Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы




Скачать 380.46 Kb.
НазваниеКонтрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы
страница1/5
Дата публикации02.01.2014
Размер380.46 Kb.
ТипКонтрольная работа
zadocs.ru > Математика > Контрольная работа
  1   2   3   4   5
ФГБОУ РУДН

Филиал в г. Ессентуки

Специальность_______________________________________________________

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По предмету «Экономико-математические модели и методы

Выполнил студент(ка)_____________________________________________

__________________________________________________________________

Группа №_________________________ Вариант №______________________

Оценка____________________________________________________________

Дата представления_______________________________________________

Подпись рецензента________________________________________________

Ессентуки, 2013 г.

^ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ»

(Заочное отделение)
Номером варианта контрольной работы является последняя цифра в шифре зачетной книжки. Пример оформления контрольной работы предложен в методических указаниях к контрольной работе.

Оформление. Контрольная работа сдается в бумажном и электронном варианте. (электронный вариант лучше прислать на почту vikusia-jj@rambler.ru одним архивным файлом под своим именем, например Белова.rar).
Титульный лист оформляется в соответствии с образцом.

Ответы на вопросы оформляются в текстовом процессоре Word:

  • Формат А4 (21 × 29,7 см).

  • Поля: левое – 30 мм, правое – 15 мм, верхнее и нижнее по 20 мм.

  • Междустрочный интервал – 1,5 строки.

  • Первая строка абзаца имеет отступ 15 мм.

  • Шрифт – Times New Roman, начертание – «обычный», размер 14.


З А Д А Н И Е №1

Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения.

З А Д А Н И Е № 2

Построить двухиндексную математическую модель общей распределительной задачи линейного программирования. Найти решение общей распределительной задачи с использованием метода северо-западного угла (см. методические указания). В модели и при решении задачи надо указывать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения.
В А Р И А Н Т Ы К З А Д А Н И Ю №1

Вариант 1

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии - 55 изделий, второй - 64. На радиоприемник первой модели расходуется 19 однотипных элементов электронных схем, второй модели -10. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 910 ед. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей - соответственно 2700 и 4000 ден.ед. Наибольший суточный спрос на радиоприемники второй модели не превышает 35 шт., а спрос на радиоприемники первой модели не бывает больше спроса на радиоприемники второй модели.

Постройте ММ задачи, на основании которой можно определить суточные объемы производства радиоприемников первой и второй моделей, при продаже которых будет достигнут максимум прибыли.

Вариант 2

Имеются корма двух видов: сено и силос. Их можно использовать для кормления скота в количестве соответственно не более 26 и 84 кг. Постройте модель на основе которой можно составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 52 кормовых единиц, не менее 1,6 кг перевариваемого протеина, не менее 145 г кальция, не менее 74 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в таблице.

Питательные вещества

Корма

сено

силос

Кормовые единицы, кг

0,7

0,5

Протеин, г

50

16

Кальций, г

1,7

3,1

Фосфор, г

3,4

2,3

Себестоимость, руб./кг.

33

42

Вариант 3

Технологическому отделу завода нужно решить задачу о приготовлении не менее 9 т сплава для производства деталей. Сплав приготавливается из чистой стали и отходов цветных металлов. Отношение массы цветных металлов к массе стали в сплаве не должно быть больше, чем 2:5. Расход чистой стали не должен превышать 10 т, а цветных металлов – 6 т. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 25 ч, при этом на 1 т стали уходит 6,9 ч, а на 1 т цветных металлов – 8 ч производственного времени. Стоимость 1 т стали – 45 тыс.руб., цветных металлов - 50 тыс.руб.

Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти состав сплава при условии минимизации его стоимости.
Вариант 4

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 100, 28 и 19 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 21 300 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Показатели

Изделия

трельяж

трюмо

тумбочка

Норма расхода материала, куб.м.:










древесно-стружечные плиты

0,049

0,033

0,031

доски еловые

0,026

0,019

0,078

доски березовые

0,005

0,007

0,003

Трудоемкость, чел.-ч.

6,3

11,2

7,7

Плановая себестоимость, ден.ед.

85

60

35

Оптовая цена предприятия, ден.ед.

98

67

40

Плановый ассортимент, шт.

480

900

320


Вариант 5

Предприятие производит продукцию двух видов: П1 и П2. Объем сбыта продукции П1 составляет не менее 38 % общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции П1 и П2 используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 194 кг. Расход сырья на единицу продукции П1 равен 3,4 кг, а на единицу продукции П2 – 8,2 кг. Цены продукции П1 и П2 - 60 и 27 ден. ед. соответственно.

Постройте ММ задачи, на основании которой можно оптимальное распределение имеющегося в наличии сырья для изготовления такого количества продукции П1 и П2, при продаже которых будет получен максимальный доход.

Вариант 6

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1200, 1300 и 9200 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,3 и 0,2 машино-ч На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 150 000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 25 машино-ч, а автоматы по расфасовке сметаны - в течение 17 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 50, 41 и 90 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 165 т молока.

Постройте математическую модель, позволяющую определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль.
Вариант 7

Дворец культуры заказал двум ателье пошить 17 мужских и 20 женских концертных костюма. Производительность первого ателье по пошиву мужских и женских костюмов составляет соответственно 3 и 2 шт./день, а второго ателье - 4 и 2 шт./день. Фонд рабочего времени первой мастерской составляет 25 дней, а второй мастерской - 12 дней. Цены первого ателье за 1 женский и мужской костюм составляет 780 и 1100 руб./шт, цены второго ателье составляют соответственно 790 и 900 руб.

Составьте математическую модель задачи, позволяющую дворцу культуры оптимально распределить заказ между ателье, с целью минимизировать затраты на пошив костюмов.
Вариант 8

Предприятие производит сборку автомашин Москвич и Жигули. Для суточного выпуска в наличие имеются следующие материалы: комплекты заготовок металлоконструкций в количестве 20 шт., необходимые для сборки автомашин в количестве 5 и 3 ед. соответственно; комплекты подшипников в количестве 14 шт. (соответственно 1 и 2 ед.); двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 9 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Москвич; двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 10 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Жигули. Стоимость Москвича 70 тыс. руб., а Жигули 62 тыс. руб. Суточный объем выпуска Москвича не должен превышать суточного объема выпуска Жигулей более, чем на 6 автомашин.

Постройте математическую модель задачи для нахождения плана выпуска автомашин, доставляющего предприятию максимальную выручку.
Вариант 9

Бригада приняла заказ на изготовление 57 шт. продукции П1, 68 шт. продукции П2 и 80 шт. продукции П3. Продукция производится на станках А и В. Для изготовления на станке А единицы продукции П1 требуется 15 мин., единицы продукции П2 - 50 мин., единицы продукции П3 - 27 мин., на станке В - соответственно 11, 15 и 13 мин.

Постройте ММ задачи, на основании которой можно найти сколько продукции и какого вида следует изготовить на станках А и В, чтобы заказ был выполнен в минимальное время
Вариант 0

В новом плановом году городские власти решили перейти к сооружению домов четырех типов Д1, Д2, Д3 и Д4. Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 1050, 2200, 1600 и 3000 квартир указанных типов. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, а также их плановая себестоимость приведены в таблице.

Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (а возможно и перевыполнения по всем показателям) постройте модель, на основании которой можно определить объемы жилищного строительства на плановый год.


Показатели

Тип дома




Д1

Д2

Д3

Д4

Тип квартиры:













однокомнатная

16

22

12

19

двухкомнатная:

смежная


-


42


23


-

несмежная

-

-

-

18

трехкомнатная

26




48




четырехкомнатная

72

-

-

13

Плановая себестоимость, тыс. руб.

50300

105 000

65 100

46 800


В А Р И А Н Т Ы К З А Д А Н И Ю № 2
На предприятии производятся m видов пищевых продуктов, при этом используется оборудование n типов. Известны следующие данные о производственном процессе:

  • суточная производительность оборудования по каждому виду продукции , т/сутки;

  • себестоимость производства продукции , руб./т;

  • фонды рабочего времени оборудования (), сутки;

  • планируемый объем выпуска продукции (), т;

  • m – количество строк, n – количество столбцов в матрицах и .

Требуется распределить выпуск продукции по оборудованию с целью минимизации общей себестоимости производства.
Вариант 1

; ; ; .
Вариант 2

; ; ; .
Вариант 3

; ; ; .
Вариант 4

; ; ; .
Вариант 5

; ; ; .
Вариант 6

; ; ; .
Вариант 7

; ; ; .
Вариант 8

; ; ; .
Вариант 9

; ; ; .
Вариант 0

; ; ; .
Пример заполнения исходной матрицы общей распределительной задачи для варианта 3.





В1

В2

В3

В4




А1

3 ()

() 16

2

56

4

24

3

32

294

А2

1

8

5

28

6

12

2

16

180

А3

7

2

3

7

8

3

3

4

432




1344

4424

2664

1216





^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

(Заочное отделение)
ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Математическое программирование ("планирование") – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения так называемых распределительных задач. Распределительные задачи (РЗ) возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

^ Линейное программирование (ЛП) является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. Характерные черты задач ЛП следующие:

1) показатель оптимальности L(X) представляет собой линейную функцию от элементов решения ;

2) ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

Общая форма записи модели задачи ЛП

Целевая функция (ЦФ)

,

при ограничениях



При описании реальной ситуации с помощью линейной модели следует проверять наличие у модели таких свойств, как пропорциональность и аддитивность. Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной в ЦФ и общий объем потребления соответствующих ресурсов должен быть прямо пропорционален величине этой переменной. Например, если продавая j-й товар в общем случае по цене 100 рублей, фирма будет делать скидку при определенном уровне закупки до уровня цены 95 рублей, то будет отсутствовать прямая пропорциональность между доходом фирмы и величиной переменной . Т.е. в разных ситуациях одна единица j-го товара будет приносить разный доход. Аддитивность означает, что ЦФ и ограничения должны представлять собой сумму вкладов от различных переменных. Примером нарушения аддитивности служит ситуация, когда увеличение сбыта одного из конкурирующих видов продукции, производимых одной фирмой, влияет на объем реализации другого.

^ Допустимое решение – это совокупность чисел (план) , удовлетворяющих ограничениям задачи (1.1).

Оптимальное решение – это план, при котором ЦФ принимает свое максимальное (минимальное) значение.

Модели и методы линейного программирования успешно применяются при решении задач в таких сферах, как промышленное производство, военное дело, сельское хозяйство, экономические исследования, транспорт, здравоохранение, психология, социальные науки.
^ 1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задача 1.01

Небольшая фабрика производит два вида красок: первый - для наружных, а второй - для внутренних работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два ингредиента - А и В. Максимально возможные суточные запасы этих ингредиентов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Ингредиенты

Расход ингредиентов в тоннах

на тонну краски

Максимально

возможный запас, т




краска 1-го вида

краска 2-го вида

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 2-го вида никогда не превышает спроса на краску 1-го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 2-го вида никогда не превышает 2 т в сутки.

Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс.руб. для краски I; 2 тыс.руб. для краски E.

Необходимо установить какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

Для построения математической модели необходимо ответить на следующие три вопроса:

  1. Как идентифицировать искомые величины, т.е. переменные этой задачи?

  2. В чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать наилучшему, т.е. оптимальному решению?

  3. Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, описанные в задаче?

Переменные

Поскольку в задаче требуется определить объемы производства каждого вида красок, то эти объемы и будут являться переменными модели, а именно

 - суточный объем производства краски 1-го вида (в тонах);

 - суточный объем производства краски 2-го вида (в тонах).

^ Целевая функция

В условии задачи сформулирована цель добиться максимального дохода от реализации продукции. Суточный доход от продажи краски 1-го вида равен  тыс.руб, а от продажи краски 2-го вида -  тыс.руб. Поэтому целевой функцией (ЦФ) будет математическое выражение, в котором суммируется доход от продажи красок 1-го и 2-го видов (при допущении независимости объемов сбыта каждой из красок)

.

Ограничения

Ограничения, налагаемые на возможные объемы производства красок, т.е. на переменные и , обуславливаются:

  • количеством расходуемых ингредиентов A и B;

  • данными о спросе на каждый вид краски.

Ограничения на расход содержательно можно записать в виде

,

а математически - в виде

.

Примечание: при математической записи ограничений следует всегда проверять размерность левой и правой части каждого из ограничений, несовпадение этих размерностей свидетельствует о принципиальной ошибке.

Ограничения на расход содержательно можно записать в виде



и

,

а математически это выглядит как

.

При этом подразумевается, что объемы производства не могут принимать отрицательных значений, что записывается как

.

Таким образом математическая модель этой задачи имеет вид





  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconМетодические указания к выполнению тестовых заданий по учебной дисциплине...
Курс «Экономико-математические методы и модели» посвящен современным методам количественного обоснования управленческих решений,...

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconВ. И. Векленко экономико-математические
Векленко В. И. Экономико-математические методы и модели: Курс лекций. Курск: Изд-во Курской гос с. Х акад., 2006. с

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconЛабораторная работа выполняется по темам: «Оптимизационные экономико-математические...
Лабораторная работа выполняется и защищается в соответствии с утвержденным расписанием занятий

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconВопросы к экзамену по курсу экономико-математические методы и прикладные модели
Общая запись оптимизационной эмм (задача оптимального программирования). Основные элементы и понятия

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconРабочая программа по курсу «Математические модели в управлении» для...
Целью преподавания курса является обучение студентов основам работы с экономико-математическими моделями в управлении экономическими...

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconМетодические указания по проведению практических занятий и выполнению...
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и выполнения домашних заданий по дисциплине «Экономико-математические...

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconКонтрольная работа, зачтенная
Контрольная работа по предмету «Психология и педагогика» для студентов-заочников(преподаватель Шарыкина Е. П.)

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconКонтрольные работы по дисциплине Экономико-математические методы и модели
Студентом выбирается вопросы по номеру в соответствии с последней цифрой зачетной книжки. (Например, если последняя цифра в зачетной...

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconКонспект лекций по дисциплине «Методы оптимальных решений»
Математические методы и модели в экономике. Основные понятия и общая классификация. Иллюстрация на конкретных примерах

Контрольная работа по предмету Экономико-математические модели и методы iconТемы магистерских диссертаций по кафедре ипфм на 2012/2013 уч год...
Экономико-математические методы оптимизации работы с клиентами предприятия финансовой сферы

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов