Лекция 1
Теория автоматического управления (ТАУ) относится к числу научных дисциплин, образующих в совокупности науку об управлении (управление запасами, теория игр, исследование операций, оптимальное управление и др.). Основное значение ТАУ имеет для изучения и разработки технических процессов.
Историческая справка
А) И.И. Ползунов – автоматический поплавковый регулятор питания котла паровой машины (1765 г.), Д. Уатт – патент на центробежный регулятор скорости паровой машины (1784 г.) – первые промышленные регуляторы.
Б) Д. Максвелл – «О регуляторах» - 1866 г., И. А. Вишнеградский – «Об общей теории регуляторов» (1876 г.), «О регуляторах прямого действия» (1877 г.) – системный подход, рассмотрение регулятора и машины как единую систему.
В) Развитие ТАУ в ХХ веке и современное состояние.
Основные понятия теории автоматического управления
^
где:  - вектор желаемого состояния объекта управления
 - вектор фактического состояния
 - вектор помех
 - вектор управления
То есть  ,  , где  - оператор объекта, R– регулятора.
Б) Алгоритмы функционирования САУ.
 - система стабилизации
 (заданная функция времени) – система программного управления
 = функция текущего состояния – следящая система.
Принципы управления:
 -разомкнутое управление
 - компенсационное управление
 - управление по ошибке (с обратной связью)
Здесь  - ошибка управления.
В) Типовая структура САУ (обязательно система с обратной связью)
Управляемая система – совокупность нескольких управляемых объектов, объединенных единством цели управления.
Управляющая система – совокупность средств, стремящихся обеспечить выполнение управляемой системой определенной цели.
Измеряя состояние системы – выход и его отклонение  от
желаемого закона изменения , регулятор вырабатывает управляющее воздействие  , приводящее  к при наличии помехи .
^
Теория начинается с математической модели, то есть с точных уравнений, приближенно описывающих реальный процесс.
САУ классифицируется по видам уравнений (линейные и нелинейные; с постоянными, переменными и распределёнными параметрами, с запаздыванием), по характеру передачи сигналов (непрерывные, дискретные, релейные), по характеру процессов (детерминированные, стохастические), а также по характеру функционирования (обычные системы, адаптивные и терминальные)
^
ТАУ изучает общие принципы построения автоматических систем и методы их исследования вне зависимости от физической природы процессов, происходящих в них.
Основными задачами являются исследование свойств заданных САУ (задача анализа) и разработка систем, удовлетворяющих заданным требованиям (задача синтеза), а также определение структуры системы по её входу и выходу (задача идентификации).
^
Основные этапы:
Изучение объекта управления, определение его характеристик и параметров,
условий его работы воздействий, которые он испытывает.
Формирование требований к САУ.
Построение математической модели объекта.
Выбор первоначальной схемы управления.
Выбор элементов схемы, исходя из соображений мощности, надежности,
эксплуатационных требований.
Уточнение структурной схемы, выбор и расчет элементов и параметров САУ на
основе требований к статическим и динамическим характеристикам системы.
Экспериментальное (включая полунатурное) исследование с внесением
соответствующих изменений.
Наладка САУ и ее эксплуатация.
^
Приемлемая САУ должна удовлетворять заданным требованиям по устойчивости, качеству переходного процесса и точности управления.
В качестве типовых воздействий, на которых исследуются основные свойства САУ, обычно рассматриваются:
при условии, что  при  .
^
Примеры составления уравнений динамики механических систем имели место в курсе теоретической механики в разделе «Малые колебания около положения равновесия», в курсах «Введение в механику полета», «Динамика полета» и др.
При составлении уравнений динамики САУ система разбивается на звенья. Каждое звено характеризуется наличием входной величины и выходной :
Они связаны между собой уравнением динамики. Это уравнение в общем случае оказывается нелинейным:
Допуская возможность линеаризации уравнения в окрестности номинального движения, получаем (в операторной форме,  )
 ,
где:
Общее решение уравнения состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
В терминах ТАУ эти решения можно трактовать как свободное движение, определяемое начальными условиями, и сам управляемый процесс.
Управляемый процесс можно анализировать с двух позиций: нахождение точных значений зависимости и определение косвенными методами интересующих нас свойств зависимости .
^
Операционное исчисление, как совокупность методов прикладного математического анализа, позволяет получить решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и базируется на преобразовании Лапласа:
 (*)
где:
- непрерывна (за исключением точек разрыва первого рода)
 при
Обратное преобразование Лапласа
 (**)
( -абсцисса абсолютной сходимости)
Формулы (*) и (**) устанавливают однозначное соответствие между изображением и оригиналом в точках непрерывности.
Преобразование Лапласа характеризуется известными формулами дифференцирования и интегрирования оригинала, а также теоремами смещения, затухания, изменения масштаба, умножения, разложения и предельных значений.
Свойства преобразования Лапласа
1. 
2. Линейность
3. Дифференцирование оригинала
 ,
то есть операции дифференцирования оригинала соответствует умножение изображения этого оригинала на комплексное число 
4. Интегрирования оригинала
 ,
то есть операции интегрирования оригинала соответствует операция деления изображения этого оригинала на комплексное число.
5. Теорема смещения
6. Теорема затухания
то есть умножение оригинала на экспоненциальную функцию времени приводит к смешению особых точек и нулей его изображения.
Замечание. Нахождение изображений  и  .
 .
Учитывая, что  , а также свойство линейности преобразования Лапласа, получаем:
7. Теорема изменения масштаба
8. Теорема умножения в комплексной и действительной областях (теорема о свертке)
9. Теоремы о предельных значениях.
Если существует  , то
Если существует  , то
10. Теорема о разложении
Если функция  - дробно–рациональная, причем степень полинома числительного  меньше степени полинома знаменателя  ( ), то её оригиналом является функция
 ,
где  - корни уравнения  , а  - их кратности и  - число различных корней. Если нет кратных корней, то
С помощью преобразования Лапласа можно весьма просто производить решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Общая схема выглядит следующим образом:
^
Преобразуя уравнения динамики звена по Лапласу в предположении нулевых начальных условий, получим
Функция
 ,
являющаяся отношением изображений выхода и входа при нулевых начальных условиях и зависящая лишь от параметров звена, называется передаточной функцией.
Зная передаточную функцию  звена и определив изображение  входа легко находим  и, затем, при нулевых начальных условиях.
Для уравнений движения, записанных в форме системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами
 ,
где и  - матрицы, а  и  - векторы, имеем
 ,
где
 - матрица передаточных функций.
Л-01 02.09.05 из
|
