Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14




Скачать 53.73 Kb.
НазваниеВопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14
Дата публикации23.08.2013
Размер53.73 Kb.
ТипВопросы к экзамену
zadocs.ru > Математика > Вопросы к экзамену
ВОПРОСЫ к экзамену по высшей математике ЭСЭУ 13,14

2012-13 учебный год

Применение производных

1. Определение и признаки монотонности функции у = f(х).

2. Экстремумы функции. Необходимое условие существование экстремума функции .

3. Экстремумы функции. Первое достаточное условие существования экстремума функции у = f(х).

4. Экстремумы функции. Второе достаточное условие существования экстремума функции у = f(х).

5. Исследование графика функции на выпуклость и вогнутость.

6. Необходимое и достаточное условие существования точек перегиба графика функции у = f(х).

7.Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот графика функции .

8. Практическое применение производных:

1. Тело движется по закону: а) s(t) = 2t3 – 15t2 + 5; б) s(t) = 6t – 2t3 – 2. Какова наибольшая скорость тела?

2. Провести исследование функции и построить её график: а) у = 4х3 – 3х2; б) у =

Комплексные числа

1. Определение комплексных чисел, их изображение.

2. Формы записи комплексных чисел.

3. Определение их суммы и правило сложения.

4. Определение их разности и правило ее нахождения.

5. Определение произведения комплексных чисел и правило их умножения во всех формах записи.

6. Формула Муавра возведение комплексного числа в натуральную степень.

7. Определение частного комплексных чисел и правило его нахождения во всех формах записи.

8. Определение корня n-ой степени из комплексного число, и формула нахождений его значений.

9. Изобразить на комплексной плоскости заданные комплексные числа а) z1= -5 + 2i; z2= 2 + i;

б) z1= 6 – 4i; z2= –3 + i. Выполнить действия а) z1 z2; б) z1 + z2; в) z1· z2; г) z1· z2. Записать z1 в показательной и тригонометрической форме.
Неопределенный интеграл

1. Определение неопределенного интеграла и его *геометрический смысл.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

3. Формула интегрировании по частям.

4. Понятие правильной и неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей I – IV типов.

5. Способ разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших. Интегрирование простейших дробей I – II типов.

6. Универсальная тригонометрическая подстановка.

7. Вычислить неопределенный интеграл:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

Определенный интеграл


1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

2.. Формула Ньютона–Лейбница.

3.Основные свойства определенного интеграла.

3. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле.

4. Понятие о несобственных интегралах.

5. Способы вычисления площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах.

6. Определение и вычисление длины дуги кривой.

7. Вычисление объемов при помощи определенного интеграла.

8. Физические (механические) приложения определенного интеграла (путь; работа переменной силы; давление жидкости; статические моменты относительно координатных осей; моменты инерции и координаты центра тяжести).

9. Вычислить интегралы: а) б) в) г) д).

10. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расхождение:

а) ; б) в) ; г)

11. Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями: а) у = х; у = 2 – х2 ;

б) у = 0 , у = 4х – х2; в) у = 3соsх, у = – sinх, х = – π/2, х = 0.

12. Найти длину дуги кривой:

а) у = х2/2 между точками х=0 и х = 1; б);

б) одной арки циклоиды

в) кардиоиды от до .

12. Найти объем тела, образованного вращением параболы у = х2 на промежутке вокруг оси Ох.

13.Скорость автомобиля во время торможения изменяется по закону 15 – 3t., какой путь пройдет автомобиль от начала торможения до полной остановки?

14. Какая работа выполняется во время сжатия винтовой пружины на 5 см, если для сжатия пружины на 1 см требуется сила 4 Н?

15. Пластинка в виде треугольника с основанием а и высотой h вертикально погружена в воду вершиной вниз так, что его основание находится на поверхности воды. Вычислить силу давления воды.

16. Найти моменты инерции окружности (ρ= 1) радиуса R окружности относительно ее диаметра.

17. Найти центр тяжести четверти окружности х2 + у2 = R2, расположенной в первом координатном углу, если в каждой ее точке линейная плотность пропорциональна произведению координат точки.

18. Найти статический момент окружности r = 4 sinφ относительно полярной оси.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

1. Определение функции двух переменных, ее график, способы задания.

2. Понятие предела и непрерывности функции в точке .

3*. Определение и способ нахождения частных производных.

4. Дифференцируемость функции нескольких переменных.

5. Дифференцирование функций, заданных неявно.

5. Определение полного дифференциала и способ его нахождения.

6. Правила нахождения производных сложных функций.

7*. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.

8. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума.

9. Достаточные условия экстремума функции двух переменных

10. Найти частные производные первого порядка функций по всем переменным:

а) z = ex·y2 + 8xy – y + 5x, б) в) г) z = 2xy2 +y cosx – x +1.

11. Найти частные производные второго порядка:

а) z = x4y–x·y2, б) в) w = 5x + exy + z3.

12. Найти производные сложных функций:

а) z = y cosx + x если x=2t; y=t2 , b) w = z2+y3+x4 если x=2sint; y =∙t

c) z= x2+y2 + 2 xy, если x=∙sint; y=∙cost. d) z=xy y·arctgx, если x = cost; y = 2t.

13. Исследовать на экстремум функцию а) , б).

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconВопросы к экзамену по высшей математике
Производная. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconВопросы к экзамену по высшей математике для студентов направления
Обратная матрица, алгоритм ее вычисления и теорема о существовании, решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconВопросы к экзамену по высшей математике (1семестр) рт
Начальные сведения о системах линейных уравнений и определителях. Определители 2-го и 3-го порядков. Минор, алгебраическое дополнение....

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconВопросы для подготовки к экзамену по математике
Решение системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconВопросы к экзамену по математике для студентов 1 курса
Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Вычисление неопределенностей вида. 1 и 2 замечательные пределы

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconВопросы для подготовки к экзамену
Тот факт, что римляне так долго могли держать свою империю в едином монолите, вне всякого сомнения высшей степени зависело от их...

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconВопросы к экзамену вопросы к экзамену для студентов заочного отделения...
Конституционное регулирование деятельности политических партий и общественных объединений

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconУчебно-методический комплекс по дисциплине педагогическое проектирование...
Цель освоения учебной дисциплины: формирование специальной компетентности будущих учителей начальных классов в области педагогического...

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 icon4 Вопросы к экзамену 1 Вопросы для подготовки к экзамену для студентов
...

Вопросы к экзамену по высшей математике эсэу 13,14 iconГосударственный экзамен по математике Вопросы по алгебре и геометрии
Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лобачевского. Независимость пятого постулата Евклида

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов