Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений




Скачать 48.22 Kb.
НазваниеМатематические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений
Дата публикации31.01.2014
Размер48.22 Kb.
ТипИсследование
zadocs.ru > Математика > Исследование
ЗАДАНИЕ 5

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ НЕЛИНЕЙНЫХ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

И ОСОБЕННОСТИ ИХ РЕШЕНИЯ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

5.1.  Постановка задачи

Исследование систем различной физической природы в установившемся режиме часто приводит к статическим моделям в форме нелинейных алгебраических уравнений. При решении многих задач физики, химии, электротехники, баллистики для адекватного математического описания изучаемых процессов используют модели в форме нелинейных трансцендентных уравнений. Исход моделирования в значительной степени определяется выбором метода решения модели и умением правильно интерпретировать полученные результаты.

Данная лабораторная работа посвящена численным методам решения моделей в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Основное внимание в ней уделяется постановке задачи – определить приближенное значение корня уравнения с заданной точностью, используя итерационные методы (методы последовательных приближений к решению задачи). Рассматриваются этапы реализации численного решения с последующей интерпретацией результатов моделирования.

^ 5.2.   Информация к выполнения задания

На этапе отделения корня рекомендуется выбирать такой участок [a; b], на котором функция f(x) монотонна.

Встроенная функция root(f(x),x) предназначена для решения уравнений вида:

f(x) = 0.

В основе функции root() лежит итерационный метод вычисления приближенного значения корня x* уравнения с заданной точностью.

Функция root() требует предварительного задания начального приближения переменной x. В качестве начального приближения x можно принимать одну из границ интервала [a; b] или приближённое значение корня, определённое на этапе отделения корней.

Корень уравнения будет определён с точностью, заданной системной (встроенной) переменной ^ TOL (по умолчанию TOL = 0,001).

Пример выполнения задания 1

Дана математическая модель в форме нелинейного трансцендентного уравнения



Произвести отделение корня способом 1 (по графику функции y = f(x)).

Фрагмент рабочего документа MathCAD

1.  Построение графика функции f(x).





На интервале [-2 ; 2] уравнение имеет два корня.

Отделим корень, лежащий в области x > 0 (положительный корень).

^ 2.  Устанавливаем визуально по графику границы aут и bут отрезка, в пределах которого заключен только один корень x* (положительный): принимаем aут = 0,2 bут = 1,5 . Следовательно искомый отрезок - [0,2; 1,5]. Называем этот отрезок уточненным.

Фрагмент рабочего документа MathCAD

3.  Построение графика функции f(x) на уточнённом интервале [0,1; 1,9]:



4.  Приближённое значение корня x* принимаем 0,8. То есть x* ≈ 0.8

Пример выполнения задания 2

Произвести отделение корня способом 2 (заменой уравнения).

1.  Замена исходного уравнения равносильным:



Фрагмент рабочего документа MathCAD

2.  Построение графиков двух полученных функций:



  1. При x > 0 приближённое значение корня x* принимаем 0,8. То есть

x* ≈ 0.8

Пример выполнения задания 3

Уточнить приближённое значение корня заданного уравнения с помощью встроенной функции MathCAD root(…).

Фрагмент рабочего документа MathCAD



5.3.  Задания

Реализовать численное решение заданной модели (из табл. 5.1). Индивидуальный вариант.

1.  Произвести отделение корня способом 1 (по графику функции y = f(x)).

2.  Произвести отделение корня способом 2 (заменой уравнения).

3.  Уточнить приближённое значение корня заданного уравнения с помощью встроенной функции MathCAD root(…).

Таблица 5.1

Вариант

Уравнение

Интервал

1



[-4;4]

2



[-10;4]

3



[0,2;10]

4



[0,1;13]

5



[0,2;17]

6



[-10;7]

7



[0,5;8]

8



[2;10]

9



[3,5;11]

0



[-2;12]


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconРешение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами
Цель: научиться применять численные методы для уточнения корней алгебраических и трансцендентных уравнений

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconМатематические модели в форме систем линейных алгебраических уравнений и методы их решения
Некоторые физические системы могут быть адекватно описаны математической моделью в виде системы линейных алгебраических уравнений...

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconЛабораторная работа №2 подбор константы скорости химичесеой реакции...
Закрепить методику формирования математической модели кинетики химической реакции в форме дифференциальных уравнений

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconКурсовая работа по математическому анализу
Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса. (стр. 3-6)

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconКурсовая работа по математическому анализу
Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса – 6 стр

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconРабочая программа по курсу «Математические модели в управлении» для...
Целью преподавания курса является обучение студентов основам работы с экономико-математическими моделями в управлении экономическими...

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений icon1. Решение нелинейных уравнений
...

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconМетодические указания к выполнению тестовых заданий по учебной дисциплине...
Курс «Экономико-математические методы и модели» посвящен современным методам количественного обоснования управленческих решений,...

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconВ. И. Векленко экономико-математические
Векленко В. И. Экономико-математические методы и модели: Курс лекций. Курск: Изд-во Курской гос с. Х акад., 2006. с

Математические модели в форме нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений iconМетодические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту
Системой линейных алгебраических уравнений называется совокупность формальных равенств вида

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов