Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2)




Скачать 62.91 Kb.
НазваниеЗадачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2)
Дата публикации11.08.2013
Размер62.91 Kb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак)

I. Найти экстремум функции: 1) ; 2) .

II. Интегрирование

А. Непосредственное интегрирование:

1); 2); 3) ; ;

4); 5); 6) .

Б. Подстановка:

1); ; 2); 3); 4) ; 5) .
III. Функции нескольких переменных

А. Найти частные производные первого порядка следующих функций:

1) ; 2) ; 3); 4);

5) ; 6) ; 7) .

Б. Исследовать на экстремум функцию:

1) ; 2) ; 3) .

IV. Теория вероятностей

А. Классическое определение

1) Наудачу выбрано двузначное число. Найти вероятность того, что: а) это число больше 70; б) это число не содержит цифру 3; в) это число оканчивается на 1.

2) Наугад брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что: а) сумма выпавших очков меньше 5;
б) сумма выпавших очков не более 3; в) произведение выпавших очков равно 6?

3) В коробке имеется 4 красных и 3 зеленых карандаша. Из коробки наугад извлекают 2 карандаша. Какова вероятность того, что карандаши окажутся: а) разных цветов; б) одного цвета; в) среди двух извлеченных карандашей будет хотя бы один зеленый? (схема урн)

4) На карточках написаны цифры 0,3,3,3,3,5,7,7,9. Наугад взяли три карточки. Найти вероятность того, что среди них окажутся: а) две карточки с цифрами 3; б) хотя бы одна карточка с цифрой 3. (схема урн)

5) Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.

6) По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.

Б. Теоремы сложения и умножения

1) В колоде 32 карты. Наугад вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что первая карта окажется бубновой масти, а вторая – дама пик.

2) Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора равна 0,05, а второго — 0,02. Найдите вероятность того, что при включении прибора: а) будут работать оба элемента; б) выйдет из строя только один элемент.

3) На карточках написаны буквы К,О,Н,Т,А,К,Т. Наугад последовательно вытащили 4 карточки и разложили их в ряд. Найти вероятность того, что получится слово ТАКТ.

4) В два пакета разложены яблоки, груши и бананы. Вероятность вытащить яблоко из первого пакета равна 0,7, из второго пакета – 0,3. Из каждого пакета наугад берут по одному фрукту. Какова вероятность того, что будет взято только одно яблоко?

5) В коробке лежат 5 красных, 3 синих и 1 черный карандаш. Наугад один за другим вынимают 3 карандаша. Найти вероятность того, что первый карандаш окажется красным, второй – синим, а последний – черным.

В. Повторные испытания (схема Бернулли)

1) В колхозном саду посажено пять саженцев вишни. Вероятность прижиться для каждого из саженцев одинакова и равна 0,9. Найти вероятность того, что приживется: а) три саженца; б) не менее четырех саженцев; в) ни один саженец не приживется.

2) В некоторой популяции насекомых у 20% особей имеется мутация крыльев. Из этой популяции случайным образом отобраны две особи. Найти вероятность того, что в этой паре обе особи имеют мутацию крыльев.

3) Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,7. Произведено 3 броска. Найти вероятность того, что при этом окажется: а) ровно 2 попадания; б) все три попадания; в) ни одного попадания; г) хотя бы одно попадание.

Г. Числовые характеристики

1) Найти математическое ожидание случайной величины , если известно, что Х и Y – независимые случайные величины и , .

2) Найти дисперсию случайной величины , если известно, что Х и Y – независимые случайные величины и , .

3) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если известно,
что Х и Y – независимые случайные величины и , , , .

4) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной рядом распределения


X

-2

1

2

5

p

0,3

p2

0,4

0,2

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Д. Разные задачи

1) Вероятность того, что наудачу названный студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй экзамен – 0,8, третий экзамен – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст два экзамена, если считать экзамены независящими друг от друга.

2) Студент подготовил к экзамену 40 из 50 вопросов. Экзаменационный билет содержит два вопроса. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого ему необходимо ответить хотя бы на один вопрос из наугад взятого билета?

3) В партии арбузов 80% спелых, остальные недоспелые. Наугад отобраны 7 арбузов. Найти вероятность того, что среди них: а) только 3 спелых; б) хотя бы 6 спелых; в) не все спелые.

4) Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что разность выпавших очков равна 3.

5) Два стрелка производят в цель по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого стрелка
равна 0.9, для второго - 0.7. Найти вероятность того, что: а) только один стрелок попадет в цель; б) только первый стрелок попадет в цель.

6) Имеется два ящика, содержащих по 10 деталей каждый. В первом ящике 8 стандартных деталей, во втором – 7.
Из каждого ящика вынимают наудачу по одной детали. Найти вероятность того, что: а) обе вынутые детали окажутся стандартными; б) только одна деталь окажется стандартной.

7) В ящике находится 70% стандартных и 30% нестандартных деталей. Найти вероятность того, что из 6 взятых наудачу деталей окажутся 4 нестандартные детали.

8) Чаеразвесочная фабрика выпускает 40% продукции высшего сорта. Какова вероятность того, что из шести поступивших на контроль проб чая более четырех не окажутся чаем высшего сорта?

9) В колоде 32 карты. Наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что первые 3 карты окажутся бубновой масти, а последняя – трефовый туз.

10) Известно, что 70 % родившихся ягнят обычно имеют хорошие наследственные признаки. Какова вероятность того, что из семи родившихся ягнят хорошие наследственные признаки имеют: а) только два; б) более шести; в) от трех до пяти ягнят?

11) Для данного баскетболиста вероятность попадания в кольцо при каждом броске равна 0,4. Чего вероятнее ожидать  попадания трех мячей при четырех бросках мяча или попадания четырех мячей при пяти бросках
мяча, если броски считаются независимыми?

12) Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех из пяти? (Ничьи во внимание не принимаются)

Ответы.

I. 1); . 2) ; .

II. Интегрирование.

А. 1) ; 2); 3) ; –1,5; 4) 2e –1,25; 5); 6) .

Б. 1) ; 0,25; 2) ; 3) – ln2; 4) ; 5) .

III. Функции нескольких переменных.

А. 1); 2) ;

3) ; 4) ;

5) ;

6) ; ;

7) .

Б. 1) ; 2) нет экстремума; 3) .

IV. Теория вероятностей.

А. 1) ; 0,8; 0,1; 2) ;; ; 3) ;; ; 4) ; ; 5) 0,05; 6) 0,9.

Б. 1) ; 2) 0,931; 0,068; 3) ; 4) 0,21; 5) .

В. 1) 0,0729; 0,91854; 0,00001; 2) 0,04; 3) 0,441; 0,343; 0,027; 0,973.

Г. 1) 2,5; 2) 1,3; 3) 13; 4,5; 4) p2=0,1; M(X)=1,3; D(X)=6,21; ;.

Д. 1) 0,398; 2); 3) 0,028672; 0,5767168; 0,7902848; 4) ; 5) 0,34; 0,27; 6) 0,56; 0,38; 7) 0,059535; 8) 0,23328;

9) ; 10) 0,0250047; 0,0823543; 0,6417873; 11) первое (0,1536); 12) первое ( и ); .

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) icon1. Найти производную функций; Найти область определения функции и точки экстремума
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на множестве, заданном указанными неравенствами. (Графический метод решения задачи...

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconВопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14
Экстремумы функции. Первое достаточное условие существования экстремума функции у = f(Х)

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconЗадание на контрольную работу по математике студентам (менеджмент)
Для случайной величины из задачи 1 найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconВопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса
Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Вычисление неопределенностей вида. 1 и 2 замечательные пределы

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconВопросы для подготовки к экзамену по математике
Решение системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconЗадачи к экзаменам 1
Это все задачи, которые мне удалось найти и систематизировать к экзамену по микре. Да пребудет с вами сила! =

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconПрограмма курса лекций по математике для учащихся 11-е класса гимназии №1 г. Новосибирска
Определение производной функции, геометрический и физический смысл производной. Свойства производной: производные суммы, произведения...

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconПеречень вопросов для подготовки к экзамену по дисциплине «дкб». (Зо кронштадт ноябрь 2013 г.)
Происхождение денег. Сущность и свойства современных денег. Общая характеристика функций денег. Деньги в функции средства накопления....

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconВопросы для подготовки к экзамену
История как наука. Предмет, задачи, методы и источники изучения истории, историография

Задачи для подготовки к экзамену по математике (техфак) I. Найти экстремум функции: 1); 2) iconВопросы для подготовки к экзамену по дисциплине
Понятие, сущность, признаки, формы и функции государства. Теории происхождения государства

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов