Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав.




Скачать 480.79 Kb.
НазваниеМетодические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав.
страница6/8
Дата публикации02.08.2013
Размер480.79 Kb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8

^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Пример к задаЧе 2.1.
Для заданного поперечного сечения состоящего из швеллера №12 и двутавра №18 требуется:

1. Определить положение главных центральных осей инерции и вычислить соответствующие осевые моменты инерции.

2. Построить эллипс инерции и определить направления наибольшей и наименьшей жесткости балки на изгиб.

При расчетах использовать таблицы сортамента (части стандартных профилей прямоугольниками не заменять). Сечение и эллипс вычертить в масштабе 2:1, изобразить начальные, промежуточные и главные центральные оси.
РЕШЕНИЕ


Рис.1
Сечение (рис.1) состоит из швеллера № 12 и двутавра № 18.
1. Разбиваем сечение на отдельные фигуры:
^ Фигура 1 – швеллер № 12

В таблице сортамента приведены геометрические характеристики для швеллера, расположенного вертикально:




z0




h






b



h1 = 12 см, b1 = 5,2 см; = 1,54 см

А = 13,3 см2, 304 см4;

31,2 cм4; Jxy = 0 (оси х,у – главные)



В нашем примере швеллер расположен горизонтально (рис.1), поэтому

31,2 см4

304 см4


y


x





Оси х1 и у1 по сравнению с табличными осями поменялись местами.
Фигура 2 – двутавр № 12





y

h


x



b



h2 = 18 см, b2 = 9 см, А = 23,4 см2,

1290 см4; 82,6 cм4,

Jxy = 0 (оси х,у – главные)


2. Найдем координаты центра тяжести всего сечения в произвольной системе координат XОY. Систему координат XОY выбираем сами, таким образом, чтобы можно было легко определить координаты центров тяжести каждой из двух фигур.

см

см

Замечание: в зависимости от выбора системы XОY знаки величин могут быть и отрицательными.

Обозначим далее и т.д.

Определим координаты центра тяжести всего сечения т.^ С и построим центральные оси Xс,Yс, параллельные исходным осям X,Y.



Полученную точку С(XCYC) наносим на рис.1 и строим центральные оси XCYC.

Замечание: если весь чертеж выполнен в масштабе, то точка С должна лежать на прямой, соединяющей точки С1 и С2.

Обозначим далее А = А1 + А2 = 13,34 + 23,4 = 36,74 см2.
3. Вычислим моменты инерции всего сечения относительно осей Х, У.


4. Подсчитаем моменты инерции сечения относительно центральных осей XC ,YC. Используем формулы параллельного переноса для случая перехода от произвольных осей фигуры к центральным (знаки "минус"):



Замечание: 1) Осевые моменты инерции всегда должны получаться положительными; 2) если точки С1 и С2 лежат в первой и третьей четвертях системы XCYC, то центробежный момент должен получаться положительным (см.рис.1). Если во II и IV - то отрицательным.
5. Определим положение главных центральных осей XглYгл.

Так  0, то оси XCYC – центральные, но не главные.

Необходимо найти угол наклона оси Xгл к оси XС.




Хс


 > 0 от оси Хс к Хгл против часовой стрелки

 < 0 – по часовой стрелке

Угол определяем из выражения .

Имеем .

2 arctg (0,1444) = 813

 = 406

Строим оси XглYгл - рис.1.
6. Подсчитаем главные моменты инерции сечения, пользуясь формулами поворота осей на угол



Проверка:

1. Большее значение (в нашем случае это = 2263.2435 cм4 "переходит" в еще большее (= 2272.8644 см4), а меньшее (= 405.6819см4) "переходит" в еще меньшее (= 396.0610 см4).

2. Должно выполняться условие .

2263.2435 + 405.6819 = 2272.8644 + 396.0610

2668.9254 = 2668.9254

3. должно равняться нулю.

=

½ (2263.2435 – 405.6819)sin 813 - 134.0759 cos 813 = 0.3885  0
7. Построим эллипс инерции сечения.

Полуоси эллипса, называемые радиусами инерции:

- откладываем по Угл
- откладываем по оси Хгл

На этих осях строим эллипс инерции (рис.1).

Выводы: Положение главных центральных осей Xгл и Yгл показано на рис.1. Главные моменты инерции сечения: = 2272.8644 см4, =396.0610 см4.

Положение эллипса инерции сечения говорит о том, что при изгибе балки в направлении оси Yгл ее жесткость и прочность будут наибольшими, а при изгибе в направлении Xгл - наименьшими.
Замечание: Если заданное сечение содержит стандартный уголок, расчет выполняется аналогично.

Рисуем уголок отдельно, пусть уголок 50х50х3. Выписываем из сортамента геометрические характеристики


y


b

C


z0

x


z0


b = 5 см; z0 = 1,33 см; A = 2,46 см2;

Jx = Jy = 7,11 см4;

Jmax = 11,31 см4; Jmin = 2,95 см4

Для уголка оси х,у не являются главными, поэтому центробежный момент инерции не равен нулю, а определяется по формуле

.

Знак плюс или минус определяется в зависимости от взаимного расположения уголка по отношению к осям х, у (см.рис.2).

В нашем случае «минус» т.к. большая часть сечения (на рисунке она заштрихована) расположена во 2-ой и 4-ой четвертях, где х,у< 0 ()

см4  0,

в отличие от двутавра и швеллера, у которых Jху = 0.





y


x






x

y




y
> 0


x



< 0


x

y


1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по курсу «трудовое,...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения, обучающихся по специальности

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconУчебно-методическое пособие и контрольные задания для студентов инженерно-строительных...
...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению модульных контрольных работ для...
Топлива, и охлаждающие жидкости: Методические указания к выполнению модульных контрольных работ для студентов дневной формы обучения...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению контрольных работ для студентов...
Согласно учебной программы студенты заочной формы обучения изучают курс «Отечественная история». Учебным планом предусматриваются...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению контрольных работ для студентов...
Согласно учебной программы студенты заочной формы обучения изучают курс «Отечественная история». Учебным планом предусматриваются...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Интеллектуальные...
Нейронные сети [Текст]: метод указания к выполнению лаб работ по курсу «Интеллектуальные информационные системы» для студ. 4-го курса...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине информатика Самара 2003
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения всех специальностей. Методические указания включают в себя...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ Барнаул
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочной формы обучения экономических и инженерных специальностей

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов