Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54




Скачать 441.44 Kb.
НазваниеЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54
страница6/15
Дата публикации20.02.2014
Размер441.44 Kb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
^

Тема 4. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ



Пусть функция определена в ограниченной замкнутой области плоскости . Разобьем область произвольным образом на элементарных областей , имеющих площади и диаметры (диаметром области называется наибольшее из расстояний между двумя точками границы этой области). Выберем в каждой элементарной области произвольную точку .

^ Интегральной суммой для функции по области называется сумма вида .

Если при интегральная сумма имеет определенный конечный предел , не зависящий от способа разбиения на элементарные области и от выбора точек в пределах каждой из них, то этот предел называется двойным интегралом от функции в области и обозначается следующим образом:

.

Если в области , то двойной интеграл равен объему цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью , сбоку цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси , и снизу областью , принадлежащей плоскости .

Основные свойства двойного интеграла
1. .
2. .
3. , где – площадь области интегрирования .
4. Если область интегрирования разбита на две области и , то
=+.

5. Оценка двойного интеграла. Если , то
.
Правила вычисления двойных интегралов
Различают два основных вида области интегрирования.

1. Область интегрирования ограничена слева и справа прямыми , , а снизу и сверху – непрерывными кривыми , , каждая из которых пересекается вертикальной прямой только в одной точке (рис. 5).
Y


D



c X

Рис. 5.
Для такой области двойной интеграл вычисляется по формуле
,

причем сначала вычисляется внутренний интеграл, в котором х считается постоянным.

2. Область интегрирования ограничена снизу и сверху прямыми , , а слева и справа – непрерывными кривыми , , каждая из которых пересекается горизонтальной прямой только в одной точке (рис. 6).

Для такой области двойной интеграл вычисляется по формуле

,

причем сначала вычисляется внутренний интеграл, в котором у считается постоянным.

Правые части указанных формул называются повторными (или двукратными) интегралами



Y

d






с

X

Рис. 6.


В более общем случае область интегрирования путем разбиения на части сводится к основным областям.

Пример 1. Вычислить , где область ограничена линиями .

Решение. Построим область . Из рисунка видно, что она принадлежит к первому виду.

Находим



.




Y





0 X

Рис. 7.

Пример 2. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

Решение. Область интегрирования расположена между прямыми , ограничена снизу параболой , сверху прямой (рис. 8).

Так как правый участок границы области задан двумя линиями, то прямая разбивает ее на области и .

В результате получаем

.




Y

2

D2

1

D1

0 1 2 Х

Рис. 8
Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

Решение. По уравнениям границы области строим данную фигуру (рис.9). На основании свойства 3 двойных интегралов искомая площадь

.




Y

3





0 1 3 Х


Рис. 9.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Похожие:

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей...
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания для студентов всех экономических специальностей заочного отделения
Данное пособие адресовано студентам I курса всех экономических специальностей, изучающим английский язык на заочном отделении нгту,...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания к изучению дисциплины Инженерная геология и...
Методические указания к изучению дисциплины Инженерная геология и задания к контрольной работе для студентов заочной формы обучения...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconУчебная программа, методические указания и задания к контрольной...
Статистика. Учебная программа, методические указания и задания к контрольной работе

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочного...
Химия: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения. /Составители: Г. В. Маврин. Набережные Челны:...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания и задания по выполнению контрольных работ для...
Страховой бизнес : методические указания и задания по выполнению контрольных работ для студентов 3 – 5 курсов заочного отделения...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconКонтрольная работа №1 по математике для студентов инэк (заочное отделение)...
В соответствии с учебным планом студенты-заочники инэк выполняют задания контрольной работы №1

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconУчебно-методическое пособие Минск гиуст бгу 2011 удк 334. 012. 32(075. 8) Ббк 65. 290-2я73 В54
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов. Также книга будет полезна начинающим предпринимате- лям, менеджерам...

Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей математике для студентов заочного отделения экономических специальностей минск 2 0 1 0 удк 519. 85 (075. 8) Ббк 18. 87я7 м 54 iconМетодические указания по изучению дисциплины «Гидравлика» изадания...
Методические указания предназначены для студентов-заочников 2-х и 3-х курсов (4 и 6 лет обучения) специальностей: 110301, 110304,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов