Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование»
Скачать 262.58 Kb.
|
| Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА» Кафедра математики МАТЕМАТИКА Методические указания и контрольные задания № 3, 4 для студентов-заочников 1-го курса ФИТМ: 151000.62 «Технологические машины и оборудование»
Санкт-Петербург 2012
Подписано в печать 00.00.00. Формат 60  84 1/16.Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,1. Тираж 200 экз. Заказ Отпечатано в типографии СПГУТД 191028, Санкт–Петербург, ул. Моховая, 26 В течение семестра Вы должны выполнить и сдать на проверку две контрольные работы, которые включает темы, приведенные ниже в таблице. Контрольные должны быть представлены на проверку не позднее, чем за две недели до начала экзаменационной сессии и должны быть выполнены в отдельной тетради с соблюдением правил, обязательных для выполнения всех предыдущих работ по математике. Если все задания выполнены без ошибок, то студент допускается к защите этих работ, которая происходит во время экзаменационной сессии перед экзаменом по математике. ^ Прежде чем приступать к выполнению контрольных работ, студенту необходимо изучить соответствующий теоретический материал по указанным учебникам. По каждой теме дается список вопросов, на которые необходимо ответить при подготовке к экзамену. Если в процессе изучения теорем или при решении задач возникают вопросы, то можно обратиться к преподавателям кафедры математики для получения письменной или устной консультации. Во время экзаменационной сессии для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия, которые носят обзорный характер. При выполнении контрольной работы обратите внимание на оформление работы. на титульном листе должны быть указаны: фамилия, имя, отчество. Номер студенческого билета (или зачетной книжки). Название дисциплины и номер контрольной работы. Номер варианта. Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). В каждом задании 20 вариантов примеров. Если год Вашего поступления в Университет – чётный, то Вы выбираете пример из первых десяти вариантов, а если – нечётный, то выбираете свой вариант из номеров с одиннадцатого по двадцатый. Например, год поступления 2013, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.13, 2.13 и т.д. Например, год поступления 2014, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.03, 2.03 и т.д. Контрольная работа № 3. ЛИТЕРАТУРА[1]. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.1 - М.: Наука, 2002, 2005. Неопределенный интеграл
Литература. 1, гл. Х, §1-3, упр. 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 17, 25, 41, 46, 49, 58, 60, 66. 2.Основные методы интегрирования Литература. 1, гл. Х, §4, упр. 27, 28, 33, 37, 47, 51, 65, 72, 83, 89, 91, 94, 100, 101; §6, упр. 127-131, 134, 135, 138, 140, 143, 145. Пример 1.  .Решение. Используем теорему: интеграл от разности функций равен разности интегралов.  Пример 2. Вычислить  .Решение. Сравним наш интеграл с табличным  У нас  , формально интеграл не табличный. Используем теорему о линейной замене переменной: если  , то  . В интеграле  , т.е. а = 2, следовательно . Проверим полученный результат дифференцированием  Интеграл взят правильно. Пример 3.  , т.е.  .Решение. Так как  , то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала» , где t = g(x)У нас  . Тогда   Пример 4.  , т.е.  .Решение. Так как  , то то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала»,  . Тогда  . Домножим в числителе на 3, при этом надо и знаменатель умножить на 3. .Проверим дифференцированием  .Пример 5. Найти  . Решение. Так как  , то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала» argtgx = t, тогда dt = d(arctg(x)) =  и earctg x = etПодставляя в исходный интеграл, имеем =  earctg x + C. Пример 6. Найти  . Решение. Здесь уместна замена t = cos x, т.к. dt = - sin x dx, и sin3x dx = sin2x sinx dx. Поэтому  Пример 7. Найти  . Решение. Используем метод интегрирования по частям  Так как производная от х равна 1, то возьмем u = x. Используем формулу, приведя схему записи удобную при использовании метода интегрирования по частям.   = - x cosx +  = -x cosx + sinx + C.Пример 8. Найти  .Используем метод разложения на простейшие. Знаменатель имеет два различных действительных корня, разложим подинтегральную функцию на простейшие слагаемые  Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать   Следовательно  Определенный интеграл
Литература.1, гл.XI, § 1-5, 6 (пример можно пропустить), упр. 8, 10, 11, 13, 16-21, 23, 24. Пример. Вычислить  .Так как интеграл от суммы функций равен сумме интегралов, то  ^ Литература. 1, гл.XII, §1, упр. 1, 3, 5-11; §2, упр. 13, 14, 17, 18; §3, упр. 38-41, 43, 47; §4, 5, упр. 20-23, 25, 32; §6, упр. 49, 51, 53, 56. Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и  .Решение. Построим в системе координат  эти линии. Найдем точки пересечения этих линий   Рис.1. Обозначим эти точки через A и В. Итак, А(1; 5), В(5; 1). Искомая площадь S равна разности площадей фигур, ограниченных линиями  ,  ,  , (обозначим эту площадь через S1) и линиями , , , (эту площадь обозначим через S2). Таким образомS = S1 – S2  Площадь S2 может быть вычислена с применением определенного интеграла  ед2.Площадь S1 можно, конечно, вычислить как сумму площадей прямоугольного треугольника и прямоугольника, но удобнее все-таки вычислить S1 как интеграл  .Теперь можно вычислить и искомую площадь S = S1 – S2 = 12 – 5 ln5 Ответ: S =12 – 5 ln5 ед2. Пример 2. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси О  фигуры, ограниченной прямой  и параболой  .Найдем точки пересечения линий. Для этого решим уравнение  . Получим  . Рис. 2. Объем тела может быть вычислен по формуле  , где  ,  . .Ответ:  .Т е м а 3. Функции нескольких переменных
Литература. [1], гл.VШ, § 1 - 4.
Литература. [1], гл. VIII, § 5, 6, упр. 1-10. Пример. 
Решение. 1. Под знаком логарифма может стоять только положительное выражение, следовательно   или  .Сделаем чертеж  Рис. 3. 2. При вычислении частной производной по рассматриваем функцию  как функцию только от переменной  а при дифференцировании по  - как функцию только от : , , 3. При вычислении второй производной по также рассматриваем функцию как функцию только от переменной а при дифференцировании по - как функцию только от : , , |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | «Машины и оборудование по переработке сельскохозяйственной продукции» для студентов 3 курса специальности: «Процессы, машины и оборудование... | | Методические указания, контрольные задания и вопросы для подготовки к экзаменам для студентов – заочников. – Ижевск: Ижгту, 2002... |
| «Машины и оборудование по переработке сельскохозяйственной продукции» часть І, для студентов 3 курса специальности | | ... |
| Производство электроэнергии. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников | | Для направления (профиля) подготовки бакалавров 151000 Технологические машины и оборудование, 190600 Эксплуатация транспортно-технологических... |
| Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01... | | Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения... |
| Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Электротехника и электроника" для студентов спец. 37 01 06 "Техническая... | | ... |