Уравнения математической физики




Скачать 28.47 Kb.
НазваниеУравнения математической физики
Дата публикации01.03.2014
Размер28.47 Kb.
ТипЗадача
zadocs.ru > Математика > Задача
Список вопросов к экзамену по курсу “уравнения математической физики

факультеты ЭТФ, ВФК‚ 5 семестр, 2012 год

лектор Орловский Д. Г.
1. Дифференциальное уравнение с частными производными. Линейные уравнения второго порядка. Характеристическая форма. Классификация уравнений.

2. Приведение уравнения второго порядка в точке к каноническому виду линейным преобразованием.

3. Приведение уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду в окрестности точки методом характеристик. Гиперболический случай.

4. Приведение уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду в окрестности точки методом характеристик. Параболический случай.

5. Приведение уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду в окрестности точки методом характеристик. Эллиптический случай.

6. Задача Штурма-Лиувилля для дифференциального оператора второго порядка на отрезке. Основные ограничения на коэффициенты оператора и параметры краевых условий. Понятия собственных значений и собственных функций. Свойства решений значений задачи Штурма-Лиувилля.

^ 7. Метод Фурье для параболического уравнения в полуполосе: построение формального решения. Решение однородного уравнения.

8. Метод Фурье для гиперболического уравнения в полуполосе: построение формального решения. Решение однородного уравнения.

^ 9. Формулы Грина для дифференциального оператора второго порядка.

10. Задача на собственные значения для дифференциального оператора второго порядка со многими переменными. Основные ограничения на коэффициенты оператора и краевых условий. Самосопряженность. Интеграл энергии.

11. Свойства собственных функций и собственных значений задачи на собственные значения: неположительность, ортогональность, конечномерность, характеристика нулевого собственного значения, счетность, базисность, теорема Стеклова.

12. Метод Фурье для параболического уравнения со многими пространственными переменными в цилиндрической области: построение формального решения.

13. Метод Фурье для гиперболического уравнения со многими пространственными переменными в цилиндрической области: построение формального решения.

14. Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Метод ”бегущих волн”. Формула Даламбера для однородного уравнения.

15. Решение задача Коши для неоднородного волнового уравнения в полуплоскости. Полная формула Даламбера.

16. Интегральное преобразование Фурье. Построение формального решения задачи Коши для параболического уравнения в полуплоскости. Тепловые потенциалы. Эффект мгновенного распространения тепла.

17. Доказательство разрешимости задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности в полуплоскости.

18. Параболическое уравнение в цилиндрической области многомерного пространства. Понятие параболической границы. Принципы максимума и минимума.

19. Применение принципов максимума и минимума к начально-краевой задаче Дирихле для параболического уравнения в цилиндрической области: оценка решения, теорема единственности, непрерывная зависимость решения от исходных данных.

20. Задача Коши для параболического уравнения в полуплоскости. Понятие регулярного решения. Принцип экстремума для полуплоскости. Теорема единственности решения задачи Коши.

21. Смешанная задача для гиперболического уравнения со многими пространственными переменными в цилиндрической области. Интеграл энергии. Влияние внешних сил на энергию колебательной системы. Закон сохранения энергии. Теорема единственности решения смешанной задачи с данными Дирихле.

22. Задача Коши для волнового уравнения в трехмерном пространстве. Формула Кирхгофа.

2З.Задача Коши для волнового уравнения в двумерном пространстве. Метод спуска. Формула Пуассона.

24. Качественный анализ формул Кирхгофа и Пуассона. Принцип Гюйгенса. Передний и задний фронт волны. Диффузия волн.

25. Единственность решения задачи Коши для волнового уравнения. Область зависимости. Область определения и область влияния.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Уравнения математической физики iconМатематической физики
Р69 Лекции по уравнениям математической физики. Уравнения колебаний и диффузии: Учеб пособие. Омск: Изд-во Омгту, 2004. 102 с

Уравнения математической физики iconУравнения математической физики (ф ф. 2010 – 2011 г г.)
Тип уравнений. Преобразования уравнений. Характеристические уравнения (лемма). Приведение к каноническому виду

Уравнения математической физики iconМетодические указания к выполнению расчетно-графических заданий по...
«Методы математической физики» для студентов специальности 080403 "Программное обеспечение автоматизированных систем"

Уравнения математической физики iconДифференциальные уравнения первого порядка
После чего общее решение уравнения находится интегрированием каждой части уравнения

Уравнения математической физики iconВопросы к экзамену по методам математической физики
Задачи, приводящие к уравнению Пуассона и Лапласа. Постановка основных граничных задач

Уравнения математической физики iconМетоды математической физики модульный контроль №1
Примеры задач, приводящих к уравнению Лапласа. Лапласиан в прямоугольной системе координат

Уравнения математической физики iconВопросы для подготовки к экзамену
Основные уравнения теории электромагнитного поля, применяемые в методах электроразведки: уравнения Максвелла, телеграфные уравнения,...

Уравнения математической физики iconТихвинский филиал фбгоу впо «СПб гусэ»
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные диф уравнения

Уравнения математической физики icon§ 15. Оценка величины погрешности
После проверки модельного уравнения линейной корреляции на адекватность находят относительную погрешность уравнения по формуле

Уравнения математической физики iconВопросы к зачету по дифференциальным уравнениям
Основные понятия: обыкновенные дифференциальные уравнения, что является его решением, порядок уравнения, интегральная кривая

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов