Министерство образования и науки российской федерации




НазваниеМинистерство образования и науки российской федерации
страница3/6
Дата публикации13.12.2013
Размер1.16 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6
Вывести эмпирическую формулу для функции y=f(x) заданной таблицей, используя метод наименьших квадратов.


x

0,75

1,50

2,25

3,00

3,75

y

2,50

1,20

1,12

2,25

4,28


Эти данные изобразим на графике, из которого видно, что в качестве функции y= f(x), можно принять квадратный трехчлен:

m = 0 1 2

y = φ(х) = a0 + a1х + a2х2



В данном случае m=2, n = 4 и система уравнений (5.4) примет вид:

b00a0 + b01a1 + b02a2 = c0

b10a0 + b11a1 + b12a2 = c1

b20a0 + b21a1 + b22a2 = c2

Коэффициенты системы вычисляются по формулам (5.3):





















Система уравнений записывается в виде:

5a0 + 11,25a1 + 30,94a2 = 11,35

11,25a0 + 30,94a1 + 94,92a2 = 29,00

30,94a0 + 94,92a1 + 309,76a2 = 90,21

Отсюда находятся значения параметров эмпирической формулы:

a0 = 5,54; a1 = –4,73; a2 = 1,19

В результате получим эмпирическую формулу:

φ(x) = 5,54 – 4,73x + 1,19x2

Оценим относительные погрешности полученной аппроксимации в заданных точках:

σyi ==

x

φ(x)

y

△y

σy

0,75

2,66

2,50

0,16

0,064

1,50

1,12

1,20

-0,08

-0,067

2,25

0,92

1,12

-0,20

-0,179

3,00

2,06

2,25

-0,19

-0,084

3,75

4,54

4,28

0,26

0,061

^ ВЫПОЛНИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО

ЗАДАНИЕ 5

С помощью метода наименьших квадратов определить коэффициенты а0, а1, а2 полинома второй степени

y = φ(x) = a0 + a1x + a2x2

аппроксимирующего функцию, заданную таблицей 5, вычислить значение функции в точке х*

ТАБЛИЦА 5




0,1,2

3,4,5,6

7,8,9




Х

У

Х*

Х

У

Х*

Х

У

Х*


0,

1

0,2

0,3

0,8

1,2

1,8

2,2

2,1

1,9

1,8

1,7

0,4

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

5,3

4,2

3,3

1,2

1,4

3,0

1,9

2,5

3,0

3,6

4,0

7,6

7,8

7,9

8,0

8,2

2,0


2,

3

1,2

1,3

1,5

1,6

1,8

2,3

2,9

3,4

3,5

3,4

3,0

2,2

2,1

1,9

1,8

1,4

6,1

5,7

5,2

4,7

3,7

2,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

1,5

1,4

1,2

1,0

0,9

1,3


4,

5

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

6,1

7,2

8,5

9,9

1,1

0,7

0,0

0,5

1,0

2,0

2,2

2,4

2,3

2,0

5,4

6,3

0,7

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

-0,7

0,0

0,5

0,8

0,9

-1,5


6,

7

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

1,1

1,5

2,0

2,6

3,3

2,5

6,0

3,0

1,5

1,0

0,7

4,8

3,2

2,1

1,7

1,4

2,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

1,0

1,9

2,4

3,2

3,9

2,5


8,

9

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

1,7

1,6

1,3

1,1

1,0

1,5

0,6

0,8

1,1

1,4

1,8

0,2

0,6

1,2

1,8

2,6

0,9

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

0,6

0,9

1,4

2,0

2,8

3,0


ПРИМЕР

Определите методом наименьших квадратов коэффициенты а0, а1, а2 полинома, аппроксимирующего в 5-ти точках функцию, заданную таблицей и вычислить значение функции в точке Х*=2,5

n

0

1

2

3

4

x

1

2

3

4

5

y

1,5

1,2

1,0

0,8

0,7


Р
m = 0 1 2
ЕШЕНИЕ. В качестве функции можно принять квадратный трехчлен

y = φ(x) = a0 + a1x + a2x2

В данном случае m=2, n=4.

Запишем систему уравнений для расчета коэффициентов а0, а1, а2 для функции, заданной в 5 точках n=0, 1, 2, 3, 4.

b00а1 + b01а1 + b02а2 = с0

b10а0 + b11а1 + b12а2 = с1

b20а0 + b21а1 + b22а2 = с2

Вычислим величины


b00= +  +  +  +  = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

b01 =  +  +  +  +  = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

b02 =  +  +  +  +  = 1 + 49 + 16 + 25 = 55

b10 = b01 = 15

b11 = b02 = 55

b12 =  +  +  +  +  = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 118 + 27 + 64 + 125 = 255

b20 = b12 = 55

b21 = b12 = 255

b22 =  +  +  +  +  = 14 + 24 + 34 + 44 + 54 = 1 + 16 + 81 + 256 + 625 = 979

Вычислим величины



С0 =  +  +  +  +  = 10∙1,5 + 10∙1,2 + 10∙1.0 + 10∙0,8 + 10∙0,7 = 1,5 + 1,2 + +1,0 + 0,8 + 0,7 = 5,2

С1 =  +  +  + 
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Министерство образования и науки российской федерации iconРоссийской Федерации Министерство образования Республики Башкортостан
В г. Уфе 7–8 ноября 2013 г пройдет Всероссийский молодежный форум «Я – молодой ученый» при финансовой поддержке Министерства образования...

Министерство образования и науки российской федерации iconМинистерство образования и науки российской федерации министерство образования омской области
Целью мероприятия является расширение знаний о механизмах развития локальных инноваций в регионах, о состоянии, возможностях развития...

Министерство образования и науки российской федерации iconМинистерство образования и науки Российской Федерации гоу впо «Сыктывкарский...
Кафедра уголовного процесса и криминалистики Вологодского института права и экономики Министерства юстиции Российской Федерации

Министерство образования и науки российской федерации iconМетодические указания для студента к практическому занятию по предмету
...

Министерство образования и науки российской федерации iconМетодические указания для преподавателя к практическому занятию по предмету
...

Министерство образования и науки российской федерации iconМинистерство образования и науки российской федерации
Пример содержания и оформления отчёта о технологической и производственной практике

Министерство образования и науки российской федерации iconПрезентация является обязательной формой представления проекта
Организатором Форума является Министерство образования и науки Российской Федерации при участии Федерального агентства по делам молодежи,...

Министерство образования и науки российской федерации iconКурсовая работа по дисциплине «Планирование и организация эксперимента»
Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования...

Министерство образования и науки российской федерации icon11442 «Водитель автомобиля»
Министерство образования Республики Мордовия информирует об утверждении Примерных программ подготовки водителей транспортных средств...

Министерство образования и науки российской федерации iconМинистерство образования и науки российской федерации дошкольная логопсихология
Составители: О. А. Денисова, Т. В. Захарова, В. Н. Поникарова, И. А. Бучилова, О. Л. Леханова, Л. Я. Котляр, Р. А. Самофал

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов