5. Задача о смесях (о диете, о рационе) 4
Скачать 0.53 Mb.
|
| ^ В евклидовом пространстве Еn система ограничений gi (x1, x2, ..., xn)=bi, i=1, 2, ..., k, определяет область допустимых решений задачи (ОДР). В отличие от ЗЛП она не всегда является выпуклой. Если определена ОДР, то нахождение решения задачи сводится к определению такой точки этой области, через которую проходит гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня: f (x1, x2, ..., xn)=h. Указанная точка может находиться как на границе ОДР, так и внутри нее. Если в ЗЛП точки экстремума являются вершинами многогранников решений, то в задачах с нелинейной целевой функцией они могут лежать внутри области, на ребре (грани) или в вершине многогранника. Таким образом, с помощью методов линейного программирования, позволяющих осуществить переход из одной вершины многогранника в другую, можно получить оптимальное решение нелинейных задач при условии, что целевая функция удовлетворяет добавочным ограничениям. Рассмотрение ЗНЛП начинают с классической задачи оптимизации. Задачи такого рода имеют место, если система (3.2) содержит только уравнения, отсутствуют условия не отрицательности и цело численности переменных, а функции gi (x1, x2, ..., xn) и f (x1, x2, ..., xn) непрерывны и имеют частные производные не ниже второго порядка. Классические методы оптимизации при этом являются теоретическим аппаратом, позволяющим в ряде случаев обосновать разработку соответствующего вычислительного метода. ^ Т . Любой локальный максимум (минимум) задачи выпуклого программирования является глобальным максимумом (минимумом). ^ Функцией Лагранжа задачи выпуклого программирования (3.3) — (3.5) называется функция  Метод множителей Лагранжа имеет ограниченное применение, т. к. система , как правило, имеет несколько решений. Нелинейное программирование как новая математическая дисциплина возникла главным образом в связи с указанной ограниченностью метода множителей Лагранжа. Таким образом, определение экстремальных точек задачи методом множителей Лагранжа включает следующие этапы: 1. Составление функции Лагранжа. 2. Нахождение частных производных от функции Лагранжа по переменным xj и i и приравнивание их к нулю. 3. Решая систему уравнений находят точки, в которых целевая функция задачи может иметь экстремум. 4. Среди точек, подозрительных на экстремум, находят такие, в которых достигается экстремум, и вычисляют значение функции в этих точках. ^ А=1А1+2А2, (2.44) 10,20, 1+2=1. (2.45) Точка А, для которой выполняются условия (2.44) и (2.45), называется выпуклой линейной комбинацией точек А1 и А2. Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками оно содержит и их произвольную выпуклую линейную комбинацию. Геометрический смысл этого определения состоит в том, что множеству вместе с его двумя произвольными точками полностью принадлежит и прямолинейный отрезок, их соединяющий. |
Похожие:
 | Впищевом рационе стали преобладать рафинированные продукты, резко возросло потребление продуктов животного происхождения и снизилась... | | Самое мягкое и эффективное средство- это,конечно, кальций и белок в рационе, в достаточных количествах; Но так же есть еще пара хитрых... |
| Сотни тысяч трудящихся посвящают свой досуг и отдых этому увлекательному и здоровому занятию, добывая огромное количество дичи, которая... | | Знать, что Вы хотите от жизни — это Ваша задача. Показать вам, как Вы сможете всего этого достичь с помощью Сетевого маркетинга —... |
| Знать, что Вы хотите от жизни — это Ваша задача. Показать вам, как Вы сможете всего этого достичь с помощью Сетевого маркетинга —... | | Советуем вам добавить эти 14 продуктов питания к вашему меню и стандартному набору пищевых добавок |
| Задача Доказать, что уравнение m2 + 1978 = n2 не имеет решений в целых числах | | Задача в резервуар залито 20 м3 нефти плотностью 850 кг/м3 и 25 м3 нефти плотностью 840 кг/ Определить плотность смеси |
| Транспортная задача: Методические указания студентам направления 100700 «Торговое дело»/ тгсха; Автор-сост. С. М. Каюгина. – Тюмень,... | | Калифорнии. С профессиональной точки зрения меня всегда восхищала эта женщина, и любой факт из ее жизни обращал на себя внимание.... |