Все формулы по алгебре и геометрии Формулы сокр умножения и разложения на множители
Скачать 256.13 Kb.
|
Все формулы по алгебре и геометрииФормулы сокр. умножения и разложения на множители :(a± b)² =a² ± 2ab+b² (a± b)³ =a³ ± 3a² b+3ab² ± b³ a² -b² =(a+b)(a-b) a³ ± b³ =(a± b)(a² ∓ab+b² ), (a+b)³ =a³ +b³ +3ab(a+b) (a-b)³ =a³ -b³ -3ab(a-b) xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a² xn-3+...+an-1) ax² +bx+c=a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 — корни уравнения ax² +bx+c=0 Степени и корни :ap· ag = ap+g ap:ag=a p-g (ap)g=a pg ap /bp = (a/b)p ap bp = abp a0=1; a1=a a-p = 1/a p a =b => bp=a p ap b = p ab a ; a = 0 ^ ax² +bx+c=0; (a 0) x1,2= (-b D)/2a; D=b² -4ac D>0 x1 x2 ;D=0 x1=x2 D<0, корней нет. Теорема Виета: x1+x2 = -b/a x1 x2 = c/a Приведенное кв. Уравнение: x² + px+q =0 x1+x2 = -p x1 x2 = q Если p=2k (p-четн.) и x² +2kx+q=0, то x1,2 = -k (k² -q) ^ loga x = b => ab = x; a>0,a 0 a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0 loga x = b; x = ab loga b = 1/(log b a) logaxy = logax + loga y loga x/y = loga x - loga y loga xk =k loga x (x >0) logak x =1/k loga x loga x = (logc x)/( logca); c>0,c 1 logbx = (logax)/(logab) ПрогрессииАрифметическая an = a1 +d(n-1) Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n Геометрическая bn = bn-1 q b2n = bn-1 bn+1 bn = b1 qn-1 Sn = b1 (1- qn)/(1-q) S= b1/(1-q) Тригонометрия.sin x = a/c cos x = b/c tg x = a/b=sinx/cos x ctg x = b/a = cos x/sin x sin ( - ) = sin sin ( /2 - ) = cos cos ( /2 - ) = sin cos ( + 2 k) = cos sin ( + 2 k) = sin tg ( + k) = tg ctg ( + k) = ctg sin² + cos² =1 ctg = cos / sin , n, n Z tg ctg = 1, ( n)/2, n Z 1+tg² = 1/cos² , (2n+1)/2 1+ ctg² =1/sin² , n Формулы сложения: sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y ) x, y, x + y /2 + n tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y) x, y, x - y /2 + n ^ sin 2 = 2sin cos cos 2 = cos² - sin² = 2 cos² - 1 = = 1-2 sin² tg 2 = (2 tg )/ (1-tg² ) 1+ cos = 2 cos² /2 1-cos = 2 sin² /2 tg = (2 tg ( /2))/(1-tg² ( /2)) ^ sin² /2 = (1 - cos )/2 cos² /2 = (1 + cos )/2 tg /2 = sin /(1 + cos ) = (1-cos )/sin + 2 n, n Z Ф-лы преобразования суммы в произв.sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2) sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2) cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2  ^ sin x sin y = ½ (cos (x-y) - cos (x+y)) cos x cos y = ½ (cos (x-y)+ cos (x+y)) sin x cos y = ½ (sin (x-y)+ sin (x+y)) Соотношение между функциямиsin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2) cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2) sin2x = (2tgx)/(1+tg2x) sin² = 1/(1+ctg² ) = tg² /(1+tg² ) cos² = 1/(1+tg² ) = ctg² / (1+ctg² ) ctg2 = (ctg² -1)/ 2ctg sin3 = 3sin -4sin³ = 3cos² sin -sin³ cos3 = 4cos³ -3 cos= cos³ -3cos sin² tg3 = (3tg -tg³ )/(1-3tg² ) ctg3 = (ctg³ -3ctg )/(3ctg² -1) sin /2 = ((1-cos )/2) cos /2 = ((1+cos )/2) tg /2 = ((1-cos )/(1+cos ))= sin /(1+cos )=(1-cos )/sin ctg /2 = ((1+cos )/(1-cos ))= sin /(1-cos )= (1+cos )/sin sin(arcsin ) = cos( arccos ) = tg ( arctg ) = ctg ( arcctg ) = arcsin (sin ) = ; [- /2 ; /2] arccos(cos ) = ; [0 ; ] arctg (tg ) = ; [- /2 ; /2] arcctg (ctg ) = ; [ 0 ; ] arcsin(sin )= 1) - 2 k; [- /2 +2 k; /2+2 k] 2) (2k+1) - ; [ /2+2 k;3 /2+2 k] arccos (cos ) = 1) -2 k ; [2 k;(2k+1) ] 2) 2 k- ; [(2k-1) ; 2 k] arctg(tg )= - k (- /2 + k; /2+ k) arcctg(ctg ) = - k ( k; (k+1) ) arcsin = -arcsin (- )= /2-arccos = = arctg / (1- ² ) arccos = -arccos(- )= /2-arcsin = = arc ctg / (1- ² ) arctg =-arctg(- ) = /2 -arcctg = = arcsin / (1+ ² ) arc ctg = -arc cctg(- ) = = arc cos / (1- ² ) arctg = arc ctg1/ = = arcsin / (1+ ² )= arccos1/ (1+ ² ) arcsin + arccos = /2 arcctg + arctg = /2 ^ sin x = m ; |m| = 1 x = (-1)n arcsin m + k, k Z sin x =1 sin x = 0 x = /2 + 2 k x = k sin x = -1 x = - /2 + 2 k cos x = m; |m| = 1 x = arccos m + 2 k cos x = 1 cos x = 0 x = 2 k x = /2+ k cos x = -1 x = + 2 k tg x = m x = arctg m + k ctg x = m x = arcctg m + k sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg cos x/2 = (1-t² )/(1+t² ) ^ Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч) 1) a>1, то знак не меняеться. 2) a<1, то знак меняется. Логарифмы : неравенства: logaf(x) >(<) log a (x) 1. a>1, то : f(x) >0 (x)>0 f(x)> (x) 2. 0 (x)>0 f(x)< (x) 3. log f(x) (x) = a ОДЗ: (x) > 0 f(x) >0 f(x ) 1 Тригонометрия: 1. Разложение на множители: sin 2x - 3 cos x = 0 2sin x cos x - 3 cos x = 0 cos x(2 sin x - 3) = 0 .... 2. Решения заменой .... 3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x =2 sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x = 2 sin² x + cos² x Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0, а такое невозможно, => можно поделить на cos x ^ sin m 2 k+ 1 = = 2+ 2 k 2 k+ 2 = = ( 1+2 )+ 2 k Пример: I cos ( /8+x) < 3/2 k+ 5 /6< /8 +x< 7 /6 + 2 k 2 k+ 17 /24 < x< /24+2 k;;;; II sin = 1/2 2 k +5 /6 = = 13 /6 + 2 k cos (= ) m 2 k + 1 < < 2+2 k 2 k+ 2< < ( 1+2 ) + 2 k cos - 2/2 2 k+5 /4 = = 11 /4 +2 k tg (= ) m k+ arctg m = = arctg m + k ctg (= ) m k+arcctg m < < + k Производная:(xn)’ = n xn-1 (ax)’ = ax ln a (lg ax )’= 1/(x ln a) (sin x)’ = cos x (cos x)’ = -sin x (tg x)’ = 1/cos² x (ctg x)’ = - 1/sin² x (arcsin x)’ = 1/ (1-x² ) (arccos x)’ = - 1/ (1-x² ) (arctg x)’ = 1/ (1+x² ) (arcctg x)’ = - 1/ (1+x² ) Св-ва: (u v)’ = u’ v + u v’ (u/v)’ = (u’v - uv’)/ v² Уравнение касательной к граф. y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0) уравнение к касательной к графику в точке x 1. Найти производную 2. Угловой коофициент k = производная в данной точке x 3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х Интегралы : xn dx = xn+1/(n+1) + c ax dx = ax/ln a + c ex dx = ex + c cos x dx = sin x + cos sin x dx = - cos x + c 1/x dx = ln|x| + c 1/cos² x = tg x + c 1/sin² x = - ctg x + c 1/ (1-x² ) dx = arcsin x +c 1/ (1-x² ) dx = - arccos x +c 1/1+ x² dx = arctg x + c 1/1+ x² dx = - arcctg x + c ^ Геометрия Треугольники  + + =180 Теорема синусов a² = b² +c² - 2bc cos b² = a² +c² - 2ac cos c² = a² + b² - 2ab cos Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит противопол. сторону напополам. Биссектриса - угол. Высота падает на пр. сторону под прямым углом. Формула Герона : p=½ (a+b+c) S = p(p-a)(p-b)(p-c) S = ½ ab sin Sравн.=(a² 3)/4 S = bh/2 S=abc/4R S=pr Трапеция.  S = (a+b)/2 h Круг  S= R² Sсектора=( R² )/360 Стереометрия Параллепипед V=Sосн Р Прямоугольный V=abc Пирамида V =1/3Sосн. H Sполн.= Sбок.+ Sосн. Усеченная : H . V = 3 (S1+S2+ S1S2) S1 и S2 — площади осн. Sполн.=Sбок.+S1+S2 ^ V=1/3 R² H Sбок. = Rl Sбок.= R(R+1) Усеченный Sбок.= l(R1+R2) V=1/3 H(R12+R1R2+R22) Призма V=Sосн. H прямая: Sбок.=Pосн. H Sполн.=Sбок+2Sосн. наклонная : Sбок.=Pпс a V = Sпс a, а -бок. ребро. Pпс — периметр Sпс — пл. перпенд. сечения Цилиндр. V= R² H ; Sбок.= 2 RH Sполн.=2 R(H+R) Sбок.= 2 RH Сфера и шар . V = 4/3 R³ - шар S = 4 R³ - сфера ^ V = 2/3 R³ H H - высота сегм. Шаровой сегмент V= H² (R-H/3) S=2 RH Табличные данные
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | | Два кубика подбрасываются 7 раз. Определить вероятность того, что произведение выпавших очков равное 6 выпадет: а 3 раза, б не менее... | |
| Более подробно об истории проведения чемпионатов мира Формулы 1 можно узнать из соответствующих статей печатных масс-медиа, приведенных... | | Формулы-1, несущимися по трассе с бешеной скоростью. На прямых болиды развивают скорость до 380 км/ч (Хоккенхайм Дэвид Култхард)... |
| | Годовой бюджет содержания гоночной команды формулы 1 достиг астрономического уровня — 10—20 миллионов долларов. Минувший год был... | |
| Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лобачевского. Независимость пятого постулата Евклида | | |
| Кратные, поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Стокса и Остроградского | | Для автоматического изменения адреса ячеек при копировании или перемещении формулы используется: a относительный адрес |