Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков»




НазваниеУчебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков»
страница8/10
Дата публикации11.12.2013
Размер1.17 Mb.
ТипУчебное пособие
zadocs.ru > Математика > Учебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

^ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ


  1. Понятие и примеры матричных антагонистических игр с нулевой суммой.

  2. Задача определения оптимальной смешанной стратегии в антагонистической матричной игре с нулевой суммой и её экономическая интерпретация.

  3. Математические методы принятия управленческих решений в условиях конфликта.

  4. Применение теории игр к проблемам антикризисного управления.

  5. Компенсация рисков реализации инвестиционных проектов с использованием методов теории игр.

  6. Понятие и экономическая интерпретация цены игры. Определение цены матричной антагонистической игры с нулевой суммой.

  7. Оптимальные смешанные стратегии: понятие, причины использования, приёмы практической реализации.

  8. Подготовка исходных данных для анализа матричной антагонистической игры с нулевой суммой в целях подготовки управленческого решения.

  9. Задача линейного программирования и ее экономическая интерпретация.

  10. Двойственная задача линейного программирования и объективно-обусловленные оценки.


ГЛОССАРИЙ

Автономная модель – часть системы моделей, которую можно анализировать независимо от других частей. Этот подход применим всюду, где отдельные хозяйственные звенья обладают самостоятельностью в своих действиях. Однако в экономике все связано, поэтому автономность частичных моделей всегда относительна.

Агрегирование – объединение, укрупнение показателей по какому-либо признаку. С математической точки зрения агрегирование рассматривается как преобразование модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений (агрегированную модель), дающую приближенное (по сравнению с исходным) описание изучаемого процесса или объекта.

Адаптация – приспособление системы к реальным условиям. Различают адаптацию пассивную – реагирование системы на изменение среды и активную – воздействие системы на среду.

^ Адекватность модели – соответствие модели моделируемому объекту или процессу.

Алгоритм – формализованная последовательность действий по решению задачи.

^ Антагонистические игры – игры, в которых интересы игроков строго противоположны, т. е. выигрыш одного игрока – проигрыш другого.

Базисное решение – допусти­мое решение задачи линейного программирования, находящееся в вер­шине области допустимых решений.

Вероятность – численная мера возможности события.

^ Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования – интерпретация зависимостей, имеющих место в задаче линейного программирования в виде геометрических фигур (точек, прямых, полуплоскостей, многоугольников) в декартовой системе координат.

^ Двойственные оценки опреде­ляют дефицитность используемых ресурсов и показывают, насколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества соответствующего ресурса на еди­ницу.

^ Детерминированные величи­ны – исходные данные, заданные определенными величинами.

Динамические модели экономики – модели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих ее состояние в определенный момент).

^ Динамическое программирование – методы решения задач, в ко­торых процесс нахождения решения является многоэтапным.

Дисперсия характеризует раз­брос значений случайной величины.

^ Допустимый план – решение, удовлетворяющее системе ограни­чений, но не обязательно опти­мальное.

Достоверное событие – собы­тие, которое непременно должно произойти.

^ Задача оптимизации – задача, решение которой сводится к нахождению максимума или минимума целевой функции.

Игра – формализованная мо­дель конфликтной ситуации.

Игра n лиц с постоянной суммой – игры, в которых принимает участие n игроков, существует n множеств стратегий и n действительных платежных функций от n переменных, каждая из которых является элементом соответствующего множества стратегий. Каждый игрок знает всю структуру игры и в своем поведении неизменно руководствуется желанием получить максимальный средний выигрыш.

^ Игра двух лиц с ненулевой суммой – игры, в которых сумма выирышей двух игроков после каждой партии не равна нулю.

Игра двух лиц с нулевой суммой – игры, в которых интересы двух игроков строго противоположны, т.е. выигрыш одного есть проигрыш другого.

^ Игра против природы – игры, где одним из определяющих факторов является внешняя среда или природа, которая может находиться в одном из состояний, которые неизвестны лицу, принимающему решение.

^ Игра с нулевой суммой – игры, в которых сумма выигрыша игроков после каждой партии составляет ноль.

Игрок – участник игровой мо­дели.

Коалиции игроков – объединение m игроков в игре n лиц (m меньше n) с целью получения максимального выигрыша и выработке соответствующих стратегий.

^ Коэффициенты линейных ог­раничений – нормы расхода ре­сурсов.

Линейное программирование – методы решения задач математического программирования, в которых ограничения и целевая функция линейны.

^ Линейно-независимые уравне­ния – уравнения, которые не мо­гут быть получены умножением, делением, сложением, вычитанием исходных уравнений.

Линейные зависимости – зави­симости, в которые переменные входят в первой степени, и в кото­рых нет их произведения.

^ Математическое ожидание ха­рактеризует среднее значение случайной величины.

Модель – математическое или логическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса (обычно рассматриваемых как системы или элементы системы).

Ограничение – неравенства, ус­танавливающие зависимости для ресурсов.

^ Оптимальное решение – вари­ант, для которого принятый крите­рий принимает наилучшее решение.

Парная игра – игровая модель с двумя участниками.

Переменная – величина, при­нимающая различные значения.

^ Платежная матрица – прямо­угольная таблица размерности m на n, i=1,...,n j=1,...,m (i,j)-ый элемент которой есть значение выигрыша (пригрыша) игроков в случае i-го хода первого игрока и j-го хода второго игрока.

^ Равновесие (экономической системы) – 1) состояние, которое характеризуется равенством спроса и предложения всех ресурсов; 2) состояние, когда ни один из многих взаимосвязанных участников системы не заинтересован в изменении этого состояния, так как при этом он не может ничего выиграть, но может проиграть.

Симплекс-метод – метод решения задач линейного программирования, заключающийся в последовательном улучшении плана и позволяющий осуществлять переход от одного допустимого базисного решения к другому таким образом, что значение целевой функции непрерывно возрастают и за конечное число шагов находится оптимальное решение.

^ Случайная величина – данные, которые зависят от ряда случай­ных факторов.

Случайный ход – результат, по­лучаемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайно­го выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материалов и т.п.).

^ Событие – всякий факт, кото­рый в результате опыта может про­изойти или не произойти.

Сознательный ход – выбор иг­роком одного из возможных вари­антов действия (стратегия) и при­нятие решения о его осуществле­нии.

^ Среднеквадратическое отклоне­ние характеризует разброс значе­ний случайной величины от ее среднего значения.

Стационарность – постоянство во времени характеристик некото­рого процесса.

Стратегия – правило действий в каждой ситуации процесса при­нятия решения.

^ Теория игр занимается метода­ми обоснования решений в усло­виях неопределенности и риска, вырабатывает рекомендации для различного поведения игроков в конфликтной ситуации.

Целевая функция – критерий оптимизации, признак, характери­зующий качество принимаемого решения (максимум прибыли, ми­нимум затрат).

^ СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная

  1. Колемаев В.А. Математические методы и модели исследования операций. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2009

  2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учеб. пособие. СПб.: Питер, 2006. – 496с.

  3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике. М.: ЮРАЙТ, 2010.

Дополнительная литература

  1. Мак Кинси. Введение в теорию игр. М., 1960.

  2. Берж К. Общая теория игр нескольких лиц. М., 1961.

  3. Матричные игры. М., 1963.

  4. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970.

  5. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М., 1984.

  6. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 368с.

  7. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. –М.: Высшая школа, 2008. – 208 с.

  8. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учебное пособие для студентов вузов / А. М. Дубров, Б. А. Лагоша, Е. Ю. Хрусталев, Т. П. Барановская; Под ред. Б. А. Лагоши. – 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2003. –222 с.

  9. Моделирование экономических процессов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (060000) / Под ред. М.В. Грачёвой, Л.Н. Фадеевой, Ю.И. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –351 с.

  10. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. –2‑е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. –616 с.

  11. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. –2‑е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –287 с.

  12. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. –2‑е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –304 с.

  13. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для студ. экон. спец. вузов. / Под общ. ред. А.В. Кузнецова; БГЭУ. Минск, 2010. 412 с.

Приложение

^ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1. Моделирование задачи оптимизации методами линейного программирования.

Линейное программирование является одним из методов решения общих задач оптимизации, в которых учитывается большое число переменных, подчиненных определенным ограничениям. При решении этих задач необходимо получить оптимальное значение определенного критерия эффективности (функции цели), например прибылей, затрат, количества произведенных продуктов или других показателей, при условии, что удовлетворяются поставленные ограничения. Эти ограничения в свою очередь носят различный характер и объясняются условиями производства, управления, сбыта, хранения, наличием сырья или законодательными положениями.

Линейное программирование можно использовать для решения задач оптимизации, в которых выполняются следующие условия:

1. Необходимо наличие линейной функции цели, оптимальное значение которой необходимо отыскать. Требование линейности существенно для применения методов, изложенных в этой и следующей теме. Линейность означает, например, что для изготовления 10 изделий потребуется в 10 раз больше средств, чем для получения одного изделия, или для получения 5 изделий уйдет в 5 раз больше времени, чем на изготовление одного изделия, и т.д. Если же такое допущение пропорциональной зависимости неверно или нельзя получить линейную функцию за счет преобразования переменных, то методы линейного программирования неприменимы.

2. Ограничения также должны быть заданы в виде системы линейных равенств или неравенств.

Если задача поставлена правильно, то можно использовать методы линейного программирования для ее решения.

Рассмотрим следующую производственную задачу:

Необходимо произвести два вида продукции в объемах х1 и х2, используя три ресурса, которые имеются в количестве b1, b2, b3, соответственно. Известны нормативы потребления ресурсов на производство единицы первого и второго вида продукции:

a11-количество первого ресурса, необходимого для производства единицы первого вида продукции;

a12-количество первого ресурса, необходимого для производства единицы второго вида продукции;

a21-количество второго ресурса, необходимого для производства единицы первого вида продукции;

a22-количество второго ресурса, необходимого для производства единицы второго вида продукции;

a31-количество третьего ресурса, необходимого для производства единицы первого вида продукции;

a32-количество третьего ресурса, необходимого для производства единицы второго вида продукции.

Пусть c1 и c2 – прибыль от реализации единицы первого и второго вида продукции. Это постоянные факторы данной задачи.

Пример П.1. Придадим постоянным факторам конкретные числовые значения и сведем их в табл.П.1.

Таблица П.1.




Изделие 1 (х1)

Изделие 2 (х2)

Наличие

Ресурс 1

a11 = 2

a12 = 1

b1 = 12

Ресурс 2

a21= 2

a22 = 3

b2 = 18

Ресурс 3

a31 = 1

a32 = 3

b3 = 15

Прибыль

c1 = 5

c2 = 6




Производственная задача формулируется следующим образом:

Найти такие объемы производства продукции х1 и х2, при которых потребление ресурсов в соответствии с нормативами не превышало бы их наличия, и при этом прибыль от реализации продукции была бы максимальна.

Предполагая, что количество потребляемых ресурсов, а также прибыль пропорциональны объемам производства, получаем следующую математическую модель задачи:

(I) 2х1 + 1х2  12

(II) 2х1 + 3х2  18

(III) 1х1 + 3х2  15 (П.1.)

х1  0, х2  0,

F=5х1 + 6х2  max.

Система неравенств (П.1) отражает ограничения на потребляемые ресурсы, а целевая функция F определяет прибыль, которую необходимо максимизировать. Пару чисел х1 и х2, удовлетворяющих системе ограничений (2.1), будем называть допустимым планом, а допустимый план, дающий максимальное значение целевой функции F – оптимальным планом (решением).
^ 2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

Каждой паре чисел х1 и х2 поставим в соответствие точку плоскости (2-мерного пространства) с координатами х1 и х2, тогда каждое ограничение (П.1) задает полупространство, а вся система (П.1) определяет многоугольник (в n-мерном пространстве – многогранник), полученный в результате их пересечения. В общем случае многогранник может быть неограниченным или пустым (система неравенств противоречива).

В примере П.1 множество допустимых планов соответствует на плоскости множеству точек многоугольника OABCD (рис. П.1.).

Целевая функция F=5х1 + 6х2 определяет на плоскости семейство прямых линий (в n-мерном пространстве – плоскостей), параллельных друг другу, причем, чем дальше прямая от точки О, тем большее значение принимает целевая функция. Таким образом, оптимальное решение будет в точке многоугольника OABCD, где целевая функция касается этого многоугольника при удалении от точки О.

хline 22302











































11

(I)








































10











































9











































8











































7line 2236F











































6line 2231line 2235













n




























5line 2232A




B





































4line 2234










































3

n2







C













(III)
















2



















(II)






















1line 2233

n1

2

3

4

5 D

6

7

8

9

10

11

12

14

15

O Рис.П.1. Графическое представление задачи 2.1. х1

В нашем примере это будет вершина многоугольника С с координатами (примерно) х1=4.5; х2=3. Для точного определения координат точки С рассмотрим уравнения прямых, пересечение которых ее образовало.

Получаем систему из двух уравнений:

autoshape 215 2х1 + 1х2 = 12,

2х1 + 3х2 = 18,

решив которую получим точные значения х1=4.5; х2=3.

Метод решения системы линейных уравнений может быть использован любой, однако, в целях сокращения объема вычислений при дальнейшем изложении предлагается метод Крамера.

Напомним кратко его суть:

Для решения системы

autoshape 216 a11 х1 + a12 х2 = b1,

a21 х1 + a22 х2 = b2,

вычисляем  = a11 a22a12 a21,

1 = b1a22a12 b2,

2 = a11 b2b1a21,

и затем х1 = 1 / ; х2 = 2 / .

В нашем примере: =23 – 12 = 4,

1 = 123 – 118 = 18,

2 = 2 18 – 12 2 = 12,

откуда х1 = 18/4 = 4.5, х2 = 12/4 = 3 (совпало с первоначальным приближением).

Вычислим значение целевой функции в точке С:

F = 5  4.5 + 6 3 = 40.5.

Таким образом мы решили поставленную задачу, нашли объемы производства х1 первого и х2 второго вида продукции, удовлетворяющие ограничениям (П.1) и доставляющие максимальное значение целевой функции F = 40.5 усл.ед.

Пример П.2. Рассмотрим еще одну задачу (ее часто называют задачей о диете, хотя аналогичной математической моделью можно описывать задачи, ничего общего с диетой не имеющие).

Таблица П.2

Виды

кормов

Содержание в 1 кг

Себестоимость 1 кг (усл. ед).

Кормовых ед.

Белок (г)

Кальций (г)

Сено (х1)

0.5

50

10

1.5

Концентраты (х2)

1

200

2

2.5

Норматив

20

2000

100



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие по английскому языку для студентов факультета ксипо...
Рассмотрено и одобрено на заседании учебно-методического совета ао «Казахский агротехнический университет им. С. Сейфуллина»

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconРабочая программа дисциплины «Маркетинговый анализ»
Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры анализа хозяйственной деятельности и прогнозирования (протокол №1 от «4» сентября...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие по курсу «Основы безопасности жизнедеятельности»...
Учебное пособие обсуждено и утверждено на заседании методического заседания кафедры

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconМетодические указания по оценке жилой недвижимости по дисциплине «Экономика недвижимости»
Учебно-методическое пособие утверждено на заседании кафедры социально-гуманитарных дисциплин и рекомендовано к печати Учебно-методическим...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие Рекомендовано Учебно-методическим объединением по...
Рецензент: В. Л. Курский — доктор экономических наук, профессор кафедры «Экономика и управление» ТулГУ

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» icon«искусство ведения хозяйства»
Иначе – экономическая теория: макроэкономика (экономика страны и мира) и микроэкономика (экономика домохозяйства, фирмы, отдельных...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconМетодические рекомендации по выполнению заданий практики Учебно-методическое...
Рассмотрено на заседании кафедры художественного образования, протокол №7 от 02. 03. 2010 г

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconЧереповецкий государственный университет
Рассмотрено на заседании кафедры биологии и общей экологии, протокол №6 от 22. 02. 05 г

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconКриминалистика
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры гражданских и уголовно-правовых дисциплин, протокол №4 от 03. 12. 2009 г

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие предназначено для студентов высших медицинских учебных...
Рекомендовано в печать по решению Координационного научно–методического совета и утверждено на заседании Редакционно-издательского...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов