Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав.




Скачать 480.79 Kb.
НазваниеМетодические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав.
страница7/8
Дата публикации02.08.2013
Размер480.79 Kb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8

Pис.3
^ ПРИМЕР ЗАДАЧЕ 2.2
Для заданной схемы балки (рис.1) при Р = 12 кН, m = 12 кНм, q=12 кН м, a = bc = 1,5 м, [] = 0,8 кН/см2, [] = 0,4 кН/см2.

Требуется:

1. Построить эпюры Qy и Mx .

2. Подобрать деревянную балку

а) круглого сечения,

б) прямоугольного, приняв h/b = 2.
Решение



Рис.1
1. Определяем реакции опор RA и RB. Записываем сумму моментов относительно точек А и В, в которых находятся опоры:







Проверка

 

2. Выражения для внутренних поперечных сил Qy и внутренних изгибающих моментов Мх для каждого из трех участков балки получаем методом сечений. Мысленно проводим сечение. Отбрасываем часть балки либо слева, либо справа от сечения. Действие отброшенной части заменяем внутренними силовыми факторами Qy и Мх, которые находим из уравнений статики.

Для левой части (отброшена правая):

Qy направлена вниз по оси У; Мх

Мх против часовой стрелки. Qy

Для правой части (отброшена левая): Qy

Qy направлена вверх; Mx

Мх по часовой стрелки.

Для определения Qy и Мх рисуем отдельно выбранную для расчета часть, указываем всю внешнюю нагрузку, направление внутренних силовых факторов Qy и Мх и определяем их из уравнений статики: Y =0, Мх = 0 (сумма проекций всех сил на ось Y и сумма моментов всех сил относительно точки С, в которой провели сечение).

1-й участой 0  z  a (левая часть)


P

Mx





Qy

z



Y = 0 Qy + P = 0 Qy = -P

Mx Mx + Pz = 0 Mx = -Pz


2-й участой a  z  a + b (левая часть)


z

a

P

RA

q

Qy

Mx



Y = 0 Qy + P - RA + q(z - a) = 0

Qy = - P + RA - q(z - a)

Mx=0 Mx + q(z - a)2/2 - RA(z - a) + Pz = 0

Mx = - q(z - a)2 /2 + RA(z - a) + Pz = 0

3-й участой c  s  0 (правая часть)


RB



Y = 0 -Qy - RB + qs = 0 Qy = -RB + qs

Mx = 0 - Mx - qs2/2 + RBs = 0 Mx = - qs2/2 + RBs

Строим графики эпюры Qy и Мх под расчетной схемой конструкции (рис.1). На расчетной схеме должны быть указаны найденные значения опорных реакций RА и RВ, вся внешняя нагрузка. Положительные значения Qy и Мх откладываем по направлению оси Y (вниз).

На участках, где действует распределенная нагрузка q, эпюра Qy - наклонная прямая, эпюра Мх парабола выпуклостью вниз (если q направлена вниз). Скачки (разрывы) на эпюре Qy могут быть только в точках, где приложены сосредоточенные силы или опорные реакции. Величина скачка равна величине приложенной силы. Скачки на эпюре моментов могут быть только в тех сечениях, где приложены сосредоточенные моменты. Величина скачка равна величине приложенного момента.

Там где эпюра Qy имеет нулевую точку, на эпюре Мх - экстремум (Мх = 2.67 кНм, рис.1). Для определения экстремуманадо приравнять нулю выражение Qy на этом участке и получить из этого уравнения значение . Подставляя в выражение Мх на данном участке, получим значение экстремума Мх. В нашем примере , на 3-ем участке м. Подставляя в выражение на данном участке, получим кНм.

3. Подбор деревянной балки круглого сечения.

Условие прочности балки по нормальным напряжениям z имеет вид:

(1)

c перегрузкой не более 5 % и недогрузкой не более 15 %.

Величина  Мх max определяются по эпюре Мх и в нашем случае есть Мхmax = 18 кНм = 1800 кНсм.

Из (1) см3.

Момент сопротивления круглого сечения есть 3 , откуда получаем

R = 14,2 см .

Проверим условие прочности балки по максимальным касательным напряжениям в сечении у = 0:

(2)

с перегрузкой не более 5 % и любой недогрузкой.

Qymax = 28 кН - по эпюре Qy; - момент инерции для круга;

b= 2R - ширина сечения на уровне у = 0, где действуют zymax ;

- статический момент площади полукруга, расположенной ниже уровня, где действуют zymax .

В нашем случае .

Аотс – площадь полукруга; Уотс – центр тяжести полукруга.

Полагая R = 14,2 см, по формуле (2) получаем zymax = 0,177 кН/см2 при допускаемом напряжении  = 0,4 кН/см2.

Следовательно, условия прочности балки выполняются и для данной схемы подходит деревянная балка диаметром D = 28,4 см. Площадь поперечного сечения 633,150 см2.

4. Подбор деревянной балки прямоугольного сечения с отношением сторон h/b = 2 (h - высота, b - основание).

Аналогично предыдущему , Wx = 2250 cм3.

Для прямоугольного сечения .

Тогда при = 2b имеем см3 ;

см; см

Максимальные касательные напряжения в сечении у = 0 определяются по формуле (2):

Qymax = 28 кН; = 33302 cм4; b = 14,95 см;

1671 см3

^ Аотс – площадь половины прямоугольника; Уотс – центр тяжести.

Тогда (2) zymax = 0,094 кН/см2 при  = 0,4 кН/см2.

Условие прочности балки выполняются и для данной схемы подходит деревянная балка прямоугольного сечения A=b  h = 15 см  30 см=450 см2.

Площадь прямоугольного сечения оказалась значительно меньше площади круглого сечения, что приводит к экономии материала.

^ ПРИМЕР К ЗАДАЧЕ 2.3.
Для заданной схемы балки при Р = 100 кН; m = 30 кНм; q = 10 кН/м; = 4 м;  = 0.5 l1 = 2 м; l2 = 2 м требуется:

1. Написать выражения Qy и Мх для каждого участка, построить эпюры и подобрать стальную балку двутаврового профиля [] =16 кН/см2, [] =8 кН/см2.

2. Записать дифференциальное уравнение изогнутой оси балки для каждого участка, выполнить интегрирование и построить эпюры углов поворота сечений и прогибов.

3. Проверить балку на жесткость при допускаемом прогибе [f]=l/150, где l - длина балки. Е = 2104 кН/см2.
Решение



Рис.1

1. Для консольной балки строим эпюры, не определяя опорных реакций в заделке. Идем со свободного конца:

1 участок 0  zl1


Mx

Qy

q

m

z




Y = 0 Qy + qz = 0 Qy = - qz

Mx = 0 Mx + qz2/2 - m = 0 Mx = - qz2/2 + m
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ по курсу «трудовое,...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения, обучающихся по специальности

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconУчебно-методическое пособие и контрольные задания для студентов инженерно-строительных...
...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению модульных контрольных работ для...
Топлива, и охлаждающие жидкости: Методические указания к выполнению модульных контрольных работ для студентов дневной формы обучения...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению контрольных работ для студентов...
Согласно учебной программы студенты заочной формы обучения изучают курс «Отечественная история». Учебным планом предусматриваются...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению контрольных работ для студентов...
Согласно учебной программы студенты заочной формы обучения изучают курс «Отечественная история». Учебным планом предусматриваются...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Интеллектуальные...
Нейронные сети [Текст]: метод указания к выполнению лаб работ по курсу «Интеллектуальные информационные системы» для студ. 4-го курса...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине информатика Самара 2003
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения всех специальностей. Методические указания включают в себя...

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочной формы обучения / Каз гос арх строит университет; Состав. iconМетодические указания по выполнению контрольных работ Барнаул
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочной формы обучения экономических и инженерных специальностей

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов