4. численные методы




Скачать 229.63 Kb.
Название4. численные методы
страница1/4
Дата публикации18.08.2013
Размер229.63 Kb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4




ТЕМА 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
4.1 Понятие об алгоритме и типах уравнений.
Математические модели, примеры которых показаны в главе 3, являются весьма разнообразными. Иногда среди них встречаются модели последовательных вычислений. Это самой простой тип математических моделей, например, набор формул для систем массового обслуживания или проектные методики курса “Детали машин”. Однако современные модели, как правило, требуют применения численных методов и для них необходимо создавать какой-либо алгоритм расчета. Создание алгоритма – это представление математической модели в форму последовательных вычислений и объем этих вычислений может быть огромным. Но если имеется алгоритм, то можно создать программу для выполнения расчетов на ЭВМ и в этом случае объем расчетов не имеет значения (до определенного предела). В основе алгоритмов лежат численные методы решения уравнений различных типов. Наиболее часто используемые типы уравнений и методы их решения представлены в Таблице 4.1.
Таблица 4.1 Типы уравнений, примеры и методы решения


Типы уравнений

Пример

Методы численного решения

Система линейных уравнений



x = ? y = ?

Метод Гаусса

Итеративные методы

Нелинейное алгебраичес-кое (трансцендентное) уравнение



x = ?
^

Методы Ньютона,


простой итерации,

золотого сечения

Система нелинейных уравнений



x = ? y = ?
^

Методы Ньютона,


простой итерации.

Сведение к задаче оптими- зации и применение методов решения оптимизационных задач

Обыкновенное дифферен- циальное уравнение или система таких уравнений,

задача Коши



начальные условия:



Метод Эйлера,

Метод Рунге-Кутта,

Метод Адамса,

Неявные методы

Обыкновенное дифферен- циальное уравнение или система таких уравнений,

Краевая задача





Метод “стрельбы”,

Метод линий

Задачи оптимизации – линейное, целочисленное и нелинейное програм- мирование



Симплекс – метод,

Метод Нелдера-Мида,

Метод градиентного спуска

Уравнения в частных производных



Метод конечных разностей,

Метод конечных элементов,

Метод линий


4.2 Численные методы решения нелинейного уравнения
В общем случае нелинейное уравнение имеет вид:
F(x)=0 (4.1)
Если функция F(x) имеет вид многочлена , то уравнение (4.1) называется алгебраическим и имеет m корней. Пример:
(4.2)
Если уравнение (4.1) включает в себя тригонометрические, логарифмические или экспоненциальные функции то это уравнение называется трансцендентным. Пример:
; ; (4.3)
Не всякое уравнение может быть решено точно (трансцендентное), но в прикладных задачах это не является необходимым. Задачу отыскания корней можно считать практически решенной, если мы сумеем определить корни с заданной точностью . Процесс определения корней нелинейного уравнения состоит из двух этапов:

1) отделение корней (определение интервалов изоляции [a; b], внутри которых лежит каждый корень уравнения);

2) уточнение корней (сужение интервала изоляции до величины, равной ).

Процесс отделения корней проводят, как правило, исходя из физического смысла прикладной задачи: графически; с помощью таблиц; при помощи специальной программы. Для алгебраических и трансцендентных уравнений пригодны одни и те же методы уточнения корней: метод половинного деления; метод итераций; метод Ньютона (касательных); метод хорд; метод секущих и др.

  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

4. численные методы iconМетодические указания к лабораторным и самостоятельным работам по...
Информатика и «Вычислительная математика». Численные методы. Часть /Казанский государственный архитектурно-строительный университет....

4. численные методы iconМетодические указания к лабораторным и самостоятельным работам по...
Методические указания к лабораторным и самостоятельным работам по курсам «Информатика» и «Вычислительная математика». Численные методы....

4. численные методы iconКурсовая работа по дисциплине: «Вычислительная математика» на тему:...
Государственное образовательное учреждение высшего и профессионального образования

4. численные методы iconВопросы к экзамену по курсу "численные методы "
Итерационные последовательности. Типы сходимости итерационных последовательностей

4. численные методы iconМетод теплового расчета больших космических телескопов и его программная реализация
Специальность 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

4. численные методы iconЛабораторная работа №7
Цель работы: изучить численные методы поиска минимума функции одной переменной. Ознакомиться с методами решения задач условной оптимизации...

4. численные методы iconРешение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами
Цель: научиться применять численные методы для уточнения корней алгебраических и трансцендентных уравнений

4. численные методы iconПлан занятия Сущностные характеристики и направления воспитания....
...

4. численные методы iconЧисленные методы (процедуры) минимизации функции одной переменной...
В связи с тем, что градиент функции многих переменных указывает направление наискорейшего возрастания функции в окрестности точки,...

4. численные методы iconВопросы к экзамену и темы рефератов по курсу «Общий психологический практикум»
Наблюдение и эксперимент как общенаучные методы исследования. Наблюдение и другие описательные методы исследования (опрос, анализ...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов