Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели




НазваниеЭто совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели
страница6/8
Дата публикации10.08.2013
Размер0.65 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8

Устойчивость системы автоматического регулирования зависит от того, какими будут коэффициенты дифференциального уравнения, которое её описывает. Одна часть коэффициентов обеспечивает устойчивые решения дифференциального уравнения, другая часть – дополняющая первую - обеспечивает неустойчивые решения.


Идея метода D - разбиения заключается в том, чтобы найти границу между этими коэффициентами и тем самым указать область устойчивости. Для этого выделяют один или два важных коэффициента, изменяют их и исследуют, как меняются корни характеристического уравнения. Все остальные коэффициенты фиксируются.

Пусть дано характеристическое уравнение системы автоматического регулирования: . (2.7.)

Пусть все коэффициенты заданы, кроме и . Предположим, что уравнение (2.7.) имеет в плоскости корней k корней слева от мнимой оси и n - k корней справа для каких–то значений и , рис. 5.19.



Рис. 5.19. Плоскость корней

Рис 5.20. Плоскость коэффициентов

Будем менять значения коэффициентов и и находить корни. Возможно, для некоторой совокупности значений и количество корней слева и справа от мнимой оси не меняется. Т. е. соотношение между k и n-k остается постоянным. Тогда как совокупность других значений коэффициентов и меняет соотношение между k и nk. Можно указать границу, отделяющую область постоянного отношения k и  n k. Эту область обозначают D(k, nk), рис. 5.20.

Например, для характеристического уравнения четвертой степени в плоскости коэффициентов могут быть следующие области:D(0,4), D(1,3), D(2,2), D(3,1), D(4,0). Всего n + 1 областей.

Из всех D(k, nk) областью устойчивости будет только одна: D(n, 0). В ней все корни, располагающиеся слева от мнимой оси, имеют отрицательную действительную часть. Мнимая ось – граница устойчивости в плоскости корней. В плоскости коэффициентов кривая, отделяющая область устойчивости от области неустойчивости, будет ничем иным, как преобразованной мнимой осью.
5.5.1. D – разбиение по одному параметру

Изучение метода D - разбиения начнем с выяснения влияния на устойчивость одного параметра. При заданных значениях других параметров. Обозначим параметр символом λ. Это может быть коэффициент характеристического уравнения, или сочетание коэффициентов. Например, в уравнении

можно назвать параметром .

Допустим, сделан выбор . Тогда уравнение примет вид

.

Полином, который умножается на λ, обозначим Q(p), остальную часть S(p). Уравнение примет общий вид: . (5.4)

Представив уравнение (5.4) в виде , (5.5)

получаем λ как функцию переменной p.

Чтобы построить границы области устойчивости, полагаем p = jω. Тогда λ (p) становится комплексным числом:

. (5.6)

Если теперь задавать ω от 0 до + ∞, вектор λ (jω) вычертит некоторую кривую на комплексной плоскости (U, V). Эта кривая отображает на плоскость U, V мнимую ось комплексной плоскости корней, то есть будет границей, по одну сторону которой k корней, по другую n k.

Если задавать ω от 0 до – ∞, получится зеркальное отображение кривой для + ω. Поэтому кривую рассчитывают для положительных ω, а затем дополняют зеркальным отображением относительно действительной оси.

Чтобы разобраться, по какую сторону находятся k корней, область D - разбиения выделяется штриховкой. Соображения следующие.

При движении по мнимой оси в плоскости корней (рис. 5.21) от ω = – ∞ до ω = + ∞ та область, в которой находятся все корни устойчивости будет все время слева. Она показана штриховкой.
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconПрограмма на языке Си это текстовый файл с расширением c
Алгоритмом называется точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели icon2. Источники формирования финансовых ресурсов организации
Фм – это система принципов и методов разработки и реализации управленческих решений, направленных на эффективное формирование, распределение...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconОбразовательная программа дополнительного образования «Практический тайм-менеджмент»
Под управлением временем понимается не только распределение времени по сферам человеческой деятельности: учёба, отдых, общение, работа,...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconОбщие понятия, основные принципы и способы защиты населения от опасностей,...
Мени проведения, цели, ресурсам и направленных на устранение или снижение на пост­радавших территориях до приемлемого уровня угрозы...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconПол Дж. Майер основатель и председатель правления
Достижение успеха больше зависит от на­строя, нежели от обстоятельств. Питер Дэниелс ясно продемонстрировал, что можно совер­шить,...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconЦели финансовой политики могут быть независимыми, взаимосвязанными...
Цели финансовой политики могут быть независимыми, взаимосвязанными и соподчиненными предполагающими последовательное или комплексное...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели icon1. Экономическая теория как наука, ее предмет, функции и методы
Экономика— это совокупность всех видов деятельности человека, направленных на создание благ, удовлетворяющих разнообразные потребности...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели icon1. Предмет, методы, источники изучения истории. Значение изучения курса «Отечественная история»
Ть прошлое необходима методология исторического исследования, т е совокупность методов и принципов, при помощи которых отбираются...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели icon6 супер-продуктов, способствующих сжиганию жира
Без активного плана изменить свой образ жизни те цели, которые вы поставили, останутся просто недосягаемыми. Всем, кто пытается сбросить...

Это совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели iconОтветы к экзамену по дисциплине «Основы менеджмента»
Управление социально-экономическими процессами в организации – это система организующих, регулирующих и координирующих действий,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов