Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту

Скачать 0.66 Mb.

Название	Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту
страница	1/9
Дата публикации	30.06.2013
Размер	0.66 Mb.
Тип	Методические указания

zadocs.ru > Математика > Методические указания

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Элементы математического программирования

Методические указания и контрольные задания

для студентов экономических специальностей БНТУ

Минск 2005

I. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
Системой линейных алгебраических уравнений называется совокупность формальных равенств вида:

(1)
где а_ij , b_i R - заданные числа, x_j - неизвестные, 1 i  m, 1  j  n.

Матрицы и

называются соответственно матрицей системы и расширенной матрицей системы.

^ Решением системы (1) называется упорядоченная совокупность чисел

Х = ( с₁, с₂, ... , с_n ) , которые при подстановке с_j  x_j ( j = 1, ..., n ) обращают каждое уравнение системы (1) в верное равенство. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, иначе – несовместной. Решить систему – означает найти все ее решения. Две системы называются эквивалентными или равносильными, если они имеют одинаковые множества решений. Аналогично, расширенные матрицы эквивалентных систем будем называть эквивалентными.
Например, системы

S : 2х₁ + х₂ = 4 S₁ : 2х₁ + х₂ = 4 S₂ : х₂ = 2

5х₁ - 2х₂ = 1 , 9х₁ = 9 , х₁ = 1

с расширенными матрицами

являются эквивалентными, так как все они имеют единственное решение

Х = (1, 2 ).

Элементарными преобразованиями матрицы называются: перестановка местами любых двух строк; умножение строки на любое, отличное от нуля число; прибавление к одной строке матрицы любой другой строки, умноженной на любое число; удаление нулевой строки.

Решение системы методом Гаусса и его модификацией – методом Жордана-Гаусса основано на следующем утверждении: матрица, полученная элементарными преобразованиями расширенной матрицы системы эквивалентна исходной матрице, т.е. элементарные преобразования расширенной матрицы системы не изменяют множества решений системы.

Суть обоих методов состоит в том, чтобы при помощи элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к наиболее простому виду, т.е. к такому виду, когда решение найти достаточно легко. Например, ясно, что систему S₁ c матрицей

решить легче, чем исходную систему S с матрицей

, а решение системы S₂ вообще очевидно. Переход от матрицы

к матрице

можно осуществить, например, прибавляя ко второй строке матрицы

, первой строки, умноженной на 2. Чтобы из матрицы

получить

, можно поступить следующим образом: сначала вторую строку

умножим на 1/9, а затем к первой строке прибавим вторую, умноженную на -2.
Переменная x_j называется базисной в i – ом уравнении системы (1) если

a_ij = 1 и a_kj = 0 при k ≠ i , k = 1, 2, . . . , m.

Другими словами, переменная x_j вляется базисной в i – ом уравнении, если коэффициент при ней в этом уравнении равен 1, а в остальных уравнениях - 0, т.е. в других уравнениях этой переменной нет.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей... Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...		Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей... Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...
	Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...		Методические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31 Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...
	Методические указания и контрольные задания для студентов специальности,... Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...		Методические указания для самостоятельной работы студентов экономических... Методические указания к изучению дисциплины “Логистика” составлены на основе требований Государственного общеобразовательного стандарта...
	Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей... Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...		Методические указания и контрольные задания по дисциплине Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Электротехника и электроника" для студентов спец. 37 01 06 "Техническая...
	- ...		Методические указания и тематика контрольных работ для студентов экономических специальностей Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей заочной формы обучения. Они составлены в соответствии...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы