Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки




НазваниеРавноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки
страница5/10
Дата публикации25.12.2013
Размер1.16 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

^ 17.Релятивистские выражения импульса и кинетической энергии. Основной закон динамики для релятивистской частицы.

Релятивистский импульс

Выражение, обеспечивающее инвариантность закона сохранения импульса, может быть получено, если вместо времени t подставить собственное время τ.

Тогда .

 Релятивистское выражение для энергии

В релятивистской механике справедливым остается выражение

.                                                                                 Это означает, что . Откуда видно, что сила не является инвариантной величиной. Кроме того, сила и ускорение не коллениарны.

 Легко получить выражение для кинетической энергии. Поскольку

dEk = dA  и dEk = v·p·dtdA = F·ds

.                                                               

 Отсюда следует, что E0 mc2 является энергией покоя. Энергия и импульс в релятивистской механике не сохраняются. Инвариантом является выражение:

                                                                

Взаимосвязь массы и энергии. Границы применимости механики Ньютона.

Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX в. на опытах с электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости его движения, а именно возрастает с увеличением v по закону

                                                                                                          (5.8)где m0 - масса покоя, т.е. масса материальной точки, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой точка покоится; m – масса точки в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v.
   Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует, что основной закон динамики Ньютона


оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная отрелятивистского импульса:

                                                                               (5.9)

или
                                                                                                                 (5.10)

где
                                                                                (5.11)

      Из приведенных формул следует, что при скоростях, значительно меньших скорости света в вакууме, они переходят в формулы классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической механики является условиеv<< c. Законы Ньютона получаются как следствие СТО для предельного случая v << c. Таким образом, классическая механика – это механика макротел, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света в вакууме) скоростями.
      Вследствие однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы тел сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
      Изменение скорости тела в релятивистской механике влечет за собой изменение массы, а, следовательно, и полной энергии, т.е. между массой и энергией существует взаимосвязь. Эту универсальную зависимость – закон взаимосвязи массы и энергии – установил А. Эйнштейн:

                                                                                 (5.12)

      Из (5.13) следует, что любой массе (движущейся m или покоящейся m0) соответствует определенное значение энергии. Если тело находится в состоянии покоя, то его энергия покоя



      Энергия покоя является внутренней энергией тела, которая складывается из кинетических энергий всех частиц, потенциальной энергии их взаимодействия и суммы энергий покоя всех частиц.
      В релятивистской механике не справедлив закон сохранения массы покоя. Именно на этом представлении основано объяснение дефекта массы ядра и ядерных реакций.
      В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела (или системы) сопровождается эквивалентным изменением его массы:

                                                         (5.13)

      Таким образом, масса тела, которая в классической механике является мерой инертности или гравитации, в релятивистской механике является еще и мерой энергосодержания тела.
      Физический смысл выражения (5.14) состоит в том, что существует принципиальная возможность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя; при этом выполняется закон сохранения энергии.
      Классическим примером этого является аннигиляция электрон-позитронной пары и, наоборот, образование пары электрон-позитрон из квантов электромагнитного излучения:



      В релятивистской динамике значение кинетической энергии Ek определяется как разность энергий движущегося E и покоящегося E0 тела:

  При v << c уравнение (5.15) переходит в классическое выражение
Из формул (5.13) и (5.11) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела:

                                                         (5.15)
Закон взаимосвязи массы и энергии полностью подтвержден экспериментами по выделению энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергического эффекта при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.


^ 18.Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна. Закон сложения скоростей. Инварианты. Интервал в СТО.

Постулаты СТО [править]

В первую очередь в СТО, как и в классической механике, предполагается, что пространство и время однородны, а пространство также изотропно. Если быть более точным (современный подход) инерциальные системы отсчета собственно и определяются как такие системы отсчета, в которых пространство однородно и изотропно, а время однородно. По сути существование таких систем отсчета постулируется.

Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна). Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО.

Учитывая второй закон Ньютона (или уравнения Эйлера-Лагранжа в лагранжевой механике) можно утверждать, что если скорость некоторого тела в данной ИСО постоянна (ускорение равно нулю), то она должна быть постоянна и во всех остальных ИСО. Иногда это и принимают за определение ИСО.

Формально, принцип относительности Эйнштейна распространил классический принцип относительности (Галилея) с механических на все физические явления. Однако, если учесть, что во времена Галилея физика заключалась собственно в механике, то и классический принцип тоже можно считать распространяющимся на все физические явления. В том числе он должен распространятся и на электромагнитные явления, описываемые уравнениями Максвелла. Однако, согласно последним (и это можно считать эмпирически установленным, так как уравнения выведены из эмпирически выявленных закономерностей), скорость распространения света является определённой величиной, не зависящей от скорости источника (по крайней мере в одной системе отсчёта). Принцип относительности в таком случае говорит, что она не должна зависеть от скорости источника во всех ИСО в силу их равноправности. А значит, она должны быть постоянной во всех ИСО. В этом заключается суть второго постулата:

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника. Поскольку источник имеет разные скорости в разных ИСО, то это означает, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах.

Принцип постоянства скорости света противоречит классической механике, а конкретно - закону сложения скоростей. При выводе последнего используется только принцип относительности Галилея и неявное допущение одинаковости времени во всех ИСО. Таким образом, из справедливости второго постулата следует, что время должно бытьотносительным - неодинаковым в разных ИСО. Необходимым образом отсюда следует и то, что "расстояния" также должны быть относительны. В самом деле если свет проходит расстояние между двумя точками за некоторое время, а в другой системе - за другое время и притом с той же скоростью, то отсюда непосредственно следует, что и расстояние в этой системе должно отличаться.

Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилеяпривела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа , возникающая в преобразованиях Лоренца, имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт, согласно современной квантовой теории поля (уравнения которой изначальна строятся как релятивистски инвариантные) связан с безмассовостью электромагнитных полей. Даже если бы фотонимел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость  и скорость света [8]. Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия.

В связи с этим второй постулат следует формулировать как существование предельной (максимальной) скорости движения. По своей сути она должна быть одинаковой во всех ИСО, хотя бы потому, что в противном случае различные ИСО не будут равноправны, что противоречит принципу относительности. Более того, исходя из принципа "минимальности" аксиом, можно сформулировать второй постулат просто как существование некоторой скорости, одинаковой во всех ИСО, а после вывода соответствующих преобразований - показать, что это предельная скорость (потому, что подстановка в эти формулы скоростей больше этой скорости приводит к мнимости координат).

Интервал [править]

Интервалом между произвольными событиями называется квадратный корень следующей величины:



где  — являются разностями времён и координат двух событий.

Непосредственной подстановкой преобразований Лоренца можно убедиться, что интервал оказывается одинаковым во всех ИСО. Этот факт однако, можно показать и без использования полученных преобразований Лоренца, а используя только постулаты СТО [20] (включая однородность и изотропность пространства и однородность времени).

Доказательство  [показать]

Если , то говорят, что события разделены времениподобным интервалом; если , то пространственноподобным. Наконец, если , то такие интервалы называются светоподобными. Светоподобный интервал соответствует событиям, связанным сигналом, который распространяется со скоростью света. Инвариантность интервала означает, что он имеет одинаковое значение относительно двух инерциальных систем отсчёта: 

Знак интервала, вообще говоря, можно выбрать произвольно. В первоначальной версии интервал записывался с обратным знаком (то есть пространственные координаты со знаком "+", а временная - "-"). В современной литературе чаще используют вышеприведенную формулу.

Сами преобразования Лоренца можно получить из их линейности и требования инвариантности интервала.

Теорема сложения скоростей

Продифференцируем уравнение (3) по времени:



теорема сложения

скоростей Галилея.

v– скорость движения тела относительно К (абсолютная),

v' – скорость движения тела относительно ^ К' (относительная),

v0 – скорость движения системы К' относительноК (переносная).

Если
т.е. если в системеК на материальную точку силы не действуют, то и в системе К' на материальную точку силы не действуют.

Если система отсчета движется с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, то она также является инерциальной
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки iconФизические основы механики
Равномерное движение, вычисление пройденного пути при равномерном движении. Равноускоренное движение, вычисление пройденного пути,...

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки iconВопросы по курсу общей и экспериментальной физики, раздел “механика”
Системы отсчета (их выбор). Материальная точка. Движение материальной точки. Вектор перемещения. Относительность движений. Скорость...

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки iconТраектория, путь, перемещение. Скорость, ускорение мат точки. Виды...
Равноускоренное прямолинейное движение. Координата, скорость, ускорение, их графики. Движение в поле силы тяжести

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки iconВопросы итогового экзамена по физике
Механическое движение. Относительность движения. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки icon10 класс Билеты по физике
...

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки iconМеханическое движение. Относительность движения. Система отсчета....

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки iconП лан ответа
Механическое движение Относительность движения, Система отсчета, Материальная точка, Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость....

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки icon1. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: X
Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x1 = A1 + B1t + C1t2, x2 = A2 + B2t + C2t2, где A1 = 20 м; A2...

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки iconЭкзаменационные вопросы: Раздел I механика система отсчета Материальная...
Понятия скорости и ускорения. Скорость и ускорение материальной точки при прямолинейном и криволинейном движении. Нормальное и тангенциальное...

Равноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся для этого времени. Криволинейное движение материальной точки iconМатериальная точка. Система отсчета. Кинематическое уравнение движения...
Размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов