Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса




Скачать 77.93 Kb.
НазваниеВопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса
Дата публикации05.08.2013
Размер77.93 Kb.
ТипВопросы к экзамену
zadocs.ru > Математика > Вопросы к экзамену
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА.


  1. Определение функции, способы задания, свойства.

  2. Преобразования графиков функций ( 7 преобразований). Показать на примере.

  3. Обратная функция (условия её существования, план задания ).

  4. Определение предела функции в точке, свойства предела

(3 свойства, 4 следствия).

  1. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Вычисление неопределенностей вида , ,. 1 и 2 замечательные пределы.

  2. Степенная функция, её график и свойства.

  3. Определение логарифма, основные логарифмические тождества.

Натуральный и десятичный логарифмы. Свойства логарифмов. Формулы перехода к

другому основанию.

  1. Логарифмическая функция, её график и свойства.

  2. Показательная функция, её график и свойства.

  3. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике и угла поворота в окружности. Основные тригонометрические тождества. Перевод радианной меры угла в градусную и обратно.

  4. Тригонометрические функции их графики и свойства (4 функции).

  5. Обратные тригонометрические функции их графики и свойства (4 функции).

  6. Определение производной, её геометрический и механический смысл. Механический смысл второй производной.

  7. Правила и формулы дифференцирования.

  8. Первообразная, неопределенный интеграл, его геометрический смысл.

  9. Свойства неопределенного интеграла. Формулы интегрирования.

  10. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла, формула Ньютона -Лейбница.

  11. Определение вектора. Действия над векторами на плоскости и в пространстве. Компланарные векторы.

  12. Координаты вектора, действия над векторами, заданными своими координатами

(, , , , ).

  1. Нахождение расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.

  2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Нахождение угла и расстояния между ними.

  3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Нахождение угла и расстояния между ними.

  4. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Нахождение угла и расстояния между ними.

  5. Призма, её виды, основные элементы, сечения призмы. Боковая поверхность, полная поверхность, объем призмы.

  6. Пирамида, её виды, основные элементы, сечения пирамиды. Боковая поверхность, полная поверхность, объем пирамиды.

  7. Усеченная пирамида, её виды, основные элементы, сечения усеченной пирамиды. Боковая поверхность, полная поверхность, объем усеченной пирамиды.

  8. Цилиндр, его виды, основные элементы, сечения цилиндра. Боковая поверхность, полная поверхность, объем цилиндра.

  9. Конус, его виды, основные элементы, сечения конуса. Боковая поверхность, полная поверхность, объем конуса.

  10. Усеченный конус, его виды, основные элементы, сечения усеченного конуса. Боковая поверхность, полная поверхность, объем усеченного конуса.



^ ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА.


  1. Решение иррациональных уравнений.

  2. Решение систем двух (трех) линейных уравнений с двумя (тремя) неизвестными методом Крамера.

  3. Решение уравнений и неравенств 1 и 2 степени.

  4. Описание свойств функции по графику.

  5. Построение и преобразование графиков функций (логарифмических, показательных, тригонометрических).

  6. Задание обратной функции и построение графиков взаимно-обратных функций.

  7. Вычисление пределов при , . Применение 1 и 2 замечательных пределов.

  8. Вычисление и сравнение логарифмов.

  9. Логарифмирование и потенцирование выражений.

  10. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

  11. Решение показательных уравнений и неравенств.

  12. Примеры на знание таблицы значений тригонометрических функций.

  13. Применение формул приведения.

  14. Примеры на применение тригонометрических формул (основных тригонометрических тождеств, формул двойного и половинного угла, формул понижения степени, формул сложения, суммы и разности одноименных тригонометрических функций).

  15. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

  16. Вычисление производных элементарных и сложных функций.

  17. Составление уравнений касательной.

  18. Нахождение углового коэффициента и угла наклона касательной к оси Ох.

  19. Задачи на механический смысл производной.

  20. Нахождение промежутков монотонности и точек экстремума.

  21. Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба.

  22. Полное исследование функции и построение графика.

  23. Вычисление неопределенного интеграла .

  24. Вычисление определенного интеграла

  25. Нахождение площади криволинейной трапеции.

  26. Разложение вектора на составляющие (на плоскости, в пространстве).

  27. Действие над векторами, заданными своими координатами.

  28. Вычисление , , , расстояния между точками, координат середины отрезка.

  29. Задачи на призму, пирамиду, цилиндр, конус (нахождение элементов, S сечений,

S поверхностей, V ).

1.Решить систему уравнений:

  1. 2)

2.Вычислите:

  1. ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

6) ; 7) ; 8)

3.Решить уравнения:

  1. ; 2) ; 3)

4.Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

5.Решить уравнения:

  1. ; 2) ; 3) ; 4)

6.Решить неравенства:

  1. ; 2) ; 3) ; 4)

5)

7.Решите уравнения: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

8.Решить неравенства: 1) ; 2) ; 3)

9.Решите уравнения: 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5)

10.Решить неравенства: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6)

11.Найдите производную функции: 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9)

12.Исследовать функцию на монотонность и точки экстремума: 1) ;

2) ; 3)

13.Найдите минимум функции
14. Тело движется по прямой по закону (t – время движения в секундах,

S – расстояние в метрах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная

скорость тела будет равна 72 м/с ?
15. Найдите угол наклона касательной к положительному направлению оси ОХ ,

проведенной к графику функции в его точке .

16. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке

с абсциссой .

17. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

18. Вычислите интеграл: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

19.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) ;

2) ; 3) ; 4)

20. Даны точки и

1) Постройте данные точки;

2) Найдите координаты вектора

21. Даны векторы и

1) Найти длину вектора ;

2) Найти скалярное произведение векторов и ;

3) Найти угол между векторами и ;

22. Даны векторы, , . Найти перпендикулярные и

коллинеарные векторы .

23. Построить вектор


24. Даны векторы , , . Вычислите скалярное

произведение векторов и .

25. Дан куб с ребром равным 1. Найдите угол между векторами и .

26. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8см и 12см, угол между ними - .

Диагональ большей боковой грани равна 15см. Вычислите площадь полной поверхности

параллелепипеда.
27. Даны точки,,,. При каком значении п

векторы и перпендикулярны?
28. Даны точки,,,. При каких значениях п и т

векторы и коллинеарны?
29. Основание прямой призмы - ромб. Диагонали призмы равны 8см и 5см, а высота её - 2см.

Вычислите длину стороны основания призмы.
30. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна , её боковое ребро

наклонено к плоскости основания под углом . Вычислите объем пирамиды.
31. Угол между плоскостями боковой грани и основания правильной треугольной пирамиды

равен . Длина апофемы равна . Вычислите длину высоты пирамиды.
32. Высота правильной треугольной пирамиды равна 20см. Боковое ребро наклонено к

плоскости основания под углом . Вычислите длину окружности, описанной около

основания пирамиды.
33. Основание прямой призмы – ромб со стороной 8см и острым углом Высота призмы

равна 12см. Вычислите длины диагоналей призмы.
34. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см, оно наклонено к

плоскости основания под углом . Вычислите длину стороны основания пирамиды.
35. Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Угол между плоскостями боковой

грани и основания равен . Вычислите длину апофемы пирамиды.
36. - квадрат со стороной, равной , О – точка пересечения его диагоналей,

ОЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата, . Найдите расстояние от точки Е до

вершин квадрата.

37. В правильной треугольной призме АВ=2см, =1см. Найдите площадь полной

поверхности призмы.
38. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см. Угол между

плоскостями боковой грани и основания пирамиды равен . Вычислите объем пирамиды.
39. Дан треугольник : ,,.

Найдите длину медианы АМ.
40. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 16см, а диагональ её

боковой грани – 14см. Вычислите длину высоты призмы.
41. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8см и 6см, угол между ними - .

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 188см2. Вычислите его объем.
42. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, если стороны ее основания равны 9см,

а боковое ребро – 6см.
43. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см. Угол между плоскостями

боковой грани и основания пирамиды равен . Вычислите объем пирамиды.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы к экзамену по высшей математике для студентов направления
Обратная матрица, алгоритм ее вычисления и теорема о существовании, решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы к экзамену по курсу «История»
Вопросы к экзамену по курсу «История» для студентов 1-ого курса факультета ин языков

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы для подготовки к государственному междисциплинарному экзамену...
Вопросы для подготовки к государственному междисциплинарному экзамену для студентов 4 курса факультета управления по направлению...

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы к экзамену для студентов IV курса (очного отделения) по дисциплине «Экономика отрасли»

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы для подготовки к государственному междисциплинарному экзамену...

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы к экзамену по дисциплине «Фундаментальная культурология»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Фундаментальная культурология» для студентов 4 курса специальности «Культурология (по направлениям)»...

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы к экзамену для студентов 1 курса специальности
Лингвистика (бак) факультета филологии, журналистики и межкультурной коммуникации

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы к экзамену по курсу «Финансы, денежное обращение, кредит»...

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы к экзамену по дисциплине «Технологии гостиничного сервиса»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Технологии гостиничного сервиса» для студентов 2 курса сгф,зф направления 101100 «Гостиничное дело...

Вопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса iconВопросы к экзамену по дисциплине «Информационные системы в экономике»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Информационные системы в экономике» для студентов 3 курса всех специальностей

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов