Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели




НазваниеЭто совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели
страница1/8
Дата публикации10.08.2013
Размер0.65 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8
Основные понятия

1.1. Термины и понятия

Управление – это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели.

Регулирование – частный случай управления техническими системами. Регулирование направлено на достижение объектом заданного состояния.

Объектом управления (регулирования) являются устройства, реализующие физические, химические, биологические и иные процессы, связанные с движением массы, энергии и информации.

Управление объектом осуществляется посредством управляющего устройства. Применительно к техническим системам используются термины регулирующее устройство или регулятор.

^ Система – набор взаимодействующих элементов, обеспечивающих общий режим функционирования. Под элементом подразумевается любое техническое устройство, выполняющее назначенную функцию.

Управляющее устройство и объект управления образуют систему управления. Она называется разомкнутой, если сигнал передается в одном направлении, от управляющего устройства к объекту управления, рис. 1.1. Система называется замкнутой, если сигнал передается не только от управляющего устройства к объекту управления, но и обратно, от объекта управления к управляющему устройству, рис. 1.2. В замкнутой системе различают соответственно канал прямой связи и канал обратной связи. Если устранить обратную связь, замкнутая система становится разомкнутой.

Система управления (регулирования) характеризуется состоянием: значением всех параметров и показателей в данный момент времени.

Параметром называют количественную характеристику, показателем – качественную.

^ Система автоматического управления (САУ) или система автоматического регулирования (САР) – это совместное действие управляющего устройства (регулятора) и объекта управления (регулирования).

Изменение параметров объекта управления происходит под влиянием воздействий. Термином «воздействие» объединяют причины, изменяющие параметры объекта: электрические и др. сигналы, давление, смещение и т.п. Воздействия классифицируют на: задающие u (t),- команды управляющему устройству (регулятору); управляющие (регулирующие) x (t) - изменяют параметры, определяющие состояние объекта; возмущающие z (t)- случайные воздействия окружающей среды на объект управления; управляемоеy (t). Все они функции времени. Наряду с термином «воздействие» употребляют термин «сигнал». Направление, в котором действуют (распространяются) воздействие (сигнал), на схемах обозначают стрелками.



Рис. 1.1. Управление по разомкнутой схеме Рис. 1.2. Управление по замкнутой схеме



Рис. 1.3. Развернутая функциональная схема замкнутой САУ. Штриховыми линиями очерчено управляющее устройство
1.2. Принципиальная схема автоматического управления

Рассмотрим схему, представленную на рис. 1.3. На ней обозначены шесть элементов, выполняющие функции, необходимые для осуществления процесса автоматического управления.

^ Задающее устройство (ЗУ) – вырабатывает команды управляющему устройству (регулятору). Сумматор (С) – устройство, алгебраически суммирующее сигналы, поступающие от задающего устройства и по каналу обратной связи. Затушеванный сектор означает, что сигнал обратной связи имеет знак, противоположный знаку сигнала от задающего устройства. Усилитель (У) – устройство, усиливающее сигнал, поступающий от сумматора. Исполнительный механизм (ИМ) – вырабатывает воздействие, способное изменить управляемый параметр объекта управления. Объект управления (ОУ) – устройство, процесс в котором изменяют для достижения поставленной цели. Измерительное устройство (ИУ) – регистрирует сигнал, свидетельствующий об изменении параметра объекта управления, преобразует его и посылает в сумматор.

Взаимодействие элементов обеспечивается движением сигналов. Направление указывается стрелками.

Проанализируем работу схемы.

На вход объекта управления ОУ подается управляющее воздействие x(t). На выходе снимается сигнал y(t), свидетельствующий о состоянии объекта. Под влиянием возмущения z(t) величина y(t) отклоняется от назначенной. Сигнал регистрируется измерительным устройством ИУ и поступает на сумматор С. Линия, по которой объект управления посылает информацию о состоянии объекта в управляющее устройство УУ, образует обратную связь ОС. Назначение сумматора – сравнить сигнал от объекта управления с задающим сигналом u(t). Последний поступает от задающего устройства ЗУ. Сумматор вычитает один сигнал из другого и формирует сигнал рассогласования (ошибки): ε(t) = u(t) – y(t). Сигнал рассогласования может быть отрицательным или положительным, смотря по тому, больше регулируемая величина y(t) чем задаваемая u(t) или меньше. При любом неравенстве на усилитель У и далее на исполнительный механизм ИМ поступает сигнал, по знаку противоположный регулируемой величине. Получается, что управляющее устройство вырабатывает сигнал, обратный по знаку воздействия внешнего возмущения z(t). Тем самым действие возмущения нейтрализуется, процесс возвращается к норме, регулируемый параметр y(t) становится тем, который отвечает назначению.
1.3. Принципы управления

По отклонению. Воздействие на объект вырабатывается как функция отклонения управляемой величины от предписанного значения. Регистрируется отклонение управляемой величины y(t) от заданного значения u(t), рис. 1.2. На практике системы с таким управлением получили преимущественное распространение. Отметим: системы регулирования по отклонению являются замкнутыми.

^ По возмущению. Воздействие на объект вырабатывается как компенсирующее отрицательное воздействие возмущений. Из действующих на систему возмущений выбирают основное (оно должно быть измеряемым). Управляющее устройство сравнивает возмущающий сигнал z(t) с задаваемым u(t) и формирует регулирующее воздействие x(t) на объект. Чем достигается компенсация помехи, рис. 1.4.



Рис. 1.4. Регулирование по возмущению Рис. 1.5. Комбинированное регулирование

Практически регулирование по возмущению не всегда удается организовать, т.к. возмущений обычно несколько и не все можно измерить. Кроме того, система разомкнутая. В управляющее устройство не поступает сигнал о текущем значении регулируемой величины. С течением времени отклонение y(t) от заданного значения может превысить допустимые пределы.

Комбинированное. Регулирование по отклонению и по возмущению осуществляется одновременно, рис. 1.5. В схему вводятся два управляющих устройства: по каналу обратной связи и по каналу возмущения. Управляющее устройство УУ2 компенсирует отрицательное влияние основного возмущения, а УУ1 – всех других. Комбинированное регулирование позволяет получать высококачественные САР.

Как упоминалось выше, системы с компенсацией разомкнутые. Разомкнутыми могут быть так же системы с программным управлением, в которых требуется изменять управляемую величину заранее предписанным образом. Закон изменения управляемой величины задается программой управляющего устройства или оператором.

Все остальные виды САР выполняются замкнутыми или комбинированными.
1.4. Задачи теории автоматического управления

Основные задачи теории автоматического управления следующие: 1)разработка методов анализа САУ; 2)разработка методов синтеза САУ; 3)разработка принципов построения и методов коррекции динамических свойств САУ.
2. Математическое описание систем автоматического управления

2.1. Дифференциальное и операторное уравнения, передаточная функция и характеристическое уравнение разомкнутой системы

Чтобы произвести расчет САУ, надо иметь математическую модель системы. Обычно математической моделью является дифференциальное уравнение, которое получают, анализируя физический, механический или иной процесс.

Рассмотрим математическую модель разомкнутой системы, которая выражается дифференциальным уравнением общего вида:

(2.1)

где y – управляемая величина, x – управляющая величина; обе – функции времени; коэффициенты ai, bi – постоянные. Правая часть описывает воздействие, левая часть – изменение управляемой величины. Решение уравнения (2.1) дает полное представление об изменении управляемой величины.

Однако в теории автоматического управления предпочитают иметь дело не с дифференциальным уравнением, а с операторным уравнением, точнее – с его особой формой, которая получила название «передаточная функция».

^ Операторное уравнение получают, применяя преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению.

Суть преобразования Лапласа в том, что функцию от времени преобразуют в функцию от комплексного временного (σ - действительная часть, ω - мнимая часть, j ). Функцию от времени называют «оригинал», а ее преобразование по Лапласу – «изображение». Для изображения используют прописные буквы.

Символически преобразование Лапласа принято обозначать прописной буквой L. Например: , , . (Читается: «изображение функции x(t) есть X(p) и т. д.)

При преобразовании Лапласа коэффициентымножители не меняются, а изображение производной представляется произведением комплексного переменного p на изображение функции. Например: , .

Более высокие производные представляются произведением p в соответствующей степени на изображение функции: , и т. п.

Формально оператор дифференцирования заменяется комплексной переменной p в соответствующей степени: на p, на p2, на pn .

Преобразование Лапласа, будучи применено к дифференциальному уравнению, преобразует его в алгебраическое. Например: .

Обратный переход из комплексного пространства во временное достигается обратными преобразованием Лапласа, символ L-1. Например:

, и т. д.

Применив преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению общего вида (2.1), получаем



Или (2.2)

Введем обозначения:

, (2.3)

(2.4)

Комплексный полином В(р) описывает управляющее воздействие на систему. Комплексный полином D(p) описывает изменение управляемой величины. Введенные обозначения позволяют представить уравнение (2.2) краткой записью:

.

Уравнение (2.2) и его краткую запись называют операторным уравнением.

Особую роль в математическом описании линейных систем автоматического управления играет отношение Y(p)/X(p). Его называют передаточной функцией и обозначают W(p).

. (2.5)

Уточним, что выражение (2.5) является передаточной функцией разомкнутой системы, поскольку получено из дифференциального уравнения (2.1), записанного для разомкнутой системы.

Операторное уравнение можно записывать, используя передаточную функцию:

Y(p) = W(p) X(p). (2.6)

Как было сказано, комплексный полином D(p) описывает изменение управляемой величины. То есть, характеризует процесс, который происходит в системе под влиянием управляющего воздействия. Поэтому полином D(p) называют характеристическим. Приравнивая его к нулю, получают характеристическое уравнение системы: . (2.7)

Характеристическое уравнение позволяет найти корни и получить решение дифференциального уравнения. Характеристический полином, характеристическое уравнение служат основой исследования системы на устойчивость.

Для преобразования Лапласа необходимо, чтобы начальные условия были нулевыми, а дифференциальные уравнения – линейными. Однако, линейность уравнений, описывающих реальные технические системы, скорее исключение, чем правило. В случае слабо нелинейной зависимости (типа слабо искривленной линии, участок которой можно заменить прямой с пренебрежимой погрешностью), осуществляют линеаризацию и ведут расчеты на отрезке прямой.
2.2. Частотные характеристики

Передаточная функция выражает свойства системы через комплексную переменную, которая содержит действительную и мнимую части: p = σ + jω. Мнимая часть имеет смысл циклической частоты колебаний. Если взять чисто мнимое значение комплексной переменной, p = jω, и ввести эту величину в передаточную функцию (2.6), получается частотная функция:

. (2.8)

Ее называют комплексная частотная характеристика, амплитудно-фазовая частотная характеристика, комплексный коэффициент усиления.

По определению, она записывается отношением частотных полиномов. Но возможны и другие формы записи. Обратим внимание на то, что частотный полином В(jω) в развернутом виде, ,

представляет собой сумму действительной и мнимой частей: .

Так получается потому, что j = в четной степени будет либо – 1, либо + 1.

^ Частотный полином D(jω) в развернутом виде имеет ту же структуру:

D(jω) = D1(ω) + jD2(ω),

следовательно, комплексная частотная характеристика есть отношение двух комплексных чисел:

.

Умножение числителя и знаменателя на число, сопряженное знаменателю, позволяет выделить действительную и мнимую части:

.

Первое слагаемое обозначим U(ω), второе V(ω). U(ω) называют действительной частотной характеристикой, V(ω) - мнимой частотной характеристикой. В краткой записи

W(jω) = U(ω) + jV(ω). (2.9)



Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация W(jω)

Комплексное выражение (2.9) можно интерпретировать геометрически, отложив по оси абсцисс действительную частотную характеристику, по оси ординат – мнимую частотную характеристику, рис. 2.1. Для заданной частоты U(ω) и V(ω) – пара чисел, определяющих положение точки М на плоскости.

, . (2.10)

Все величины – функции частоты ω.

Комплексную частотную характеристику, следовательно, можно записать в виде

W(j ω) = U(ω) + jV(ω) = A (cos ( ω) + j sin(ω)).

А(ω) называют амплитудной частотной характеристикой или просто амплитудой. (ω) называют фазовой частотной характеристикой или просто фазой.

Для практических расчетов широко применяются логарифмические частотные характеристики. Их две: логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).

ЛАЧХ называют графическое представление функции L(ω) = 20 lg A(ω) в зависимости от lg ω. Точнее, не самой функции, а ее асимптотических приближений в виде отрезков прямых. Асимптоты находят для области ω < 1 и для области ω > 1. Прямые строят по точкам пересечения с осями координат и между собой. Для построения графика ЛФЧХ по ординате откладывают фазу, по абсциссе – соответствующий ей lg ω.
2.3. Математические модели входных воздействий

В дифференциальном уравнении (2.1) правая часть есть сумма воздействующего на вход системы сигнала x(t) и его производных. В реальных условиях на вход системы воздействуют сигналы произвольного характера. То есть, математически они описываются произвольными зависимостями входной величины от времени.

Однако, в теоретических исследованиях принимают, что воздействия оказываются в виде единичного скачка, единичного импульса, гармонического колебания, сигнала постоянной скорости. Эти воздействия называют типовыми.



Рис. 2.3. График ступенчатой функции

Ступенчатая функция (единичный скачок). В момент  t = 0 воздействие мгновенно достигает величины  x = 1, далее со временем не меняется. График показан на рис. 2.3.

Единичную ступенчатую функцию записывают символом  1(t). Значения:

t  0 1(t) = 0, t = 0 1(t) = 1, t  0 1(t) = 1.

Если воздействие ступенчатое, но отличается от единичного в А раз, его обозначают А(1). А(1) = А1(t).

Импульсная функция (единичный импульс). Это такой импульс величина которого равна бесконечности, длительность - нулю, а площадь – единице. В математике известен как дельта функция. Обозначается . Значения:

t  0 δ(t) = 0,

t = 0 δ(t) = ∞,

t  0 δ(t) = 0.

Единичный импульс есть производная от единичной ступенчатой функции:



Импульсную функцию можно трактовать как предел прямоугольного импульса, у которого высота стремится к ∞, а время его действия – к нулю.

^ Гармоническая функция. Это функция, изменяющаяся по закону синуса или косинуса.

Записывается либо как либо как .

Величина воздействия колеблется между значениями A и - A.

Линейная функция.

Воздействие возрастает пропорционально времени.

Квадратичная функция. .

Воздействие возрастает пропорционально квадрату времени.
2.4. Переходная функция

С момента воздействия x(t) на вход системы, управляемая величина y(t) начинает изменяться. Процесс, происходящий в это время, называют переходным. Аналитическая зависимость y(t), описывающая переходной процесс, называется переходной функцией. Будет система управляться лучше или хуже – зависит от переходной функции.

Переходной процесс обуславливается внутренними свойствами системы и видом воздействия. Чтобы иметь возможность сравнивать переходные процессы разных систем, принято оказывать воздействие в виде единичной ступенчатой функции при нулевых начальных условиях. Переходную функцию обозначают h(t).

Первую производную от переходной функции называют весовой функцией и обозначают w(t).

Переходные функции подразделяются на три вида в зависимости от того, как ведет себя производная .

1. Монотонные. Первая производная не меняет знак: dh/dt либо  0, либо  0. Пример на рис. 2.4.

2. Колебательные. dh/dt регулярно меняет плюс на минус и наоборот. Пример на рис. 2.5.

3. Апериодические. dh/dt меняет знак один раз. Пример на рис. 2.6.



Рис. 2.4. Монотонно меняющиеся Рис. 2.5. Затухающие колебания Рис. 2.6. Апериодические кривые кривые

Все функции могут быть получены как решение одного дифференциального уравнения при разном значении его коэффициентов или, что все равно, при разном значении коэффициентов характеристического уравнения. Решение характеристического уравнения общего вида (2.7) дает n корней (комплексных, действительных, мнимых). Действительные корни, p =  σ , обеспечивают неограниченный рост или уменьшение до нуля соответствующих экспонент. Комплексные корни, p =  σ jω, обеспечивают возрастающие или затухающие колебания. Экспоненты с чисто мнимыми корнями, p =  jω, обеспечивают гармонические колебания (колебания с постоянной амплитудой). В зависимости от коэффициентов, количество тех или иных видов корней будет меняться, что и обеспечивает тот или иной вид кривых переходного процесса.

В некоторых системах автоматического управления важную роль играют импульсные переходные функции. Их получают, подавая на вход системы единичный импульс. Импульсная переходная функция отличается от «ступенчатой», поскольку как было сказано выше, импульсная функция есть производная от ступенчатой:

^ Типовые звенья

Системы автоматического регулирования удобно представлять в виде соединения элементов, каждый из которых описывается алгебраическим или дифференциальным уравнением не выше второго порядка. При этом, одно и то же дифференциальное уравнение может описывать разные по своей физической природе элементы. Иными словами, у них одна математическая модель. Наиболее употребительные математические модели получили название типовых звеньев. Типовые звенья имеют одну входную и одну выходную величину.

Все конструктивное разнообразие САР можно представить небольшим числом типовых звеньев или их комбинаций.

Рассмотрим следующие типовые звенья.

Звенья, описываемые алгебраическими уравнениями: 1)усилительное (пропорциональное), 2) запаздывающее.

Звенья, описываемые дифференциальным уравнением первого порядка:^ 1) инерционное, 2) интегрирующее, 3) дифференцирующее.

Звено, описываемое дифференциальным уравнением второго порядка. В зависимости от соотношения коэффициентов, оно может быть колебательным или апериодическим.

Характеристики типовых звеньев принято указывать для единичного ступенчатого входного воздействия.

Для полной характеристики типового звена следует указать его дифференциальное уравнение, операторное уравнение, передаточную функцию, комплексную, действительную, мнимую, амплитудную, фазовую, логарифмическую амплитудную, логарифмическую фазовую частотные характеристики и переходную функцию.
  1   2   3   4   5   6   7   8

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconПрограмма на языке Си это текстовый файл с расширением c
Алгоритмом называется точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели icon2. Источники формирования финансовых ресурсов организации
Фм – это система принципов и методов разработки и реализации управленческих решений, направленных на эффективное формирование, распределение...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconОбразовательная программа дополнительного образования «Практический тайм-менеджмент»
Под управлением временем понимается не только распределение времени по сферам человеческой деятельности: учёба, отдых, общение, работа,...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconОбщие понятия, основные принципы и способы защиты населения от опасностей,...
Мени проведения, цели, ресурсам и направленных на устранение или снижение на пост­радавших территориях до приемлемого уровня угрозы...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconПол Дж. Майер основатель и председатель правления
Достижение успеха больше зависит от на­строя, нежели от обстоятельств. Питер Дэниелс ясно продемонстрировал, что можно совер­шить,...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconЦели финансовой политики могут быть независимыми, взаимосвязанными...
Цели финансовой политики могут быть независимыми, взаимосвязанными и соподчиненными предполагающими последовательное или комплексное...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели icon1. Экономическая теория как наука, ее предмет, функции и методы
Экономика— это совокупность всех видов деятельности человека, направленных на создание благ, удовлетворяющих разнообразные потребности...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели icon1. Предмет, методы, источники изучения истории. Значение изучения курса «Отечественная история»
Ть прошлое необходима методология исторического исследования, т е совокупность методов и принципов, при помощи которых отбираются...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели icon6 супер-продуктов, способствующих сжиганию жира
Без активного плана изменить свой образ жизни те цели, которые вы поставили, останутся просто недосягаемыми. Всем, кто пытается сбросить...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconОтветы к экзамену по дисциплине «Основы менеджмента»
Управление социально-экономическими процессами в организации – это система организующих, регулирующих и координирующих действий,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов