Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел»




Скачать 32.06 Kb.
НазваниеВопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел»
Дата публикации20.02.2014
Размер32.06 Kb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел».


  1. Комплексные числа. Пары действительных чисел. Точки плоскости. Алгебраическая форма. Тригонометрическая форма. Действительная и мнимая часть комплексного числа. Мнимая единица. Сопряженные комплексные числа.

  2. Операции над комплексными числами. Свойства операций.

  3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

  4. Формулы Эйлера. Формула Муавра.

  5. Корни комплексного числа. Корни из единицы.

  6. Функции комплексного переменного: показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические, гиперболические.

  7. Многочлены, операции над многочленами и свойства операций. Деление.

  8. Делители. Свойства делимости многочленов.

  9. Наибольший общий делитель. Взаимно простые многочлены. Алгоритм Евклида. Теоремы о наибольшем общим делителе и взаимно простых многочленах.

  10. Корни многочленов. Теорема Безу. Метод Горнера.

  11. Кратные корни. Производные многочленов.

  12. Основная теорема алгебры и следствия из нее.

  13. Теорема о равенстве многочленов. Интерполяционная формула Лагранжа.

  14. Формулы Виетта.

  15. Многочлены с действительными корнями. Неприводимые многочлены.

  16. Рациональные дроби. Несократимые, правильные и простейшие рациональные дроби. Основная теорема и теорема единственности для рациональных дробей.

  17. Корни многочленов. Квадратное уравнение. Формулы Кардано. Кубические уравнения с действительными коэффициентами.

  18. Рациональные корни целочисленных многочленов.

  19. Системы линейных уравнений: совместные, несовместные, определенные, неопределенные, однородные. Решение системы. Матрица. Вектор.

  20. Квадратная, транспонированная, симметричная и кососимметричная, треугольная матрицы. Главная диагональ.

  21. Метод Гаусса.

  22. Определители второго и третьего порядков. Правило Крамера.

  23. Перестановки и подстановки. Определители n-го порядка. Свойства определителей.

  24. Миноры и их алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Разложение определителей по строке (столбцу).

  25. Определители кососимметричной матрицы, матрицы с нулевым угловым минором, треугольной матрицы и определитель Вандермонда.

  26. Векторные пространства. Операции над векторами. Линейная зависимость векторов.

  27. Теоремы о линейной зависимости векторов. Разложение векторов.

  28. Ранг системы векторов. Ранг и коранг матрицы. Теорема о ранге, способы определения ранга.

  29. Теорема Кронекера - Капелли. Решение систем линейных уравнений.

  30. Системы однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

  31. Связь между решениями однородной и неоднородной системами уравнений. Решение системы линейных уравнений в общем виде.

  32. Присоединенная и обратная матрицы. Способы вычисления обратной матрицы.

  33. Квадратичные формы. Линейные преобразования квадратичных форм.

  34. Канонический вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду заменой переменных и методом Якоби.

  35. Ранг и нормальный вид квадратичной формы. Закон инерции.

  36. Положительно определенные квадратичные формы. Условия Сильвестра.

  37. Распадающиеся квадратичные формы.

  38. Линейные (аффинные) пространства. Размерность пространства.

  39. Изоморфизм конечномерных линейных пространств.

  40. Связь между базисами. Преобразование координат при смене базиса.

  41. Линейные преобразования неизвестных. Сложение и умножение матриц.

  42. Евклидовы пространства. Длина вектора. Угол между векторами. Теорема Пифагора. Изоморфизм евклидовых пространств.

  43. Ортогональные и ортонормированные базисы. Процесс ортогонализации Грама – Шмидта.

  44. Неравенство Коши – Буняковского.

  45. Ортогонализация многочленов. Многочлены Лагранжа.

  46. Тригонометрические многочлены. Построение ортонормированного базиса.

  47. Унитарные пространства.

  48. Линейные операторы (преобразования).

  49. Обратное преобразование. Ядро и образ преобразования.

  50. Инвариантные подпространства. Собственные значения и векторы.

  51. Характеристический многочлен. Подобные матрицы.

  52. Сопряженное пространство. Самосопряженные (эрмитовы) операторы.

  53. Унитарные преобразования.

  54. Нормальные преобразования.

  55. Ортогональные преобразования.

  56. Симметрические преобразования.

  57. Приведение квадратичной формы к главным осям.

  58. Приведение пары квадратичных форм к каноническому виду.

  59. Нормальная жорданова форма линейного преобразования.

  60.  - матрицы. Канонический вид. Инвариантные множители.

  61. Числовые кольца и поля. Кольцо многочленов.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconВопросы к зачету по курсу
Вопросы к зачету по курсу “Педагогика” для студентов дневной формы обучения (4 семестр), подготовленные кандидатом педагогических...

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу «Высшая математика» для студентов I курса...
Алгебра высказываний. Операции алгебры логики, их свойства. Алгебра множеств. Операции в алгебре множеств, их свойства. Прямые и...

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconЮридический факультет Вопросы к дифференцированному зачету по курсу...
Вопросы к дифференцированному зачету по курсу «история отечественного государства и права» (Ч ) для студентов

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу «Линейная алгебра» для групп 511, 512, 513
Определители. Основные свойства. Формула полного разложения. Формулировка теоремы Лапласа

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconКрасочная афиша с названием сказки, дворец царицы наук Математики,...
Окружении чисел и математических знаков, принцесса Алгебра в окружении уравнений. Звучит песня «Дважды-два – четыре». Выходит на...

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconВопросы к зачету по курсу «Социология»

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconПримерный перечень вопросов к зачету по курсу «Теория доказывания»
Доказывание как способ установления фактических обстоя­тельств в процессуальной деятельности

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconВопросы к зачету по курсу «Культурология». Ситникова О. И

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconВопросы к зачету по курсу
Источники конституционного права Республики Беларусь. Их общая характеристика и иерархия

Вопросы к зачету по курсу «Алгебра и теория чисел» iconВопросы к зачету По учебной дисциплине
Теория разделение властей в государстве: основные функции законодательной, исполнительной и судебной власти

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов