Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту




НазваниеМетодические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту
страница2/9
Дата публикации30.06.2013
Размер0.66 Mb.
ТипМетодические указания
zadocs.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Говорят, что матрица системы приведена к базисному виду (или имеет базис) если в каждом ее уравнении имеется базисная переменная. Например, матрица системы S не имеет ни одной базисной переменной, матрица имеет базисную переменную х2 в первом уравнении, а матрица приведена к базисному виду.


Справедливо следующее утверждение: При помощи элементарных преоб­разований расширенную матрицу любой совместной системы можно привести к базисному виду.

Если матрица системы приведена к базисному виду, то переменные, не являющиеся базисными, называются свободными. Например, в матрице все переменные – базисные, свободных нет.
^

Решение системы, полученное после приравнивания нулю всех свобод­ных переменных, называется базисным.



Алгоритм приведения матрицы к базисному виду
Каждая итерация алгоритма состоит из трех шагов:

Шаг 1. В первой строке матрицы находим ненулевой элемент a1j  0 , (желательно, a1j = 1) . Если таких нет, то в случае b1 = 0 вычеркиваем нулевую строку; если b1 ≠ 0 , то, очевидно, система несовместна. Найденный элемент назовем разрешающим (или ведущим).

Если a1j = 1, то переходим к шагу 3, иначе к шагу 2.

Шаг 2. Делим первую строку на разрешающий элемент a1j ≠ 0.

(После этого шага коэффициент при xj в первом уравнении будет a1j = 1)

Шаг 3. Ко всем остальным строкам, кроме первой, прибавляем первую строку, умноженную на (-aij ), где i - номер изменяемой строки ( i = 2,3,…, m ). После этого шага коэффициент при xj в остальных уравнениях будет 0 , и переменная xj станет базисной в первом уравнении. Затем применяем шаги 1 , 2 и 3 ко второму уравнению полученной матрицы и т.д. Так как число уравне­ний системы конечно, то этот процесс завершится не более чем за m итераций.

Решение системы по этому алгоритму называется методом Жордана-Гаусса.

После того, как система приведена к базисному виду, находят базисное решение, соответствующее выбранному базису. Для этого переменные, не во­шедшие в базис, приравнивают нулю, а остальные переменные (базисные) находят по правым частям соответствующих уравнений. Приведем решение типового примера задания 1:

Найти базисное решение системы с расширенной матрицей


Применим алгоритм приведения матрицы к базисному виду: В первой строке элемент a12 =1, поэтому выберем его в качестве разрешающего. Теперь изменяем вторую и третью строки следующим образом: ко второй строке при­бавляем первую, умноженную на (-2), к третьей прибавляем первую, умножен­ную на (-5). В результате получим матрицу

,


в которой переменная x2 стала базисной в первом уравнении. Теперь приме­няем шаги 1-3 ко второй строке полученной матрицы. Находим ненулевой эле­мент, например, a24 = 3, и делим вторую строку на этот элемент. Получим матрицу



Теперь делаем нули в остальных строках четвертого столбца этой матри­цы, для чего к первой строке прибавляем вторую, умноженную на -1, к третьей прибавляем вторую, умноженную на -9. В результате расширенная матрица системы примет вид:
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей...
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconЗадания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей...
Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconМетодические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31
Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальности,...
Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconМетодические указания для самостоятельной работы студентов экономических...
Методические указания к изучению дисциплины “Логистика” составлены на основе требований Государственного общеобразовательного стандарта...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconМетодические указания и контрольные задания для студентов специальностей...
Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconМетодические указания и контрольные задания по дисциплине
Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Электротехника и электроника" для студентов спец. 37 01 06 "Техническая...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту icon-
...

Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту iconМетодические указания и тематика контрольных работ для студентов экономических специальностей
Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей заочной формы обучения. Они составлены в соответствии...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов