Исследование процесса контактной фотолитографии




НазваниеИсследование процесса контактной фотолитографии
страница1/5
Дата публикации30.01.2014
Размер0.53 Mb.
ТипИсследование
zadocs.ru > Математика > Исследование
  1   2   3   4   5


"Математическое моделирование некоторых базовых технологических процессов производства полупроводниковых приборов и интегральных схем"

Лабораторно-практическая работа 1
Исследование процесса контактной фотолитографии


1.1. Теоретическое введение

            Известно, что вследствие волновой природы света изображение есть результат дифракции излучения на объекте [1, 2]. При экспонировании фоторезист регистрирует распределение интенсивности света на его поверхности, возникшее вследствие возмущения световой волны при ее прохождении через шаблон. С уменьшением размеров топологических фигур влияние дифракционных эффектов, связанных с волновой природой света, становится все более существенным.
            Найдем распределение освещенности на слое фоторезиста с учетом дифракции. Будем считать, что на шаблон нормально к его поверхности падает плоская монохроматическая световая волна.
            Любой фотошаблон можно характеризовать распределением прозрачности ε2(x, y), где x, y – координаты в плоскости шаблона, фазой, которую приобретает световая волна при прохождении через шаблон, также зависящей от координат
φ(x, y). Если маскирующий слой, нанесенный на шаблон полностью непрозрачен, то ε2(x, y) = 0 в тех областях шаблона, где этот слой имеется, и ε2(x, y) =  ε2с2с - прозрачность стеклянной пластины шаблона на участках свободных от маскирующего покрытия. Для так называемых транспарентных фотошаблонов прозрачность областей, имеющих маскирующее покрытие не равна нулю, а имеет конечную величину  ε2т.
            Положим, что на наружной поверхности фотошаблона фаза φ(x, y)=0 (рис. 1.1). По мере прохождения монохроматической световой волны через толщу фотошаблона она приобретает фазу



(1.1),

где:
λ0 – длина волны в вакууме,
b – толщина фотошаблона,
n – действительная часть показателя преломления.






Рис.1.1. Схема образования начального набега фазы.

     Как толщина шаблона, так и показатель преломления в различных точках фотошаблона могут принимать различные значения, и поэтому фаза зависит от координат в плоскости фотошаблона  xи y. Например, в транспарентных фотошаблонах толщина окрашенных областей обычно превосходит толщину светлых, т. е. имеется геометрический рельеф, приводящий к тому, что к плоскости b лучи 1 и 2 (рис.1.1) приходят с дополнительным набегом фазы.  
     Пусть на фотошаблон нормально к его поверхности падает плоская монохроматическая волна. Пусть на фотошаблоне имеется рисунок (рис.1.2), представляющий собой комбинацию прозрачных Г1 и темных Г2 участков. Предположим также, что на светлых участках поглощения волны не происходит, а темные области полностью поглощают излучение. Требуется определить освещенность в произвольной точке Р(x, y) на слое фоторезиста отстоящем от фотошаблона на расстояние h. Данную задачу можно решить, воспользовавшись дифракционной формулой Кирхгофа [2]:



(1.2),



 

где:
Е(x, y) – поле в точке (x, y) на поверхности фоторезиста, возбуждаемое участками волнового фронта Г1 и Г2;
А – некоторая константа;
k = 2·π/λ – волновое число;
s – длина оптического пути от элемента волнового фронта dГ до точки наблюдения (x, y);
χ – угол между нормалью к волновому фронту , проведенной из точки (x, y), и направлением из этой же точки на элемент dГ.






Рис. 1.2. Иллюстрация принципа суммирования световых волн на поверхности фоторезиста.

      В случае транспарентных фотошаблонов формула (1.2) должна быть видоизменена. В этом случае так же, как в случае с непрозрачной маской, результирующее поле определяется суммой вкладов светлых участков изображения, однако к ним добавляется теперь сумма вкладов всех маскированных участков изображения. Очевидно, что в формуле (1.2) должен появиться член, содержащий множитель ε·exp(i· φ), учитывающий прозрачность маскирующего покрытия ε2т и начальный набег фазы φ.
      Из рис. 1.2 видно, что длина оптического пути лучей
 ,
а косинусы углов их отклонения от нормали к поверхности волнового фронта
.
     Тогда на основании формулы Кирхгофа выражение для интенсивности света в точке P(x, y) можно записать в виде


     Если размеры элементов рисунка фотошаблона намного превосходят длину волны излучения, деленную на 2π, т. е. величины ε(x, y) и φ(x, y) мало меняются на длине λ/2π, то из-за быстрых осцилляций экспоненциального множителя в (1.2) существенный вклад в интеграл вносят области интегрирования (x-x’) и (y-y’) << h. Поэтому корни в предыдущей формуле можно разложить в ряд по (x-x’)2/h2 и (y-y’)2/h2. В результате получим:



 (1.3)

     С помощью выражения 1.3 легко проследить, как ведет себя функция интенсивности при стремлении зазора h к нулю. Видно, что экспоненциальный фактор осциллирует с изменением (x-x’) и (y-y’), причем характерный масштаб осцилляций . Если зазор стремится к нулю, то осцилляции становятся настолько быстрыми, что в фигурирующих под знаком интеграла функциях можно положить x=x’ и y-y’. Тогда функция распределения интенсивности будет пропорциональна прозрачности фотошаблона, т. е. рисунок с шаблона на фоторезист переносится идеально. Если же зазор на равен нулю, то вследствие волновых свойств света распределение интенсивности на фоторезисте не совпадает с распределением прозрачности на фотошаблоне, т. е. перенесенный рисунок искажается дифракционными эффектами.
     Характерный масштаб искажений, так же, как и масштаб осцилляций интенсивности, составляет величину порядка , которая характеризует размер зоны Френеля.
     Если маскирующие участки фотошаблона характеризуются прозрачностью ε2т и фазой φт, а соответствующие величины для светлых участков - ε2с и φт, то в выражении 1.3 можно заменить двойной интеграл суммой интегралов по светлой и темной областям. Кроме того, если в качестве общего множителя вынести величину εс• exp(i φc), тогда можно записать:



 (1.5)

                                              

     Из (1.5) видно, что зависимость интенсивности света на фоторезисте от координат x и y определяется разностью фаз φт – φс = φ и отношением прозрачности темных и светлых участков ε2Т/ ε2с = ε2, т. е. приведенной прозрачностью. Отношение прозрачности светлого участка к прозрачности маски называют контрастом:

К = ε2с/ ε2Т

 (1.6)

     Если маскирующие участки полностью непрозрачны, т. е. ε2Т = 0, то имеется случай бесконечного контраста. В этом случае первое слагаемое в выражении (1.5) исчезнет, и распределение интенсивности перестанет зависеть от фаз.
     Если характерный размер топологического элемента обозначить 2а, то в зависимости от соотношения 2а и  принято различать дифракцию Френеля (<<2а) и Фраунгофера (>>2а). Фраунгоферовская дифракция намного легче для анализа и рассматривается применительно к фотолитографии достаточно подробно, например в [3]. Анализ дифракции Френеля, а тем более промежуточных случаев ( ~2а), более сложен. Однако в практической контактной фотолитографии реализуются, как правило, именно френелевская, либо промежуточная дифракционные ситуации.

^ Дифракция на полуплоскости

     Распределение интенсивности в картине дифракции Френеля на непрозрачной полуплоскости можно найти в большинстве курсов физической оптики [4, 5]. Решение задачи о распределении интенсивности в случае транспарентной полуплоскости встречается значительно реже [6]. Рассмотрим эту задачу, так как при формировании изображений методом контактной фотолитографии с использованием транспарентных фотошаблонов подобная дифракционная ситуация будет иметь место во всех случаях, когда размер маскирующего элемента превышает зону Френеля.
     Выражение для функции интенсивности в случае дифракции на полуплоскости можно записать (на основании формулы 1.5):



(1.7)






 Вычислим интеграл

 








 






После замены переменной

 








 






и введении безразмерной координаты

 








 

данный интеграл может быть переписан в виде:

 








 






Аналогичными преобразованиями можно показать, что

 








 

     Объединим множитель перед интегралами с константой в выражении (1.7) и проведем вычисления интегралов, предварительно разбив каждый из них на два интеграла по пределам интегрирования:



 ; 






(1.8)






интеграл








(1.9)






Второе слагаемое в (1.8) выражается через интегралы Френеля [7]:








(1.10)






Подставляем найденные значения в выражение (1.7):














     Определим значение константы В.

     В точке светлого поля, удаленной на бесконечное расстояние от края полуплоскости интенсивность должна быть равна I0 при ξ→∞ и ε2I0 при ξ→-∞. Интегралы Френеля принимают значения ½ и -1/2 при ξ→∞ или ξ→-∞ соответственно. Зададим конкретное значение начальному набегу фазы, например φ=0, тогда после несложных вычислений получим В = I0/2.
     Следовательно, формула для расчета интенсивности примет окончательный вид:



(1.11)

^ Дифракция на полосках конечной ширины

     Наиболее часто в реальных топологических изображениях встречается простейший элемент – одиночная полоска. Это может быть темная маскирующая полоска на светлом поле или, светлая - на темном поле.
     Рассмотрим дифракционную картину, порожденную одной бесконечной маскирующей полоской шириной 2а с приведенной прозрачностью ε2 = ε2Т/ ε2с, расположенной параллельно экрану на расстоянии h от него (рис1.3).



Рис. 1.3. Схема для расчета дифракционного распределения
интенсивности под маскирующей полоской.

     За начало координат (x=0) принимают проекцию середины полоски на экран. Тогда дифракционная картина будет симметрична относительно линии x=0, и можно ограничиться рассмотрением ее половины, т. е. интервала от x=0 до x=∞. Кроме того, распределение интенсивности в этом случае не зависит от координаты y, и задача становится одномерной. В этом случае для распределения интенсивности можно записать:



 (1.12)




Как и в случае дифракции на полуплоскости проведем замену переменной  



,









введем безразмерную координату














и безразмерную полуширину полоски



.

     Тогда второй интеграл в (1.12) можно записать:





Также как и раньше, исключим из рассмотрения константу перед интегралом и вычислим оставшееся выражение, предварительно разбив его на два интеграла по пределам интегрирования:







Первый интеграл равен:







Второй интеграл выражается через интегралы Френеля







Аналогичным образом можно вычислить все остальные интегралы.
Введем обозначения







С учетом того, что константа, как и предыдущем случае, равна I0/2 выражение для интенсивности примет вид:





 (1.13)




     Для прозрачной полоски на маскирующем поле распределение интенсивности на фоторезисте можно рассчитать по этой же формуле, учитывая лишь, что прозрачность светлой полоски ε2с = 1/ε2, и в постоянный множитель перед I(α,ζ) войдет также величина 1/ε2.

^ Характеристические точки кривой дифракционного распределения интенсивности

     Очевидно, что для фотошаблона с ε2 = 0 (полностью непрозрачная маска, например, фотошаблон с маскирующим покрытием на основе металлической пленки, скажем хрома) величина набега фазы φ не имеет физического смысла (φ=0). Поэтому для шаблонов такого типа может варьироваться только ширина полоски и зазор между шаблоном и фоторезистом. Кроме того, фотошаблон с  ε2 = 1 и φ=0 представляет собой прозрачную пластину без геометрического рельефа и не представляет интереса для рассмотрения.
     Вид конкретного дифракционного распределения интенсивности приведен на рис. 1.4. На рисунке представлена правая часть распределения интенсивности при дифракции света на одиночной маскирующей полоске (напомним, что дифракционная картина симметрична относительно проекции центра маскирующей полоски). По оси ординат отложено значение отношения интенсивностей света I(ξ)/I0 на поверхности фоторезиста в относительных единицах (при умножении на 100 мы получим интенсивность в %). По оси X приводится значение безразмерной координаты ξ. Граница геометрической тени соответствует координате ξ=0 (точка С на графике).  Маскирующая полоска расположена в области отрицательных значений безразмерной координаты (влево от точки С). В области положительных значений ξ располагается светлая область фотошаблона, не замаскированная полоской.



Рис1.4. Дифракционное распределение интенсивности.

     Как видно из рисунка, распределение интенсивности носит достаточно сложный характер, и имеет следующие особенности.

  1. В некоторых областях геометрической тени (область фоторезиста замаскированная элементом) интенсивность отлична от нуля. В этой области вблизи от края полоски располагается дифракционный максимум распределения (точка А на графике), в котором значение интенсивности имеет определенную величину (I=0,25 для данного примера) значительно отличающую от нуля.

  2. В незамаскированной области фоторезиста распределение интенсивности также не постоянно. В этой области располагается дифракционный минимум (точка В на графике), в котором значение интенсивности может быть существенно меньше 1 (I=0,8 для данного примера).

  3. Важным параметром при формировании изображения на фоторезисте является также значение интенсивности в точке соответствующей границе полоски (точка С на графике, I=0,2 для данного примера).

     Наличие осцилляций на кривых распределения интенсивности приводит к тому, что при не правильно выбранном времени экспонирования или режиме проявления могут возникать характерные дефекты резистивной маски.
     Например, при завышенном времени экспонирования экспозиция а точке А может оказаться достаточной для полного удаления фоторезиста в этой точке при проявлении. В этом случае в области тени, где требуется сохранить маскирующую пленку фоторезиста, появятся сквозные полосы обнаженной подложки, ориентированные вдоль края полоски, т. е. повторные контуры изображения или так называемый «двойной край». При заниженном времени экспонирования экспозиция в точке В может оказаться недостаточной для полного удаления фоторезиста и в освещенной области изображения вдоль края элемента сохранятся валики неудаленного при проявлении фоторезиста, т. е. образуется двойной край в элемента светлой области.
    Очевидно, что разность интенсивностей главного дифракционного максимума в тени (точка А) и минимально освещенной точки светлого поля (точка В) определяет некоторый характерный интервал ΔIр, обеспечивающий формирование изображение на слое фоторезиста без двойного края в области света и тени. С уменьшением рабочего интервала необходимо экспонировать фоторезист со все более жесткими допусками на экспозицию (допусками по времени облучения). При этом всякие случайные факторы (неоднородность освещенности рабочего поля, флуктуации яркости источника, неточность времени экспонирования и др.) все в большей мере будут снижать воспроизводимость Фотолитографического процесса и увеличивать вероятность появления брака.
    Важной особенностью дифракционного распределения интенсивности оказывается размытие границ топологических элементов, приводящее к тому, что размеры реализованных элементов оказываются зависящими от экспозиции. Наклон переходной области между светлыми и темными участками изображения (краевой градиент в точке С на графике) определяет удельный уход размера на единичную ошибку экспонирования Δαуд=Δ ξ/ ΔI.
    Пусть заданы тип фоторезиста, его толщина и стабилизированы условия проявления (задан состав проявителя, время проявления, температура проявителя, объем проявителя и т. д.) Тогда темп удаления и толщина удаленного в процессе проявления слоя фоторезиста будут зависеть только от экспозиции. В этих условиях минимальная экспозиция, достаточная для полного удаления этого слоя фоторезиста в данных условиях проявления будет пороговой экспозицией  Нпор.
     Предположим, что нам известна величина пороговой экспозиции в данных условиях проведения фотолитографического процесса. Обозначим I0 интенсивность в светлых участках вдали от края геометрической тени, принятую за 100%, и t0 – время экспонирования участков фоточувствительного слоя, освещаемых световым потоком интенсивности I0, соответствующее Нпор. Тогда время экспонирования tэ, необходимое для того, чтобы участки освещаемые потоком с интенсивностью I(ξ), набрали суммарную экспозицию, равную Нпор, определяется из соотношения:

tэ =(I0/ I(ξ))*t0

     Знание распределения I(ξ) для заданного топологического элемента и t0 из предварительного эксперимента дает все необходимые количественные данные для расчета условий формирования изображений на слое фоторезиста. В качестве примера воспользуемся распределением интенсивности приведенном на рис. 1.4.
     Для точной передачи размера элемента необходимо, чтобы за время экспонирования tэ все участки на фоторезисте, подлежащие удалению при проявлении, накопили экспозицию Н>Нпор и, наоборот, участки, на которых фоторезист должен быть сохранен, Н<Нпор. Очевидно, что такая ситуация реализуется, когда интенсивность под краем геометрической тени Iк (точка С на графике) за время tэ обеспечит экспозицию

Н = (I0/Iк)*t0 = Нопт.

     Будем эту экспозицию называть оптимальной. Из рис. 1.4 определяем, что Iк = 0,2 (20%). Тогда необходимое время экспонирования для точной передачи размера элемента

tэ = (I0/Iк)*t0 = (1/0,2)* t0 = 5* t0

     Из этого же распределения можно найти максимальное время экспонирования tэв, превышение которого приведет к образованию двойного края в области геометрической тени:

tэв = (I0/IА)*t0 = (1/0,25) *t0 = 4*t0

     Точно также минимальное время экспонирования, занижение которого ведет к появлению двойного края в светлых областях:

tэн = (I0/IВ)*t0 = (1/0,8) *t0 = 1,25*t0

     Таким образом, мы можем оценить границы интервала Δtэ, экспонирование внутри которого не приводит к появлению дефекта в виде двойного края. Из определения пороговой экспозиции ясно, что при налаженной методике ее измерения на основании рассчитанных распределений освещенности на поверхности фоторезиста можно судить о геометрических размерах и форме вскрытых окон в сформированной резистивной маске.
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Исследование процесса контактной фотолитографии iconЛабораторная работа 1 «Архитектура пк и основные сведения о dos....
«Архитектура пк и основные сведения о dos. Исследование процесса загрузки пк и ms-dos»

Исследование процесса контактной фотолитографии iconИсследование письменной речи и автороведческая экспертиза
Использование криминалистических знаний в юридической деятельности (за рамками уголовного процесса)

Исследование процесса контактной фотолитографии iconПравила устройства и технической эксплуатации контактной сети электрифицированных железных дорог

Исследование процесса контактной фотолитографии iconИсследование экологического состояния биосферы
Какие факторы ограничивают течение какого то процесса, явления или существования организма

Исследование процесса контактной фотолитографии icon2 Содержание семинарских (практических) занятий. Тема Структура и...
Лавриненко, В. Н. Исследование социально-экономических и политических процессов. М.: Вузовский учебник. Взфэи, 2005. 3 Раздел

Исследование процесса контактной фотолитографии iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ и решению задач
Цель работы – исследование процесса разрядки конденсатора на активное сопротивление, определение времени релаксации, оценка емкости...

Исследование процесса контактной фотолитографии iconИсследование: установление контакта с сопротивлением 75 Самостоятельное...
Седона-метод: Избавьтесь от эмоциональных проблем и живите так, как всегда мечтали. 1

Исследование процесса контактной фотолитографии iconИсследование: установление контакта с сопротивлением 64 Самостоятельное...
Седона-метод: Избавьтесь от эмоциональных проблем и живите так, как всегда мечтали. 1

Исследование процесса контактной фотолитографии iconИсследование: установление контакта с сопротивлением 64 Самостоятельное...
Седона-метод: Избавьтесь от эмоциональных проблем и живите так, как всегда мечтали. 1

Исследование процесса контактной фотолитографии iconПримерный перечень вопросов к экзамену
Понятие уголовного процесса. Стадии уголовного процесса. Цели и задачи (назначение уголовного процесса)

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов