Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54




Скачать 441.44 Kb.
НазваниеЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54
страница15/15
Дата публикации20.02.2014
Размер441.44 Kb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Математика > Методические указания
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
^

6.4. Степенные ряды



Степенным рядом называются ряды вида

,

где – коэффициенты степенного ряда, – центр ряда.

Подставим в степенной ряд произвольное значение . Если полученный при этом числовой ряд сходится, то х называют точкой сходимости степенного ряда, если расходится, то х называют точкой расходимости степенного ряда. Множество всех точек сходимости образует область сходимости D степенного ряда. Отметим, что ?, так как центр ряда всегда содержится в D.

Для каждого степенного ряда существует число , называемое радиусом сходимости, такое, что при этот ряд сходится абсолютно, а при расходится. Интервал называют интервалом сходимости степенного ряда. Вопрос о сходимости ряда на концах интервала, т.е. в точках решается в каждом конкретном случае отдельных исследованием.

Для определения радиуса сходимости R можно использовать формулы, следующие из признаков Даламбера и Коши:

или ,

если в правых частях равенств существуют конечные или бесконечные пределы.

Пример 6.7. Найти область сходимости ряда

.

Решение. Это степенной ряд с коэффициентами , центром ряда . Определим радиус сходимости.



.

Следовательно ряд сходится в интервале и расходится при . Проведем исследование на концах интервала сходимости.

При получаем обобщенный гармонический ряд , и, следовательно, ряд расходится. Точку не включаем в область сходимости.

При получаем знакочередующийся ряд , который сходится условно по признаку Лейбница. Точку включаем в область сходимости.

Область сходимости .

Пример 6.8. Найти область сходимости ряда

.

Решение. Это степенной ряд с коэффициентами , центром ряда . Определим радиус сходимости.

.

Следовательно ряд сходится в интервале и расходится при . Проведем исследование на концах интервала сходимости.

При получаем числовой ряд , для которого





,

т. е. нарушен необходимый признак сходимости.

При получаем знакочередующийся числовой ряд , для которого аналогично

.

Следовательно, точки не включаем в область сходимости.

Область сходимости .

  1. Задание 9



Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.
9.1 . 9.2 . 9.3 .
9.4 . 9.5 . 9.6 .
9.7 . 9.8 . 9.9. .
9.10 . 9.11 . 9.12. .
9.13 . 9.14 9.15 .
9.16 . 9.17 . 9.18 .
9.19 . 9.20 . 9.21 .
9.22 . 9.23 . 9.24 .
9.25 . 9.26 . 9.27 .
9.28 . 9.29 . 9.30 .

  1. Задание 10



Найти область сходимости степенного ряда.
10.1 . 10.2 . 10.3 .
10.4 . 10.5 . 10.6 .
10.7 . 10.8 . 10.9 .
10.10 . 10.11 . 10.12 .
10.13 . 10.14 . 10.15 .
10.16 . 10.17 . 10.18 .
10.19 . 10.20 . 10.21 .
10.22 . 10.23 . 10.24 .
10.25 . 10.26 .

10.27 . 10.28 . 10.29 . 10.30 .

  1. ЛИТЕРАТУРА



1. Бугров, Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1980.

2. Герасимович, А.И. Математический анализ: в 2 ч./ А.И. Герасимович, Н.А. Рысюк/. – Минск: Вышэйшая школа, 1989. – Ч. 1.

3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах./ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова/. – Минск: Вышэйшая школа, 1986. – Ч. 1.

4. Сухая, Т.А. Задачи по высшей математике./ Т.А. Сухая, В.Ф.Бубнов/. – Минск: Вышэйшая школа, 1993. – Ч. 1.

5. Индивидуальные задания по высшей математике./ под ред. А.П. Рябушко /. – Минск: Вышэйшая школа, 2008. – Ч. 1.

6. Руководство к решению задач по высшей математике./ под ред. Е.И. Гурского/. – Минск: Вышэйшая школа, 1989. – Ч. 1.

СОДЕРЖАНИЕ


Тема 1. НЕОПРЕДЕЛЕНЫЙ ИНТЕГРАЛ 4

1.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов 4

1.2. Основные методы интегрирования 5

Задание 1 7

Тема 2. ОПРЕДЕЛЕНЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 12

Задание 2 17

Тема 3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 19

Задание 3 20

Тема 4. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 21

Задание 4 26

Задание 5 28

Тема 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 30

5.1. Дифференциальные уравнения (ДУ). Основные понятия и определения. 31

5.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. 31

5.3. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. 35

5.4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. 37

Задание 6 40

Задание 7 41

Задание 8 42

Тема 6. РЯДЫ 44

6.1. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. 44

6.1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. 45

6.3. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. 48

6.4. Степенные ряды 50

Задание 9 52

Задание 10 53

ЛИТЕРАТУРА 54

Тема 1. НЕОПРЕДЕЛЕНЫЙ ИНТЕГРАЛ 3

1.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов 3

1.2. Основные методы интегрирования 4

Задание 1 6

Тема 2. ОПРЕДЕЛЕНЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 10

Задание 2 15

Тема 3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 16

Задание 3 18

Тема 4. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 19

Задание 4 23

Задание 5 25

Тема 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 27

5.1. Дифференциальные уравнения (ДУ). Основные понятия и определения. 27

5.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. 28

5.3. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. 31

5.4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. 33

Задание 6 35

Задание 7 37

Задание 8 38

Тема 6. РЯДЫ 39

6.1. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. 40

6.1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. 41

6.3. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. 43

6.4. Степенные ряды 45

Задание 9 47

Задание 10 48

ЛИТЕРАТУРА 49


Учебное издание
^ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №2

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Составители:

КОРЗНИКОВ Александр Дмитриевич

МАТВЕЕВА Людмила Дмитриевна

ШАВЕЛЬ Наталья Александровна
Редактор Т.Н. Микулик

_____________________________________________________________

Подписано в печать .2010.

Формат 60×84. Бумага офсетная.

Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс.

Усл. печ. л. 5,81. Уч.-изд. л. 2,27. Тираж . Заказ .

____________________________________________________________

Издатель и полиграфическое исполнение:

Белорусский национальный технический университет.

ЛИ № 02330/0131627 от 01.04.2004.

Проспект Независимости, 65, 220013, Минск.



1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

Похожие:

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей...
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания для студентов всех экономических специальностей заочного отделения
Данное пособие адресовано студентам I курса всех экономических специальностей, изучающим английский язык на заочном отделении нгту,...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания к изучению дисциплины Инженерная геология и...
Методические указания к изучению дисциплины Инженерная геология и задания к контрольной работе для студентов заочной формы обучения...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconУчебная программа, методические указания и задания к контрольной...
Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочного...
Химия: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения. /Составители: Г. В. Маврин. Набережные Челны:...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания и задания по выполнению контрольных работ для...
Страховой бизнес : методические указания и задания по выполнению контрольных работ для студентов 3 – 5 курсов заочного отделения...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconКонтрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение)...
В соответствии с учебным планом студенты-заочники инэк выполняют задания контрольной работы №1

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconУчебно-методическое пособие Минск гиуст бгу 2011 удк 334. 012. 32(075. 8) Ббк 65. 290-2я73 В54
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов. Также книга будет полезна начинающим предпринимате- лям, менеджерам...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания по изучению дисциплины «Гидравлика» изадания...
Методические указания предназначены для студентов-заочников 2-х и 3-х курсов (4 и 6 лет обучения) специальностей: 110301, 110304,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов