Программа и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной формы обучения всех специальностей Екатеринбург

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет-УПИ» Математика Программа и контрольные задания для студентов I и II курсов заочной формы обучения всех специальностей Екатеринбург 2005 УДК 51.(075.8) Составители В.Б.Грахов, Р.М.Минькова, В.Б.Соловьянов Научный редактор доц., канд. техн. наук В.А.Нырко Математика: программа и контрольные задания / В.Б.Грахов, М.Минькова, В.Б.Соловьянов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 40 с. Приведённый в работе материал и задания к нему распределены по семестрам, в соответствии со специальностями и учебными графиками, утверждёнными в УГТУ-УПИ. Предназначена для студентов I и II курсов заочной формы обучения всех специальностей. Библиогр.: 21 назв. Табл. 6. Подготовлено кафедрой «Вычислительные методы и уравнения математической физики». © ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет-УПИ», 2005 Введение В настоящих методических указаниях приведена программа и контрольные задания по математике для студентов заочной формы обучения УГТУ-УПИ. В процессе изучения курса математики студент должен выполнить в каждом семестре 2 контрольные работы. Номер варианта определяется по последней цифре номера студенческого билета или зачётной книжки. Так, например, если этот номер заканчивается цифрой 5, то в контрольной работе № 1 нужно решить задачи 5, 15, 25, 35. При выполнении контрольных работ нужно придерживаться следующих правил. 1. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента. 2. На обложке тетради необходимо указать: а) свою фамилию и инициалы; б) специальность обучения; в) номер зачётной книжки; г) название дисциплины; д) номер контрольной работы. 3. В контрольную работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, и в строгом соответствии с номером своего варианта. 4. Решения задач в каждой контрольной работе следует располагать обязательно в порядке номеров, указанных в задании. Перед решением каждой задачи необходимо выписать полностью её условие. 5. Решения задач должны содержать подробные пояснения и необходимые чертежи. 6. После получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом замечания и недочёты, а также выполнить все его рекомендации. Все исправления нужно записывать в этой же тетради после всех решённых задач контрольной работы. Вносить исправления в тексты решения задач после рецензирования запрещается. Незачтённую контрольную работу с последующими соответствующими исправлениями следует направить на повторную рецензию. 7. Контрольные работы в каждом семестре должны быть представлены для рецензирования не позднее чем за 2 недели до начала экзаменационной сессии. Рецензирование контрольных работ, присланных позже указанного срока, переносится на начало следующего семестра. Прорецензированные и зачтённые контрольные работы студент должен предъявлять экзаменатору перед сдачей зачёта или экзамена. Во время сдачи зачёта или экзамена студент должен показать понимание основных теоретических и практических вопросов программы и умение применять их в решении задач и примеров. Определения, теоремы и правила должны формулироваться точно и с пониманием существа вопросов. Во время экзаменационных сессий для студентов-заочников организуются обзорные лекции и практические занятия по программам предыдущего семестра, а также установочные лекции по программам следующего семестра. В межсессионный период по субботам проводятся просмотры лекций по телевидению, а каждую чётную субботу – консультации, приём зачётов и экзаменов. Информация о датах и времени их проведения вывешивается на кафедральном стенде после окончания экзаменационной сессии. I семестр Программа Векторная алгебра и аналитическая геометрия 1. Определители 2-го и 3-го порядков. 2. Векторы в и : линейные операции, базис, координаты, условие коллинеарности. Проекция вектора на ось. 3. Скалярное, смешанное и векторное произведение векторов в : определения, свойства, формулы вычисления через координаты векторов в ортонормированном базисе. 4. Уравнение плоскости в с заданным нормальным вектором. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Отыскание угла между двумя плоскостями, расстояния от точки до плоскости. 5. Уравнение прямой на плоскости и в пространстве: канонические уравнения, параметрические уравнения; общее уравнение прямой в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, прямой и плоскости. Отыскание угла между двумя прямыми на плоскости, угла между прямой и плоскостью. 6. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола и их канонические уравнения. Поверхности второго порядка и их построение. 7. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа. Операции над комплексными числами: сложение, вычитание, деление, возведение в степень, извлечение корня. ^ Введение в математический анализ 1. Определение предела функции в точке, в бесконечности. Предел последовательности как частный случай предела функции. Односторонние пределы функции. Основные теоремы о пределе функции. 2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства; связь бесконечно больших функций с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых. 3. Отыскание предела отношения двух многочленов при . Первый и второй замечательный пределы. 4. Функции, непрерывные в точке, и их свойства. Точки разрыва функции и их классификация. 5. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 1. Определение производной. Дифференцируемая функция и ее дифференциал. 2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Правила дифференцирования суммы, произведения, частного. 3. Дифференцирование сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование обратной функции, параметрически заданной функции. Таблица производных. 4. Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы дифференциала. 5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида или . Использование правила Лопиталя при вычислении пределов для раскрытия неопределенностей вида , , , . 6. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формула Маклорена для основных элементарных функций. 7. Признаки возрастания и убывания функции на промежутке. Локальный экстремум функции. Необходимое условие экстремума; достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. 8. Определение выпуклой кривой, вогнутой кривой, точки перегиба. Условия выпуклости и вогнутости кривой. Понятие асимптоты кривой, отыскание вертикальных и невертикальных асимптот. Общая схема исследования функции и построение её графика. 9. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Определение и вычисление частных производных. Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить в первом семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 1. Таблица 1 Номер варианта Контрольная работа № 1 Номера задач Контрольная работа № 2 Номера задач 1 1 11 21 31 41 51 61 71 2 2 12 22 32 42 52 62 72 3 3 13 23 33 43 53 63 73 4 4 14 24 34 44 54 64 74 5 5 15 25 35 45 55 65 75 6 6 16 26 36 46 56 66 76 7 7 17 27 37 47 57 67 77 8 8 18 28 38 48 58 68 78 9 9 19 29 39 49 59 69 79 10 10 20 30 40 50 60 70 80 ^ II семестр Программа Интегральное исчисление функции одной переменной 1. Первообразная функции и её свойства. Понятие неопределенного интеграла, его свойства. Таблица основных интегралов. 2. Основные методы интегрирования: метод подведения под знак дифференциала, метод замены переменной, метод интегрирования по частям. 3. Интегрирование некоторых классов функций: тригонометрических функций; функций, содержащих квадратный трехчлен; дробно-рациональных функций. 4. Понятие определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Приложения определенных интегралов: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения. 5. Несобственные интегралы первого и второго рода, их вычисление. ^ Дифференциальные уравнения 1. Понятие дифференциального уравнения и его решения. Уравнение первого порядка вида : постановка задачи Коши, понятие общего и частного решений (интегралов). 2. Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородных, линейных. 3. Дифференциальные уравнения высших порядков: постановка задачи Коши, понятие общего и частного решений (интегралов). Методы понижения порядка уравнений вида , , . 4. Однородное линейное дифференциальное уравнение (ОЛДУ): свойства решений, структура общего решения. ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами: его характеристическое уравнение, вид общего решения в случае, когда корни характеристического уравнения а) действительные различные, б) действительные равные, в) комплексные. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение (НЛДУ): структура общего решения, теорема о суперпозиции двух решений. Отыскание решений НЛДУ с постоянными коэффициентами с правой частью вида , (метод неопределенных коэффициентов). Числовые и функциональные ряды 1. Понятие числового ряда, его частичной суммы. Понятие сходящегося ряда и его суммы. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. 2. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, интегральный признак. Условие сходимости ряда . 3. Понятие знакочередующегося ряда. Достаточный признак его сходимости. Знакопеременный ряд, достаточный признак его сходимости. Понятие абсолютно и условно сходящихся рядов. 4. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Степенные ряды, радиус и область сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Ряд Тейлора функции . Разложение элементарных функций в степенные ряды. 5. Применения степенных рядов для приближенного вычисления значения функции, для вычисления определенного интеграла, для решения дифференциального уравнения. 6. Ряд Фурье периодической функции . Ряды Фурье для четной и нечетной функций. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезке. 7.* Комплексная форма ряда Фурье. Амплитудный и фазовый спектры периодической функции. 8.* Представление непериодической функции интегралом Фурье в действительной и комплексной форме. Интеграл Фурье от четной и нечетной функции. Спектральная функция. Прямое и обратное преобразование Фурье. Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить во втором семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 2. Таблица 2 Номер варианта Контрольная работа № 3 Номера задач Контрольная работа № 4 Номера задач 1 81 91 101 111 121 131 141 2 82 92 102 112 122 132 142 3 83 93 103 113 123 133 143 4 84 94 104 114 124 134 144 5 85 95 105 115 125 135 145 6 86 96 106 116 126 136 146 7 87 97 107 117 127 137 147 8 88 98 108 118 128 138 148 9 89 99 109 119 129 139 149 10 90 100 110 120 130 140 150

Похожие:

	Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения Екатеринбург С. Д. Ващенко, Е. А. Никоненко, М. П. Колесникова, Н. М. Титов. Екатеринбург: фгаоу впо урфу, 2010. 49 с		Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...
	Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей... Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...		Контрольная работа состоит из двух частей: теоретического вопроса и практического задания Контрольные работы по русскому языку и культуре речи для студентов заочной формы обучения (всех специальностей)
	Задания и методические указания по выполнению контрольной работы... Информатика. Методические материалы по выполнению контрольной работы для студентов всех специальностей заочной формы обучения. –...		Методические указания, программа и контрольные задания для студентов... Для студентов заочной формы обучения инженерно – педагогических и инженерно – технических (нехимических)
	Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных... Статистика: методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 1-25 01 08 «Бухгалтерский...		Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для... Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности
	Учебная программа, методические Указания и контрольные задания для... Программа, методические указания и контрольные задания для студентов безотрывной формы обучения специальности		Программа, методические указания и контрольные задания для студентов... Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом университета