Список вопросов по курсу «Вычислительная математика» для групп
ЦНИИ РТК-2012-2013 уч.год.( лектор Смирнова Е.Н.)
Постановка задачи о решении уравнений. Этапы численного решения.
Методы отделения корней.
Метод половинного деления
Метод простых итераций уточнения корня уравнения. Теорема о сходимости.
Оценка погрешности для метода простых итераций решения уравнений. Геометрическая интерпретация метода.
Приведение уравнений к виду, удобному для итераций.
Разновидности итерационных методов уточнения корня уравнения. Метод Ньютона.
Разновидности итерационных методов уточнения корня уравнения. Метод хорд.
Понятие о типах сходимости итерационных методов.
Постановка задачи о решении СЛАУ. Понятие о прямых и итерационных методах решения СЛАУ.
Решение простейших СЛАУ (диагональных, треугольных)
Метод Гаусса и его модификации для решения СЛАУ
Решение СЛАУ методами, основанными на триангуляции матрицы системы. LDR-разложение.Теорема о LDR-разложении.
Решение СЛАУ методами, основанными на триангуляции матрицы системы .LU-разложение для решения СЛАУ общего вида.
Метод квадратного корня решения СЛАУ для симметричной матрицы Т
Метод прогонки решения СЛАУ для трехдиагональной матрицы.
Матрицы отражения и их свойства.
Матрицы вращений и их свойства.
Метод отражений решения СЛАУ
Метод вращений решения СЛАУ.
Понятие нормы вектора. Аксиомы нормы. Примеры векторных норм.
Понятие нормы матрицы. Аксиомы нормы. Примеры норм матриц..
Понятие предела в линейной алгебре.
Понятие о числе обусловленности матрицы
Характеристика итерационных методов решения СЛАУ
Метод простых итераций решения СЛАУ. (Методы приведения системы к итерационной форме.) Теорема о сходимости. Оценка погрешности.
Достаточные условия сходимости метода простых итераций решения СЛАУ
Метод Зейделя решения СЛАУ .Теорема о сходимости.
Метод релаксации решения СЛАУ.
Градиентный метод решения СЛАУ.
Постановка задачи решения алгебраической проблемы собственных значений
Свойства собственных чисел и векторов вещественной симметричной матрицы.
Итерационный метод Якоби (метод вращений) решения АПСЗ для симметричной матрицы
Степенной метод нахождения максимального по модулю собственного числа и соответствующего собственного вектора. Основной алгоритм
Степенной метод нахождения максимального по модулю собственного числа и соответствующего собственного вектора Алгоритм с нормировкой.
Метод обратных итераций для нахождения минимального по модулю собственного числа и соответствующего собственного вектора.
Модификации метода итераций решения АПСЗ для определения нескольких собственных чисел и собственных векторов.
Постановка задачи о приближении табличных функций
Существование и единственность интерполяционного полинома
Интерполяционный полином в форме Лагранжа
Замечания о сходимости интерполяционного процесса
Интерполяционный полином в форме Ньютона Понятие о разделенные разности .
Интерполирование кубическими сплайнами .Дефект сплайна.
Приближение табличных функций методом наименьших квадратов
Постановка задачи вычисления определенных интегралов. Алгебраический порядок точности квадратурной формулы.
Устойчивость квадратурных формул по исходным данным.
Квадратурные формулы интерполяционного типа
Формулы Ньютона-Котеса. Общие свойства.
Формула трапеций, обобщенная формула, оценка погрешности
Формула Симпсона, обобщенная формула, оценка погрешности
Оценка Рунге для вычисления интеграла с заданной точностью
Формулы Гаусса. Общие теоремы.
. Чебышевские квадратурные формулы.
Постановка задачи численного решения задачи Коши для ОДУ(обыкновенных дифференциальных уравнений).
Вычислительная схема для решения ОДУ: сходимость и устойчивость
Метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ
Методы Рунге-Кутты 2-ого порядка. Общая формула.
Частные случаи методов Рунге-Кутты 2-ого порядка.
Методы Адамса, построение вычислительных формул.
Явные схемы методов Адамса.
Неявные схемы методов Адамса.
Метод Адамса решения задачи Коши для ОДУ.Схема предиктор-корректор.
Решение краевой задачи путем сведения к задаче Коши.
Конечно-разностный метод решения краевой задачи. Разрешимость СЛАУ, полученной при решении краевой задачи конечно-разностным методом Оценка погрешности и сходимость решения краевой задачи конечно-разностным методом
|
