Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав.




Скачать 480.79 Kb.
НазваниеМетодические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав.
страница5/8
Дата публикации02.08.2013
Размер480.79 Kb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8

ПРИМЕР К ЗадаЧЕ 1.2
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням при помощи шарниров.

Требуется:

1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q.

2. Используя метод расчета по допускаемым напряжениям найти допускаемую нагрузку [Q].

3. Найти предельную грузоподъемность системы Qт и допускаемую нагрузку [Q]т путем расчета по предельному состоянию. Запас прочности к = 1.5.

4. Сравнить величины [Q] и [Q]т .


M

Q



a


A


B

C

D

L




2A

a


a

c

b



K

Рис.1


a = 40 см, b = 20 см, с= 30 см

А - площадь поперечного сечения стержня ВМ

2А - площадь поперечного сечения стержня СК

А = 10 см2 , т = 24 кН/см2

[] = 16 кН/см2



РЕШЕНИЕ

1. Определяем необходимые геометрические параметры (длины стержней ВМ и СК, - угол наклона стержня СК).

l1=ВМ=40 см

l2=СК= = = 56.569 см

sin  = DК / СК = 40 / 56.569= 0.707,  cos  = СD/CK=0,707

2. Строим силовую схему (рис. 2). Указываем направление опорных реакций RD и HD, внутренних усилий в стержнях N1 и N2. Неизвестные усилия N1 и N2 считаем растягивающими.



Рис.2

3. Определяем степень статической неопределимости m = 4  3 = 1

Здесь 4  число неизвестных ( RD, HD, N1, N2)

3  число уравнений статики.

4. Записываем уравнения статики

x = 0 HD + N2 cos = 0;

y = 0 N1 RD + N2 sin + Q= 0 ;

MD= 0  N1 70 + N2 40 sin Q20 = 0.

В данной задаче не требуется отыскивать опорные реакции RD и HD, поэтому из трех уравнений статики используем одно:

 MD= 0  N1 70 + N2 40 sin  Q 20 = 0 (1)

Из одного уравнения (1) невозможно определить два неизвестных усилия N1 и N2.

Задача один раз статически неопределима.

5. Составляем условие совместности деформаций.

Используя предположение о малости деформаций, строим деформированную схему конструкции (рис. 3). Абсолютно жесткий брус BL под действием приложенной нагрузки Q поворачивается на малый угол вокруг опоры (т.D), оставаясь прямолинейным. При этом первый стержень сжимается на величину l1 ( т. В переходит в т. В1 ), а второй стержень растягивается на величину l2 (т.С переходит в С1 ).



Рис. 3
Здесь ВВ1BD, CC1CD,  lBB1, lCC2

Чтобы получить т. С2 из т. С1 опускаем перпендикуляр на первоначальное направление стержня ^ СК.

Из подобия треугольников  BB1D и  СС1D следует:

или

Здесь CC1 = l2 / sin из  CC1C2. Знак минус показывает, что первый стержень укорачивается. Итак получили условие совместности деформаций:

или (2)

6. Используя закон Гука, из уравнений (1) и (2) определяем усилие и напряжения. Согласно закону Гука:



По условию задачи А2 = 2 А1

Подставляя в (2), получим N1= 1,750 N2 (3)
Решаем совместно систему уравнений (1), (3). Получаем:

 (1.750 N2 ) 70 + N2 40 0.707  Q 20 =0. Откуда

N2 = 0,133 Q ( растяжение )

N1 =  1,750 N2 =  0.233 Q ( сжатие )

Определяем напряжения в стержнях:



где A1 =A =10 см2 A2 = 2 A = 20 см2

7. Определяем допускаемую нагрузку [Q].

Приравнивая максимальное напряжение по модулю |1| допускаемому [], получаем допускаемую нагрузку [Q]:

|1 | = 0.0233 [Q] = 16 кН/см2  [Q] = 16 / 0.0233 = 689.655 кН.
8. Вычисляем предельную грузоподъемность QТ.

Считаем 1 = T, 2 =T. Тогда 240 кН, (сжатие)

кН/см2, 480 кН.

Подставляя и в (1), с учетом истинного направления усилия (сжатия), находим предельное значение QТ:





Допускаемое значение [Q]т по предельному состоянию

кН

9. Сравнивая величины [Q] = 689,655 кН и [Q]T =1012.48 кН, видим, что расчет по предельному состоянию позволяет расширить диапазон допускаемых нагрузок

.

^ ПРИМЕР К ЗАДАЧЕ 1.3.
Круглый стальной вал сплошного сечения жестко закрепленный одним концом, находится под действием четырех внешних скручивающих моментов M1=3,5 кНм, М2=5 кНм, М3=4 кНм, М4=2,5 кНм (рис.1).

Требуется :

1. Построить эпюру крутящих моментов.

2. Определить диаметр вала из расчета на прочность []=6 кН/см2.

3. Построить эпюру углов закручивания G = 8103 кН/см2

4. Найти наибольший относительный угол закручивания на 1 м длины.

*Примечание: На рис.1.3 использовано плоское изображение крутящих моментов:



- означает начало стрелки (“на нас”); - конец стрелки (“от нас”).



Рис. 1
РЕШЕНИЕ
1. Построение эпюры крутящих моментов.

Для определения крутящего момента в сечении пользуемся методом сечений. Разбиваем вал на участки, начиная со свободного конца. Границами участков служат точки приложения внешних крутящих моментов.

Для данного вала получаем 4 участка. Для каждого из участков рассматриваем равновесие отсеченной правой части. Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих по одну сторону от сечения. Для правой отсеченной части Мz направлен по часовой стрелке, если смотреть с положительного направления оси z.


1 участок: 0  z1  1,5 м


M4

Mz1


z





z1



MZ = 0 MZ1 + M4=0

MZ1 = M4 = 2,5 кНм


2 участок: 1,5  z2  3,3 м





MZ = 0 MZ2 М3 + M4=0

MZ2 = M4  M 3 = 2,5 4 = 1,5 кНм




3 участок: 3,3  z3  4,9 м



Mz3

M3

M4

M2


z





z3


MZ = 0 MZ32 –М3 + M4=0

MZ3 = M4  M 3 + М2 =

= 2,5 4 + 5 = 3,5 кНм



4 участок: 4,9  z4  6,4 м



MZ = 0 MZ4 + M1 + M2 M3 + M4 = 0

MZ4 = M4  M3 + М2 + М1 = 2,5  4 + 5 + 3,5 = 7 кНм
Эпюры крутящих моментов показаны на рис.2

Опасное сечение  сечение в котором крутящий момент принимает максимальное значение МZmax =7 кНм  все точки 4 -го участка.
2. Подбор диаметра вала

По наибольшему моменту MZmax из условия прочности при кручении подбираем диаметр вала:

max = []

Полярный момент сопротивления для круглого сечения ;

MZmax = 7 кНм =700 кНсм.

Отсюда

= = 8.4 см = 84 мм.

После округления до стандартного значения получаем D = 90 мм=0.09 м.
3. Вычисляем углы закручивания .

Обозначаем буквами А, В, С, D, Е границы участков, начиная с заделки (рис.2). Если на участке вала длины l крутящий момент M и жесткость GIр постоянны, то угол поворота торцевых сечений определяется по формуле:

 =

G = 8  103 кН/см2 см4

Жесткость вала при кручении GI = 8 103  643,8 = 5,15 106 кН см2

Вычисляем углы закручивания начиная от неподвижного сечения. В заделке А = 0

В = А + АВ =0+(рад)

Здесь AB угол поворота торцевых сечений на участке AB. MAB = MZ4 = 7 кНм = 700 кНсм, lAB= 1.5м = 150 см (длина участка AB )

Аналогично получаем:

C = B + BC =В+ 0.0204+0.0109=0.0313 (рад);
D = c + CD =c+0.03130.052=0.0261 (рад);
Е = D + DE =D+0.0261+0.0073=0.034 (рад).
Эпюры углов поворота приведены на рис.2.

4. Вычисляем относительные углы закручивания на каждом участке.

-1);

-1);
-1);

-1).

Наибольший угол закручивания на 1 метр длины max AB =0.0136 (м-1 ).


Рис. 2.
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по курсу «трудовое,...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения, обучающихся по специальности

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconУчебно-методическое пособие и контрольные задания для студентов инженерно-строительных...
...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению модульных контрольных работ для...
Топлива, и охлаждающие жидкости: Методические указания к выполнению модульных контрольных работ для студентов дневной формы обучения...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению контрольных работ для студентов...
Согласно учебной программы студенты заочной формы обучения изучают курс «Отечественная история». Учебным планом предусматриваются...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению контрольных работ для студентов...
Согласно учебной программы студенты заочной формы обучения изучают курс «Отечественная история». Учебным планом предусматриваются...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Интеллектуальные...
Нейронные сети [Текст]: метод указания к выполнению лаб работ по курсу «Интеллектуальные информационные системы» для студ. 4-го курса...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине информатика Самара 2003
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения всех специальностей. Методические указания включают в себя...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ Барнаул
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочной формы обучения экономических и инженерных специальностей

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов