Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту

Скачать 0.66 Mb.

Название	Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту
страница	2/9
Дата публикации	30.06.2013
Размер	0.66 Mb.
Тип	Методические указания

zadocs.ru > Математика > Методические указания

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Говорят, что матрица системы приведена к базисному виду (или имеет базис) если в каждом ее уравнении имеется базисная переменная. Например, матрица системы S не имеет ни одной базисной переменной, матрица имеет базисную переменную х₂ в первом уравнении, а матрица приведена к базисному виду.

Справедливо следующее утверждение: При помощи элементарных преобразований расширенную матрицу любой совместной системы можно привести к базисному виду.

Если матрица системы приведена к базисному виду, то переменные, не являющиеся базисными, называются свободными. Например, в матрице

все переменные – базисные, свободных нет.
^

Решение системы, полученное после приравнивания нулю всех свободных переменных, называется базисным.

Алгоритм приведения матрицы к базисному виду
Каждая итерация алгоритма состоит из трех шагов:

Шаг 1. В первой строке матрицы находим ненулевой элемент a_1j  0 , (желательно, a_1j = 1) . Если таких нет, то в случае b₁ = 0 вычеркиваем нулевую строку; если b₁ ≠ 0 , то, очевидно, система несовместна. Найденный элемент назовем разрешающим (или ведущим).

Если a_1j = 1, то переходим к шагу 3, иначе к шагу 2.

Шаг 2. Делим первую строку на разрешающий элемент a_1j ≠ 0.

(После этого шага коэффициент при x_j в первом уравнении будет a_1j = 1)

Шаг 3. Ко всем остальным строкам, кроме первой, прибавляем первую строку, умноженную на (-a_ij ), где i - номер изменяемой строки ( i = 2,3,…, m ). После этого шага коэффициент при x_j в остальных уравнениях будет 0 , и переменная x_j станет базисной в первом уравнении. Затем применяем шаги 1 , 2 и 3 ко второму уравнению полученной матрицы и т.д. Так как число уравнений системы конечно, то этот процесс завершится не более чем за m итераций.

Решение системы по этому алгоритму называется методом Жордана-Гаусса.

После того, как система приведена к базисному виду, находят базисное решение, соответствующее выбранному базису. Для этого переменные, не вошедшие в базис, приравнивают нулю, а остальные переменные (базисные) находят по правым частям соответствующих уравнений. Приведем решение типового примера задания 1:

Найти базисное решение системы с расширенной матрицей

Применим алгоритм приведения матрицы к базисному виду: В первой строке элемент a₁₂ =1, поэтому выберем его в качестве разрешающего. Теперь изменяем вторую и третью строки следующим образом: ко второй строке прибавляем первую, умноженную на (-2), к третьей прибавляем первую, умноженную на (-5). В результате получим матрицу

,

в которой переменная x₂ стала базисной в первом уравнении. Теперь применяем шаги 1-3 ко второй строке полученной матрицы. Находим ненулевой элемент, например, a₂₄ = 3, и делим вторую строку на этот элемент. Получим матрицу

Теперь делаем нули в остальных строках четвертого столбца этой матрицы, для чего к первой строке прибавляем вторую, умноженную на -1, к третьей прибавляем вторую, умноженную на -9. В результате расширенная матрица системы примет вид:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Похожие:

	Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей... Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...		Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей... Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...
	Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...		Методические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31 Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...
	Методические указания и контрольные задания для студентов специальности,... Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...		Методические указания для самостоятельной работы студентов экономических... Методические указания к изучению дисциплины “Логистика” составлены на основе требований Государственного общеобразовательного стандарта...
	Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей... Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...		Методические указания и контрольные задания по дисциплине Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Электротехника и электроника" для студентов спец. 37 01 06 "Техническая...
	- ...		Методические указания и тематика контрольных работ для студентов экономических специальностей Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей заочной формы обучения. Они составлены в соответствии...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту

Решение системы, полученное после приравнивания нулю всех свобод­ных переменных, называется базисным.

,

Похожие:

Решение системы, полученное после приравнивания нулю всех свободных переменных, называется базисным.