Краткий курс сопротивления материалов часть 1 Учебное пособие
Скачать 0.84 Mb.
|
Рис.2.9При этом увеличивается число неизвестных усилий, а число уравнений статики остается неизменным. Так, для стержня на рис.2.9,а невозможно найти две неизвестных опорных реакции RA и RВ (и, соответственно, продольную силу N на каждом из трёх участков) из единственного уравнения статики ∑ х = 0. А для кронштейна на рис.2.9,б невозможно найти усилия в стержнях N1, N2 и N3 из двух уравнений статики. Конструкции стали статически неопределимыми. ^ называются системы, у которых число неизвестных реакций (число внутренних силовых факторов) превышает число уравнений статики. Разность между числом неизвестных усилий и числом независимых уравнений статики называется степенью статической неопределимости. Её можно найти из таких соображений: степень статической неопределимости равна числу “лишних” связей – связей, которые можно удалить из конструкций без ущерба для статического равновесия. Например, абсолютно жёсткий брус АВ закреплен на шарнирной опоре А и удерживается четырьмя тягами (рис.2.10). Равновесие бруса АВ не будет нарушено, если из четырех тяг удалить три. Если же удалить все четыре, конструкция превратится в механизм – брус АВ упадёт. Поэтому степень статической неопределённости этой системы равна трём. Для системы, показанной на рис.2.9, степень статической неопределённости равна единице. Степень статической неопределённости ничем не ограничена.  Рис.2.10 Недостающие для определения усилий уравнения могут быть получены из рассмотрения деформации системы. Статически неопределимые конструкции, элементы которых работают на растяжение и сжатие, будем рассчитывать, придерживаясь следующего порядка.
Рассмотрим примеры расчёта простых статически неопределённых конструкций. 2.5.1. Расчёт на действие нагрузки Подобрать площади поперечного сечения стержней трёхстержневой фермы, изображённой на рис.2.11,а. а б  Рис.2.11 Поскольку при расчёте статически неопределённых конструкций используются уравнения совместности деформаций, выражаемые по закону Гука через жёсткость EF, а значения F нам неизвестны, необходимо заранее задавать соотношение площадей рассчитываемых стержней. Исходные данные – в табл.2.1. Таблица 2.1.
Определим длины стержней: ℓ1 = 3 м, ℓ2 = ℓ3 = 3/cos 300 = 3/0,866 = 3,46 м ℓ2 = 3,46 м. Решаем задачу в соответствии с записанным выше порядком расчёта. 1. Условия равновесия узла А (рис.2.11,б) выражаются двумя уравнениями статики: ∑ х = 0: N3sin 300 – N2sin 300 = 0 N3 = N2, ∑ у = 0: N1 + P – N2cos 300 – N3cos 300 = 0. В результате остается одно второе уравнение, содержащее два неизвестных усилия: N1 + P – 2N2cos 300 = 0. (a) Таким образом, конструкция один раз статически неопределима. 2. Так как система симметрична относительно оси среднего стержня и боковые стержни растягиваются одинаковыми силами, то узел A опустится по вертикали на величину деформации первого стержня ∆ℓ1 и займёт положение A′ (рис.2.11,в). Стержни 2 и 3 удлиняются, на рисунке показан только второй стержень ВА и его новое положение ВА′. Удлинение бокового стержня получим, если из точки В радиусом, равным ВА′, проведём дугу и сделаем засечку на старом положении стержня ВА. Вследствие малости упругих удлинений по сравнению с длинами стержней можно дугу заменить перпендикуляром А′С, опущенным на линию АВ: АС = ∆ℓ2. Из рисунка:∆ℓ2 = ∆ℓ1cos 300. (б) Уравнение (б) есть уравнение совместности деформаций. 3. Удлинения стержней выразим по закону Гука через действующие в них усилия:  . 86,5 N2 = – 259,8 N1 N1 = – 0,33N2. (в)Деформация 1-го стержня записана со знаком ''–'' т.к. она – укорочение. 4. Необходимо решить совместно уравнение статики (а) и уравнение совместности деформаций, выраженное через усилия (в):  В результате решения системы уравнений получим: N1 = – 112,1 кН, N2 = 339,5 кН. Найдём площади поперечного сечения стержней из условия прочности  : ,  . (г)Так как кроме условий (г) должно еще выполняться первоначально заданное соотношение F2 = 2F1, окончательно принимаем: F1 = 10,6 см2, F2 = 21,2 см2. При этом напряжение во втором стержне будет равно допускаемому, а в первом оно будет меньше допускаемого  .Отметим, что в статически неопределимых конструкциях невозможно получить равнопрочность всех элементов – всегда есть недогруженные стержни. 2.5.2. Температурные напряжения В элементах статически неопределимых конструкций при изменении температуры возникают усилия (напряжения). Статически определимые конструкции при изменении температуры деформируются свободно: если нагреть стержень на ∆Т градусов, то он удлинится (рис.2.12) на величину ∆ℓТ.  Рис.2.12 ∆ℓТ = α ∙ ∆Т ∙ ℓ, (2.19) где α – коэффициент линейного расширения, размерность – 1/ град. Превратим стержень, показанный на рис.2.12, в статический неопределимый. Для этого справа установим жёсткую опору (рис.2.13). |
Похожие:
 | Б79 Менеджмент / Учебное пособие. — Спб.: «Издательство "Питер"», 2000. — 160 с.: ил. — (Серия «Краткий курс») | | Рудаков Н. В. Краткий курс лекций по медицинской микробиологии, вирусологии и иммунологии. Часть Частная микробиология и вирусология:... |
| Компьютерные информационные технологии. Краткий курс лекций: Ж. М. Анисимова, Л. И. Крошинская, Л. C. Черепица. – Минск: «бип – Институт... | | Пособие состоит из 12 параграфов и приложений. Обширный языковой материал представлен в компактной форме, что позволит изучавшим... |
| Краткий курс лекций по грамматике английского языка: Учеб. Пособие. Магнитогорск: мгту им. Г. И. Носова, 2001. — 71 с | | Учебное пособие содержит конспекты лекций, составленные на основе различной учебной литературы, рекомендованной Министерством образования... |
| История философии (общий курс): Учебное пособие. — М.: Академический Проект, 2004. — 880 с. — («Gaudeamus») | | Сущность понятия культура. Различные подходы в трактовке этого понятия |
| Учебное пособие составлено в соответствии с учебной программой и Государственным образовательным стандартом высшего профессионального... | | Учебное пособие предназначено для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники» студентами энергетических... |