Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование»




Скачать 262.58 Kb.
НазваниеМетодические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование»
страница1/4
Дата публикации17.08.2013
Размер262.58 Kb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Математика > Методические указания
  1   2   3   4
Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА»


Кафедра математики

МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания № 3, 4

для студентов-заочников 1-го курса ФИТМ:

151000.62 «Технологические машины и оборудование»




Составители

Г. П. Мещерякова

Е.В.Наумова



Санкт-Петербург

2012






РЕКОМЕНДОВАНО

на заседании кафедры

25.12.2012 г.,

протокол №





Рецензент







Н. Р. Туркина




Подписано в печать 00.00.00. Формат 6084 1/16.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,1. Тираж 200 экз. Заказ
Отпечатано в типографии СПГУТД

191028, Санкт–Петербург, ул. Моховая, 26

В течение семестра Вы должны выполнить и сдать на проверку две контрольные работы, которые включает темы, приведенные ниже в таблице. Контрольные должны быть представлены на проверку не позднее, чем за две недели до начала экзаменационной сессии и должны быть выполнены в отдельной тетради с соблюдением правил, обязательных для выполнения всех предыдущих работ по математике. Если все задания выполнены без ошибок, то студент допускается к защите этих работ, которая происходит во время экзаменационной сессии перед экзаменом по математике.

^ Если в работе есть ошибки, то их нужно исправить в этой же тетради и прислать на повторную проверку.

Прежде чем приступать к выполнению контрольных работ, студенту необходимо изучить соответствующий теоретический материал по указанным учебникам. По каждой теме дается список вопросов, на которые необходимо ответить при подготовке к экзамену.

Если в процессе изучения теорем или при решении задач возникают вопросы, то можно обратиться к преподавателям кафедры математики для получения письменной или устной консультации.

Во время экзаменационной сессии для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия, которые носят обзорный характер.

При выполнении контрольной работы обратите внимание на оформление работы. на титульном листе должны быть указаны:
фамилия, имя, отчество.

Номер студенческого билета (или зачетной книжки).

Название дисциплины и номер контрольной работы.

Номер варианта.
Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). В каждом задании 20 вариантов примеров. Если год Вашего поступления в Университет – чётный, то Вы выбираете пример из первых десяти вариантов, а если – нечётный, то выбираете свой вариант из номеров с одиннадцатого по двадцатый.

Например, год поступления 2013, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.13, 2.13 и т.д.

Например, год поступления 2014, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.03, 2.03 и т.д.

Контрольная работа № 3.


ЛИТЕРАТУРА


[1]. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.1 - М.: Наука, 2002, 2005.
Неопределенный интеграл

  1. Определение и свойства неопределенного интеграла

Литература. 1, гл. Х, §1-3, упр. 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 17, 25, 41, 46, 49, 58, 60, 66.
2.Основные методы интегрирования

Литература. 1, гл. Х, §4, упр. 27, 28, 33, 37, 47, 51, 65, 72, 83, 89, 91, 94, 100, 101; §6, упр. 127-131, 134, 135, 138, 140, 143, 145.
Пример 1. .

Решение. Используем теорему: интеграл от разности функций равен разности интегралов.


Пример 2. Вычислить .

Решение. Сравним наш интеграл с табличным



У нас , формально интеграл не табличный. Используем теорему о линейной замене переменной:

если , то .

В интеграле , т.е. а = 2, следовательно


.

Проверим полученный результат дифференцированием



Интеграл взят правильно.
Пример 3. , т.е. .

Решение. Так как , то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала»

, где t = g(x)
У нас . Тогда



Пример 4. , т.е. .

Решение. Так как , то то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала», . Тогда . Домножим в числителе на 3, при этом надо и знаменатель умножить на 3.

.
Проверим дифференцированием

.

Пример 5. Найти .

Решение. Так как , то используем теорему о «замене типа подведение под знак дифференциала» argtgx = t, тогда dt = d(arctg(x)) = и earctg x = et

Подставляя в исходный интеграл, имеем = earctg x + C.

Пример 6. Найти .

Решение. Здесь уместна замена t = cos x, т.к. dt = - sin x dx, и sin3x dx = sin2x sinx dx. Поэтому



Пример 7. Найти .

Решение. Используем метод интегрирования по частям

Так как производная от х равна 1, то возьмем u = x. Используем формулу, приведя схему записи удобную при использовании метода интегрирования по частям.
= - x cosx + = -x cosx + sinx + C.

Пример 8. Найти .

Используем метод разложения на простейшие. Знаменатель имеет два различных действительных корня, разложим подинтегральную функцию на простейшие слагаемые

Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать



Следовательно


Определенный интеграл


  1. Определение, свойства и вычисление определенного интеграла


Литература.1, гл.XI, § 1-5, 6 (пример можно пропустить), упр. 8, 10, 11, 13, 16-21, 23, 24.
Пример. Вычислить .

Так как интеграл от суммы функций равен сумме интегралов, то


^ 2. Геометрические приложения определенного интеграла

Литература. 1, гл.XII, §1, упр. 1, 3, 5-11; §2, упр. 13, 14, 17, 18; §3, упр. 38-41, 43, 47; §4, 5, упр. 20-23, 25, 32; §6, упр. 49, 51, 53, 56.

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Решение. Построим в системе координат эти линии. Найдем точки пересечения этих линий




Рис.1.

Обозначим эти точки через A и В. Итак, А(1; 5), В(5; 1). Искомая площадь S равна разности площадей фигур, ограниченных линиями, , , (обозначим эту площадь через S1) и линиями , , , (эту площадь обозначим через S2). Таким образом

S = S1 – S2

Площадь S2 может быть вычислена с применением определенного интеграла

ед2.

Площадь S1 можно, конечно, вычислить как сумму площадей прямоугольного треугольника и прямоугольника, но удобнее все-таки вычислить S1 как интеграл
.
Теперь можно вычислить и искомую площадь
S = S1 – S2 = 12 – 5 ln5
Ответ: S =12 – 5 ln5 ед2.

Пример 2. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси О фигуры, ограниченной прямой и параболой .

Найдем точки пересечения линий. Для этого решим уравнение . Получим .

Рис. 2.
Объем тела может быть вычислен по формуле , где

, .

.

Ответ: .
Т е м а 3. Функции нескольких переменных


  1. Основные понятия.


Литература. [1], гл.VШ, § 1 - 4.


  1. Частные производные.


Литература. [1], гл. VIII, § 5, 6, упр. 1-10.

Пример.

  1. Найти область определения функции.

  2. Проверить, что

  3. Проверить, что

Решение.

1. Под знаком логарифма может стоять только положительное выражение, следовательно

или .

Сделаем чертеж

Рис. 3.
2. При вычислении частной производной по рассматриваем функцию как функцию только от переменной а при дифференцировании по - как функцию только от :

,

,



3. При вычислении второй производной по также рассматриваем функцию как функцию только от переменной а при дифференцировании по - как функцию только от :

,

,

  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconМетодические указания по выполнению лабораторно-практических занятий...
«Машины и оборудование по переработке сельскохозяйственной продукции» для студентов 3 курса специальности: «Процессы, машины и оборудование...

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconМетодические указания, контрольные задания и вопросы для подготовки...
Методические указания, контрольные задания и вопросы для подготовки к экзаменам для студентов – заочников. – Ижевск: Ижгту, 2002...

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconМетодические указания по выполнению лабораторно-практических занятий...
«Машины и оборудование по переработке сельскохозяйственной продукции» часть І, для студентов 3 курса специальности

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» icon-
...

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconР ство образования российской федерации
Производство электроэнергии. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconРасчетно-графическая работа (ргр) по химии
Для направления (профиля) подготовки бакалавров 151000 Технологические машины и оборудование, 190600 Эксплуатация транспортно-технологических...

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальности,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconМетодические указания и контрольные задания по дисциплине
Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Электротехника и электроника" для студентов спец. 37 01 06 "Техническая...

Методические указания и контрольные задания №3, 4 для студентов-заочников 1-го курса фитм: 151000. 62 «Технологические машины и оборудование» iconМетодические указания и контрольные задания по дисциплине «Эконометрика»
...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов