Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики




НазваниеПринципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики
страница1/8
Дата публикации05.04.2014
Размер0.86 Mb.
ТипДокументы
zadocs.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8

  1. Теми практичних занять



з/п

Назва теми

Кількість

годин

1.

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики


2

2.

Взаємне розміщення прямих і площин

2

3.

Методика вивчення трикутників у шкільному курсі геометрії

2

4.

Методика вивчення многокутників

2

5.

Многогранники. Тіла обертання

4

6.

Комбінація тіл

2

7.

Контрольна робота №1

2

8.

Задачі на побудову в планіметрії та стереометрії

2

9.

Геометричні величини шкільної геометрії

2

10.

Методика формування та використання координатного та векторного методів у школі

2

11.

Метод геометричних перетворень при вивченні математики в школі

2

12.

Контрольна робота №2

2




  1. ^ Теми лабораторних занять



з/п

Назва теми

Кількість

годин

1.

Відвідування з наступним аналізом уроку геометрії у загальноосвітній школі

2

2.

Перегляд фрагментів уроків різних вчителів з наступним аналізом методичних прийомів, запропонованих вчителями

2


^ 7. Самостійна робота



з/п

Назва теми

Кількість

годин

Кількість

балів



Огляд вимог до геометричної підготовки учнів за різними чинними програмами

2






Виконання тесту «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі»

4

3



Виконання тесту «Трикутники»

4

3



Виконання тесту «Чотирикутники»

4

3



Розв`язання серії спеціально підібраних задач

10

9



Логіко-дидактичний аналіз однієї з тем шкільної геометрії

4

3



Опис методу слідів та внутрішнього проектування побудови перерізів многогранників для використання у класах різних профілів

6






Підготовка конспекту уроку

4

4



Підготовка матеріалів для презентації зображень многогранників, тіл обертання та їх комбінацій

8

4



Аналіз різних підходів до отримання формул об’ємів геометричних тіл

4






Розробка системи задач різних рівнів для ознайомлення учнів з координатним та векторним методами розв’язання геометричних задач

4

2



Розробка системи задач різних рівнів для ознайомлення учнів з методом геометричних перетворень для розв’язання геометричних задач

4

2




Разом

60

33

^ ТЕСТ «ЧОТИРИКУТНИК»

Визначити вид опуклого чотирикутника АВСD (О – точка перетину діагоналей), якщо:

  1. Величини кутів А, D, С та В відповідно є послідовними членами арифметичної прогресії.

  2. АВ = 5, ВС = 2, СD = 6, DА=19.

  3. Площі трикутників АВD та АВС рівні між собою.

  4. Діагоналі ділять чотирикутник на чотири трикутника, площі яких 1, 2, 3 та 4.

  5. АВ = 2, ВС = 3, СD = 5, DА=4.

  6. Один з кутів дорівнює сумі трьох інших.

  7. Вершини знаходяться в серединах сторін опуклого чотирикутника.

  8. Всі внутрішні кути різні, і кожний з них дорівнює зовнішньому при протилежній вершині.

  9. Діагоналі 6 та 7, площа 22.

  10. Вершини знаходяться в серединах сторін ромба.

  11. Протилежні сторони попарно рівні та чотирикутник є описаним навколо кола.

  12. Вершини знаходяться в серединах сторін прямокутника.

  13. Одна з діагоналей більше, принаймні, двох сторін чотирикутника.

  14. Діагоналі, в точці перетину діляться навпіл та чотирикутник є вписаним.

  15. Кожна діагональ ділить чотирикутник на два рівновеликих трикутника.

  16. Вершини є точками перетину бісектрис чотирьох кутів паралелограму.

  17. Площа трикутника АОD дорівнює площі трикутника ВОС.

  18. Вершини знаходяться в серединах сторін рівнобічної трапеції, діагоналі якої перпендикулярні.

  19. Бісектриси трьох кутів перетинаються в одній точці.

  20. Кут DАС дорівнює куту DВС.

  21. АВ = 9, ВС = 8, СD = 16, DА=6, ВD – 12.

  22. Вершини є точками перетину бісектрис чотирьох кутів довільного чотирикутника.

  23. Відрізки, що з’єднуютьсерединипротилежнихсторін, діляться точкою перетину навпіл.

  24. Центри вписаного та описаного кіл співпадають.

  25. ^ АО·ОС = ОD·ОВ.

  26. Діагоналі є бісектрисами його кутів.

  27. Вершини є точками перетину бісектрис зовнішніх кутів довільного чотирикутника.

  28. Вписане коло дотикається сторін чотирикутника в їх серединах.

  29. Відрізок, що з’єднує середини протилежних сторін, дорівнює пів сумі двох інших сторін.

  30. Пряма, що з’єднує точки перетину бісектрис протилежних кутів чотирикутника з описаним колом, проходить через центр цього кола.

  31. ^ АО·ОВ = ОD·ОС.

Варіанти відповідей:

П – паралелограм;

Т – трапеція;

Р – ромб;

ПР – прямокутник;

К – квадрат;

В – вписаний;

О – описаний;

Ø – чотирикутник не існує;

Н – вид чотирикутника визначити неможливо.

^ ТЕСТ «ТРИКУТНИК»

Визначити вид трикутника, якщо:

  1. Бісектриса одного з внутрішніх кутів трикутника ділить навпіл протилежну сторону.

  2. Два кути трикутника дорівнюють відповідно та .

  3. Центр описаного навколо трикутника кола знаходиться на одній з його сторін.

  4. Дві сторони трикутника рівні між собою, а один з кутів дорівнює .

  5. Відрізок, який з’єднує середини сторін АВ та АС трикутника АВС, дорівнює половині АС.

  6. Сторона АВ трикутника АВС дорівнює 2, ВС дорівнює 1 та кут ВАС дорівнює .

  7. Медіана трикутника перпендикулярна стороні, до якої вона проведена.

  8. Сторона трикутника дорівнює 2, протилежний кут дорівнює, а радіус описаного окла дорівнює .

  9. Центри вписаного та описаного кіл співпадають.

  10. Сторони трикутника дорівнюють , та 4.

  11. Кут А трикутника АВС дорівнює , .

  12. Дві сторони трикутника дорівнюють 4 та 3, площа дорівнює 6.

  13. Вписане в трикутник коло дотикається його сторін в середині.

  14. Дві медіани трикутника рівні між собою.

  15. Сторони трикутника можна бачити з центру описаного кола під кутами .

  16. Висота трикутника дорівнює 6 та ділить сторону, до якої вона проведена, на відрізки 4 та 9.

  17. Медіана трикутника дорівнює половині сторони, до якої вона проведена.

  18. Бісектриса та висота, які виходять з однієї вершини, рівні між собою.

  19. Один з зовнішніх кутів дорівнює , а один із внутрішніх дорівнює .

  20. Кожна з медіан проходить через центр вписаного кола.

  21. Площі трикутників АВО та СВО, де О – центр вписаного в трикутник АВС кола, рівні між собою.

  22. Висота трикутника АВС, яка проведена до ВС, перетинає відрізок ВС у точці D такій, що кут ВАDдорівнює куту АСВ.

  23. Площа трикутника дорівнює 3, а дві висоти відповідно дорівнюють 4 та 1,5.

  24. Зовнішній кут трикутника в два рази більший одного з внутрішніх не суміжних з ним.

  25. Сторони трикутника дорівнюють 9, 40, 41.

  26. Сторони трикутника можна бачити з центра вписаного кола під кутами

  27. Кути трикутника з вершинами у точках дотику вписаного кола зі сторонами даного дорівнюють .

  28. Пряма, яка з’єднує основи бісектрис, що проведені до сторін АВ та АС трикутника АВС, паралельна ВС.

  29. Одна з медіан дорівнює 1, а сума сторін, між якими вона знаходиться, дорівнює 2.

  30. Відстані від вершин трикутника до найближчих точок дотику вписаного кола зі сторонами трикутника дорівнюють 1, 2, 3.

  31. Пряма, яка проходить через центри вписаного та описаного кіл, перпендикулярна одній із сторін трикутника.

  32. Дві бісектриси трикутника перпендикулярні між собою.

Варіанти відповідей:

П – трикутник правильний;

Р – трикутник рівнобедрений;

Г – трикутник гострокутний;

^ ПР- трикутник прямокутний;

Т- трикутник тупокутний;

- такий трикутник не існує;

Н – визначити вид неможливо.

Тест “Стереометрія. Взаємне розміщення прямих та площин”

  1. Чи вірними є речення (в стереометрії)

  1. Якщо пряма перетинає одну з паралельних прямих, то перетинає й інш.

  2. Два перпендикуляри до двох прямих, що перетинаються, перетинаються.

  3. Дві прямі, кожна з яких паралельна третій, паралельні .

  4. Дві прямі, перпендикулярні одній і тій же прямій, паралельні .

  5. Кути з відповідно паралельними і однаково напрямленими сторонами рівні.

  6. Кути із взаємно перпендикулярними сторонами рівні або в сумі складають розгорнутий кут.

  7. Дві площини, перпендикулярні третій, паралельні.

  8. Якщо одна з паралельних площин перпендикулярна третій, то і друга площина перпендикулярна.

  1. Задано пряму а і точку М поза прямою. Скільки можна провести через точку М прямих

  1. паралельних прямійа;

  2. перпендикулярних прямій а і таких, що її перетинають;

  3. таких, що перетинають пряму а;

  4. таких, що перетинають пряму а під даним кутом.

  1. Задано пряму а і точку М поза прямою. Скільки можна провести через точку М площин

  1. таких, що перетинають пряму а;

  2. паралельних прямій а;

  3. перпендикулярних прямій а.

  1. Задано пряму а і точку М на прямій. Скільки можна провести через точку М прямих

  1. перпендикулярних прямій а;

  2. таких, що утворюють з прямою а заданий кут.

  1. Задано площину α і точку М поза цією площиною. Скільки можна провести через точку М прямих

  1. паралельних площині α;

  2. перпендикулярних площині α;

  3. таких, що утворюють з площиною α кут, рівний даному;

  1. При перетині кількох площин утворилась замкнута ламана лінія, що складається з а) трьох, б) чотирьох, в) п ланок. Яким повинно бути мінімальне число площин у кожному із трьох випадків?

  2. У просторі задано точку М і сукупність прямих, що проходять через цю точку. Чи можна провести пряму

  1. таку, що перетинає всі прямі зв’язки;

  2. паралельну кільком прямим зв’язки;

  3. перпендикулярну кільком прямим зв’язки.




  1. Задано зв’язку площин (сукупність площин, що проходять через одну точку), що проходять через точку А і точку М, відмінну від точки А. Скільки площин зв’язки

  1. можуть проходити через точку М;

  2. перпендикулярні прямій АМ;

  3. паралельні АМ.

  1. Задано пучок площин (сукупність площин, що проходять через одну пряму), що проходять через пряму а і точку А поза цією прямою. Чи можна через точку А провести пряму

  1. що не належить жодній прямій пучка;

  2. що належить одній і тільки одній площині пучка;

  3. паралельну тільки одній площині пучка;

  4. паралельну нескінченній множині площин пучка.




  1. Скільки різних площин можуть визначати у просторі

  1. пряма і точка;

  2. пряма і дві точки;

  3. три різні точки;

  4. чотири різні точки.


Теореми з теми «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі».

  1. Ознака паралельності прямих.

  2. Ознака паралельності прямої та площини.

  3. Ознака паралельності площин.

  4. Теорема про існування площини, паралельної даній площині.

  5. Теорема про рівність кутів з відповідно паралельними сторонами.

  6. Ознака перпендикулярності прямої та площини.

  7. Ознака перпендикулярності площини.

  8. Теорема про площину перпендикулярну до однієї з двох паралельних прямих.

  9. Теорема про дві прямі, перпендикулярні до однієї площини

  10. Теорема про три перпендикуляри.

  11. Теорема продві паралельні площини, що перетинаються третьою.

  12. Теорема про відрізки паралельних прямих між двома паралельними площинами.

  13. Теорема про спільний перпендикуляр мимобіжних прямих.

  14. Властивості паралельних площин.

  15. Властивості зображень просторових фігур на площині.


Теми для проведення логіко-дидактичного аналізу теми:

  1. Паралельність прямих та площин.

  2. Розв’язання трикутників.

  3. Подібність фігур.

  4. Об’єм многогранників.

  5. Теорема Піфагора.

  6. Об’єми та поверхні тіл обертання.

  7. Рух.

  8. Декартові координати та вектори у просторі.

  9. Сума кутів трикутника.

  10. Площа фігур.

  11. Чотирикутники.

  12. Суміжні та вертикальні кути.

  13. Декартові координати на площині.

  14. Основні властивості простіших геометричних фігур.

  15. Тіла обертання.

  16. Вектори.

  17. Перпендикулярність прямих та площин.

  18. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки.

  19. Геометричні побудови у площині.

  20. Ознаки рівності трикутників.

  1   2   3   4   5   6   7   8

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconРефератов для сдачи кандидатского минимума по дисциплине «история и философия науки»
Образ математики как науки: философский аспект. Проблемы, предмет, метод и функции философии и методологии математики

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconФгоу впо «Тюменская государственная сельскохозяйственная академия»...
Методические указания предназначены для студентов Института экономики и финансов, Механико-технологического, Агро- технологического...

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconЭкзаменационные вопросы (гак) по курсу «Философия»
Понятие метода и методологии. Метод как единство объективного и субъективного.[1, с. 167 – 173; 13, Метод, Методология]

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconДипломная работа по методике преподавания математики представляет...
Сборник методических рекомендаций по подготовке дипломных работ по методике преподавания математики

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconСборник задач по курсу физики: Учеб метод пособие / Л. В. Гулин, С. В. Анахов
Сборник задач по курсу физики: Учеб метод пособие / Л. В. Гулин, С. В. Анахов. Екатеринбург: гоу впо «Российский гос проф пед ун-т»,...

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconМетодические указания к выполнению домашних заданий по курсу
Синхронизация вычислительных процессов в распределенных системах: Метод указ к выполнению домашних заданий по курсу "Операционные...

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconФилософия математики
Метафизика, эпистемология,этика, эстетика, политика,образование, философия математики

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconЭкзаменационные билеты по курсу «Электродинамика» (математики-физики, 4к, 2012)
Электрические заряды и электрические токи. Плотность электрического тока. Определения, свойства, способы наблюдения, единицы измерения...

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconЭкзаменационные билеты по курсу «Электродинамика» (математики-физики, 4к, 2012)
Электрические заряды и электрические токи. Плотность электрического тока. Определения, свойства, способы наблюдения, единицы измерения...

Принципи побудови шкільного курсу геометрії. Аксіоматичний метод доведень в шкільному курсі математики iconМетодические указания к лабораторной работе по курсу «Безопасность жизнедеятельности»
Метод указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Безопасность жизнедеятельности»/ Воронеж гос технол акад.; Сост. А. М....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов