Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54




Скачать 441.44 Kb.
НазваниеЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54
страница3/15
Дата публикации20.02.2014
Размер441.44 Kb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
^

Тема 2. ОПРЕДЕЛЕНЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ



Интегральной суммой функции на отрезке называется сумма , где , причем .

Если существует предел интегральной суммы при , не зависящий от способа разбиения отрезка на частичные отрезки и выбора промежуточных точек , то функция называется интегрируемой на этом отрезке, а сам предел – определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается .

Таким образом,

.
Если непрерывна на , то она интегрируема на этом отрезке.

Пусть - одна из первообразных непрерывной на функции , тогда справедлива формула Ньютона – Лейбница
. (2.1)

Если функции и непрерывны вместе со своими производными на , то имеет место формула интегрирования по частям

. (2.2)

Если функция непрерывна на , а функция непрерывно дифференцируема и строго возрастает на , то справедлива формула
, (2.3)
называемая формулой замены переменной в определенном интеграле.

Пример 2.1. Вычислить интегралы:

а) ; б) .

Решение. а) Введем новую переменную интегрирования . Тогда . Найдем пределы интегрирования по переменной . Из формулы при , следует, что , т.е. ; при , – следует, что , т.е. . Тогда по формуле (2.3) получаем
=.

б) Применим интегрирование по частям:

=.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , прямыми и осью Ох (рис.1), вычисляется по формуле

. (2.4)

Если , то .

Площадь плоской фигуры, изображенной на рис.2 ( здесь ), вычисляется по формуле

(2.5)

Y



X

Рис. 1.

Y



X




Рис. 2.
Пример 2.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

Решение. Даны уравнения парабол и прямой. Параболы построим, приведя их уравнения к виду и . Проведя прямую , определим, площадь какой фигуры требуется вычислить (рис.3). Ясно, что нижний предел интегрирования в этой формуле равен . Верхним пределом интегрирования будет являться абсцисса одной из точек пересечения парабол, которую найдем, решая систему

.

Корень последнего уравнения и есть абсцисса точки пересечения (второй корень ).
Y
0

-1 1 3 5 X

Рис. 3.
Имеем:

.

^ Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, которая ограничена графиком функции , прямыми и осью Ох вычисляется по формуле

, (2.6)

Если фигура, ограниченная графиком двух функций и и прямыми , вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения

(2.7)

Пример 2.4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями .

Решение. Построив окружность и прямую , получим круговой сегмент (рис. 4). При вращении его вокруг оси Ох образуется тело, объем которого вычисляется по формуле (2.7), так как этот сегмент ограничен графиком двух функций и , причем . Таким образом,

=.




Y


2

X

0 2
Рис. 4.
Если плоская кривая задана уравнением , то длина ее дуги от точки А с абсциссой a до точки В c абсциссой вычисляется по формуле
(2.8)

Если кривая задана параметрически:
, где ( значения параметра , соответствующие концам рассматриваемой дуги), то длина дуги определяется формулой
(2.9)
Пример 2.5. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями:

а) от начала координат до точки ;

б) при .

Решение. а) Находим .

В соответствии с формулой (2.8) (полагая в ней ) имеем:



.

б) Вычисляем ,

,

.

Согласно формуле (2.9) имеем:

.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Похожие:

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей...
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания для студентов всех экономических специальностей заочного отделения
Данное пособие адресовано студентам I курса всех экономических специальностей, изучающим английский язык на заочном отделении нгту,...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания к изучению дисциплины Инженерная геология и...
Методические указания к изучению дисциплины Инженерная геология и задания к контрольной работе для студентов заочной формы обучения...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconУчебная программа, методические указания и задания к контрольной...
Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочного...
Химия: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения. /Составители: Г. В. Маврин. Набережные Челны:...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания и задания по выполнению контрольных работ для...
Страховой бизнес : методические указания и задания по выполнению контрольных работ для студентов 3 – 5 курсов заочного отделения...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconКонтрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение)...
В соответствии с учебным планом студенты-заочники инэк выполняют задания контрольной работы №1

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconУчебно-методическое пособие Минск гиуст бгу 2011 удк 334. 012. 32(075. 8) Ббк 65. 290-2я73 В54
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов. Также книга будет полезна начинающим предпринимате- лям, менеджерам...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания по изучению дисциплины «Гидравлика» изадания...
Методические указания предназначены для студентов-заочников 2-х и 3-х курсов (4 и 6 лет обучения) специальностей: 110301, 110304,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов