Лекция 1
Теория автоматического управления (ТАУ) относится к числу научных дисциплин, образующих в совокупности науку об управлении (управление запасами, теория игр, исследование операций, оптимальное управление и др.). Основное значение ТАУ имеет для изучения и разработки технических процессов.
Историческая справка А) И.И. Ползунов – автоматический поплавковый регулятор питания котла паровой машины (1765 г.), Д. Уатт – патент на центробежный регулятор скорости паровой машины (1784 г.) – первые промышленные регуляторы.
Б) Д. Максвелл – «О регуляторах» - 1866 г., И. А. Вишнеградский – «Об общей теории регуляторов» (1876 г.), «О регуляторах прямого действия» (1877 г.) – системный подход, рассмотрение регулятора и машины как единую систему.
В) Развитие ТАУ в ХХ веке и современное состояние. Основные понятия теории автоматического управления
^
где: - вектор желаемого состояния объекта управления
- вектор фактического состояния
- вектор помех
- вектор управления
То есть , , где - оператор объекта, R– регулятора. Б) Алгоритмы функционирования САУ.
- система стабилизации
(заданная функция времени) – система программного управления
= функция текущего состояния – следящая система.
Принципы управления:
-разомкнутое управление
- компенсационное управление
- управление по ошибке (с обратной связью)
Здесь - ошибка управления. В) Типовая структура САУ (обязательно система с обратной связью) Управляемая система – совокупность нескольких управляемых объектов, объединенных единством цели управления.
Управляющая система – совокупность средств, стремящихся обеспечить выполнение управляемой системой определенной цели.

Измеряя состояние системы – выход и его отклонение от
желаемого закона изменения , регулятор вырабатывает управляющее воздействие , приводящее к при наличии помехи . ^
Теория начинается с математической модели, то есть с точных уравнений, приближенно описывающих реальный процесс.
САУ классифицируется по видам уравнений (линейные и нелинейные; с постоянными, переменными и распределёнными параметрами, с запаздыванием), по характеру передачи сигналов (непрерывные, дискретные, релейные), по характеру процессов (детерминированные, стохастические), а также по характеру функционирования (обычные системы, адаптивные и терминальные)
^ ТАУ изучает общие принципы построения автоматических систем и методы их исследования вне зависимости от физической природы процессов, происходящих в них.
Основными задачами являются исследование свойств заданных САУ (задача анализа) и разработка систем, удовлетворяющих заданным требованиям (задача синтеза), а также определение структуры системы по её входу и выходу (задача идентификации). ^
Основные этапы:
Изучение объекта управления, определение его характеристик и параметров,
условий его работы воздействий, которые он испытывает.
Формирование требований к САУ.
Построение математической модели объекта.
Выбор первоначальной схемы управления.
Выбор элементов схемы, исходя из соображений мощности, надежности,
эксплуатационных требований.
Уточнение структурной схемы, выбор и расчет элементов и параметров САУ на
основе требований к статическим и динамическим характеристикам системы.
Экспериментальное (включая полунатурное) исследование с внесением
соответствующих изменений.
Наладка САУ и ее эксплуатация.
^ Приемлемая САУ должна удовлетворять заданным требованиям по устойчивости, качеству переходного процесса и точности управления.
В качестве типовых воздействий, на которых исследуются основные свойства САУ, обычно рассматриваются:

при условии, что при .
^ Примеры составления уравнений динамики механических систем имели место в курсе теоретической механики в разделе «Малые колебания около положения равновесия», в курсах «Введение в механику полета», «Динамика полета» и др.
При составлении уравнений динамики САУ система разбивается на звенья. Каждое звено характеризуется наличием входной величины и выходной :

Они связаны между собой уравнением динамики. Это уравнение в общем случае оказывается нелинейным:

Допуская возможность линеаризации уравнения в окрестности номинального движения, получаем (в операторной форме, )
,
где:


Общее решение уравнения состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
В терминах ТАУ эти решения можно трактовать как свободное движение, определяемое начальными условиями, и сам управляемый процесс.
Управляемый процесс можно анализировать с двух позиций: нахождение точных значений зависимости и определение косвенными методами интересующих нас свойств зависимости . ^ Операционное исчисление, как совокупность методов прикладного математического анализа, позволяет получить решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и базируется на преобразовании Лапласа:
(*)
где:
- непрерывна (за исключением точек разрыва первого рода)
при 
 Обратное преобразование Лапласа
(**)
( -абсцисса абсолютной сходимости) Формулы (*) и (**) устанавливают однозначное соответствие между изображением и оригиналом в точках непрерывности.
Преобразование Лапласа характеризуется известными формулами дифференцирования и интегрирования оригинала, а также теоремами смещения, затухания, изменения масштаба, умножения, разложения и предельных значений.
Свойства преобразования Лапласа
1.  2. Линейность
 3. Дифференцирование оригинала
,
то есть операции дифференцирования оригинала соответствует умножение изображения этого оригинала на комплексное число 
 4. Интегрирования оригинала
,
то есть операции интегрирования оригинала соответствует операция деления изображения этого оригинала на комплексное число. 5. Теорема смещения

6. Теорема затухания

то есть умножение оригинала на экспоненциальную функцию времени приводит к смешению особых точек и нулей его изображения. Замечание. Нахождение изображений и .
.
Учитывая, что , а также свойство линейности преобразования Лапласа, получаем:
 7. Теорема изменения масштаба
 8. Теорема умножения в комплексной и действительной областях (теорема о свертке)
 9. Теоремы о предельных значениях. Если существует , то

Если существует , то

10. Теорема о разложении
Если функция - дробно–рациональная, причем степень полинома числительного меньше степени полинома знаменателя ( ), то её оригиналом является функция
,
где - корни уравнения , а - их кратности и - число различных корней. Если нет кратных корней, то
 С помощью преобразования Лапласа можно весьма просто производить решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Общая схема выглядит следующим образом:

^
Преобразуя уравнения динамики звена по Лапласу в предположении нулевых начальных условий, получим

Функция
,
являющаяся отношением изображений выхода и входа при нулевых начальных условиях и зависящая лишь от параметров звена, называется передаточной функцией.
Зная передаточную функцию звена и определив изображение входа легко находим и, затем, при нулевых начальных условиях.
Для уравнений движения, записанных в форме системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами
,
где и - матрицы, а и - векторы, имеем
,
где
- матрица передаточных функций.
Л-01 02.09.05 из
|