Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту

Скачать 0.66 Mb.

Название	Методические указания и контрольные задания для студентов экономических специальностей бнту
страница	8/9
Дата публикации	30.06.2013
Размер	0.66 Mb.
Тип	Методические указания

zadocs.ru > Математика > Методические указания

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Таблица 1

№ работы	1	2	3	4	5	6	7	8	9
^ Предшествующие работы	-	-	1	1, 2	1, 2	3, 4	3, 4	6	7, 5
^ Продолжительность работы	10	15	5	20	15	6	8	10	15

На основании данных, приведенных в таблице, строится график комплекса работ, входящих в проект. Каждая работа изображается в виде ориентированного отрезка (дуги). Связи между работами изображаются пунктирными линиями (дуги-связи). В результате получается сетевой график (начальная вершина дуги – начало, а конечная – завершение соответствующей работы):

Рис. 3.
Предварительно следует упростить полученную сеть. Можно удалить некоторые дуги-связи, а начало и конец удаляемой дуги объединить в одну вер-шину. На рис. 2 изображена сеть, полученная после упрощения сети, изобра-женной на рис. 1.

Рис. 4.

В сетевом графике каждая вершина является конечной для некоторых дуг(операций), входящих в нее или начальной для дуг (операций) из нее выходящих. Поэтому каждая вершина может трактоваться как событие, означающее завершение всех операций (дуг), для которых она является конечной и возможность начала выполнения всех операций (дуг), для которых она является начальной. Начальной вершине соответствует событие, под которым подразумевается начало осуществления проекта, а конечной вершине соответствует событие – завершения выполнения всего комплекса работ.

После построения сетевого графика все его вершины нумеруются так, что нумерация является правильной.
Алгоритм правильной нумерации.
Шаг 1. Нумеруем начальную вершину номером 1. Переходим к шагу 2.

Шаг 2. Удаляем из сети все выходящие из пронумерованных вершин дуги. Нумеруем в произвольном порядке вершины, в которые не входит ни одна дуга, произвольным образом возрастающими по порядку номерами. Шаг 2 проделываем до тех пор, пока не дойдем до конечной вершины, которой присваиваем следующий по порядку номер.

В результате правильной нумерации вершин сетевой график, приведенный на рис. 4 примет вид

Рис.5

Номера работ на дугах соответственно заменены продолжительностью их выполнения (продолжительность фиктивной работы соответствующей дуги-связи полагаем равной 0).

Рассмотрим основные временные параметры сетевого графика. Пусть t_ij –продолжительность работы, для которой соответствующая дуга (i, j) в сетевом графике имеет в качестве начальной – вершину с номером i , а в качестве конечной – вершину с номером j.

Ранним сроком начала работы (i, j) называется наименьшее допустимое время t_ij^PH , когда может быть начато ее выполнение.

Если работа начата в ранний срок, то время ее окончания t_ij^P⁰ называется ранним сроком окончания

t_ij^PН = t_ij^PО-t_ij

Ранний срок начала всех работ, для которых вершина i – начальная, называется ранним сроком наступления события i и обозначается T_i^P.

Ранний срок наступления конечного события называется критическим временем и обозначается Т_кр. Таким образом, критическое время – это минимальный срок, за который может быть выполнен весь комплекс работ.

Каждый путь из начальной вершины в конечную, состоящий из дуг (работ) и дуг-связей продолжительностью Т_кр, называется критическим путем, а работы, составляющие такие пути – критическими работами.

Поздними сроками начала и окончания работы (i, j) называется наибольшее допустимое время начала (t_ij^ПН) и окончания (t_ij^П^O) этой работы без нарушения сроков выполнения всего комплекса работ. Очевидно:
t_ij^ПН = t_ij^ПО-t_ij.
Наиболее поздний из поздних сроков окончания работ, входящих в вершину j, называется поздним сроком наступления события j и обозначается Т_j^П.

Рассмотрим работу (i, j). Плановая продолжительность этой работы равна t_ij_.Максимально допустимое время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i, j) или задержать начало ее выполнения, при котором не изменится время выполнения всего проекта, называется полным резервом R_ij времени этой работы. Он равен:
R_ij = T_j^П - T_i^P – t_ij.
Резерв времени для работы (i, j), использование которого не изменит ранние сроки наступления всех событий (т.е. все работы смогут начать выполняться в минимально возможные сроки), называется свободным и может быть вычислен по формуле

r_ij = T_j^P - T_i^P – t_ij.
Очевидно, полный и свободный резерв времени любой работы, лежащей на критическом пути, равен нулю.

Алгоритм нахождения ранних сроков наступления событий

Полагаем T₁^P = 0.
Для j = 2, 3, . . . , n вычисляем T_j^P = (T_k^P + t_kj)

Здесь I(j) – множество всех дуг, входящих в вершину j.

Критическое время Т_kp = T_n^P.
Алгоритм нахождения поздних сроков наступления событий

Полагаем Т_n^П= Т (как правило Т= Т_kp.).
Для i = n-1, n-2, . . . 1, вычисляем

T^П_i= .

Здесь 0 (i) – множество вершин, которые являются конечным для дуг, выходящих из вершины i.

Рассмотрим сетевой график, описанный в таблице 1. События (вершины) сетевого графика изображены следующим образом:
В верхней четверти записан номер события (вершины) в соответствии с правильной нумерацией. Номер вершины k_i , при движении из которой получено значение T_i^P , заносится в нижнюю четверть. В левой четверти записывается ранний срок наступления события T_i^P, а в правой четверти – его поздний срок наступления T_i^П .

Найдем ранние сроки наступления каждого события для сетевого графика, изображенного на рис. 3.

Полагаем T₁^P = 0, k₁ = 0. Рассматриваем вершины в порядке возрастания их номеров.
T₂^P = T₁^P + t₁₂ = 0 + 10 = 10, k₂ = 1;

T₃^P = max (T₁^P + t₁₃; T₂^P + t₂₃) = max (0 + 15; 10 + 0) = T₁^P + t₁₃ = 15, k₃ = 1;

T₄^P = max (T₂^P + t₂₄; T₃^P + t₃₄) = max (10 + 5; 15 + 20) = T₃^P + t₃₄ = 35, k₄=3;

T₅^P = max (T₃^P + t₃₅, T₄^P + t₄₅) = max (15 + 15; 35 + 8) = T₄^P + t₄₅ = 43, k₅=4;

T₆^P = T₄^P+ t₄₆ = 35 + 6 = 41, k₆ = 4;

T_kP = max (T₅^P + t₅₇; T₆^P + t₆₇) = max (43 + 15; 41 + 10) = T₅^P + t₅₇ = 58, k₇=5.
Построим критический путь, начиная с конечной вершины, двигаясь по номерам вершин k_i,, стоящих в нижней четверти.

В результате получим 1 – 3 – 4 – 5 – 7. Найдем поздние сроки наступления событий. Полагаем время окончания всего проекта T = T₇^П= T_kp_. = 58. Поставим это значение в правую четверть конечной вершины 7.
T₆^П = T₇^П – t₆₇ = 58 – 10 = 48;

T₅^П = T₇^П – t₅₇ = 58 – 15 = 43;

П₄^П = min (T₆^П– t₄₆; T₅^П – t₄₅) = min (48 - 6; 43 - 8) = 35;

T₃^П = min (T₅^П- t₃₅; T₄^П- t₃₄) = min (43 - 15; 35 - 20) = 15;

T₂^П= min (T₄^П- t₂₄; T₃^П – t₂₃) = min (35 - 5; 15 - 0) = 15;

T₁^П= min (T_П³- t₁₃; T₂^П – t₁_П ) = (15 – 15; 15 – 10) = 0.
В результате получаем следующую сетевую модель, содержащую подробную информацию о ранних, поздних сроках наступления событий, критическом времени и критическом пути. Критический путь отмечен двойными линиями.

Рис. 7

^ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задание 7. В приведенных ниже таблицах комплекс работ задан их порядковыми номерами, отношением предшествования. Указаны продолжительности работ. Необходимо составить сетевой график выполнения работ и посчитать все его числовые характеристики.

№ ра-бот № ва-рианта		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Каким работам предшествует	4,10	10,5	5	8,10	9	8	9	-	-	6
1	^ Продолжитель-ности работ	10	2	6	3	12	8	4	1	15	7
2	^ Каким работам предшествует	4	10,6	5,10	8	10,9	8	9	-	-	4
2	^ Продолжительности работ	12	6	1	12	5	7	9	10	4	2
3	^ Каким работам предшествует	4	10,4,7	5	8	9	8	9	-	-	5
3	^ Продолжительности работ	7	11	12	6	2	10	1	8	10	9
4	^ Каким работам предшествует	4,9,5	9,8	5	8	10	8	10	-	10	-
4	^ Продолжитель-ности работ	7	3	10	12	4	5	9	4	8	11
5	^ Каким работам предшествует	4,9	9	5,9	8	10	8	0	-	6,7	-
5	^ Продолжитель-ности работ	10	13	2	8	15	1	6	2	9	7
6	^ Каким работам предшествует	3,4	5	5	8	9,7	10	6	5	10	-
6	^ Продолжитель-ности работ	10	1	15	6	7	4	12	3	10	2
7	^ Каким работам прешествует	3,4	5	5	8	7,9	10	6	7,9	10	-
7	^ Продолжитель-ности работ	10	1	8	2	6	8	12	3	5	3
8	^ Каким работам предшествует	3,4	5,8	7,9	5,8	6	10	6	7,9	10	-
8	^ Продолжитель-ности работ	9	3	4	12	6	5	7	10	7	4
9	^ Каким работам предшествует	3,4	7	6,8,9	4	7	5	10	10	-	-
9	^ Продолжитель-ности работ	9	5	12	8	7	6	6	4	3	8
10	^ Каким работам предшествует	3	5,7	8,9	10	4,6	8,9	10	10	-	-
10	^ Продолжитель-ности работ	5	10	6	7	9	12	10	8	9	7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Похожие:

	Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей... Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...		Задания и методические указания к контрольной работе №2 по высшей... Методические указания предназначены для студентов 1 курса заочного отделения экономических специальностей бнту. Они могут быть также...
	Немецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов... Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...		Методические указания по выполнению контрольной работы 31 Общие указания 31 Производственные технологии : программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-25 01 07 – Экономика...
	Методические указания и контрольные задания для студентов специальности,... Методические указания и контрольные задания по дисциплине Стандартизация норм точности для студентов специальности: 1- 38. 02. 01...		Методические указания для самостоятельной работы студентов экономических... Методические указания к изучению дисциплины “Логистика” составлены на основе требований Государственного общеобразовательного стандарта...
	Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей... Статистика: методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 1-26 02 02 «Менеджмент» и 1-26 02 03 «Маркетинг»...		Методические указания и контрольные задания по дисциплине Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Электротехника и электроника" для студентов спец. 37 01 06 "Техническая...
	- ...		Методические указания и тематика контрольных работ для студентов экономических специальностей Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей заочной формы обучения. Они составлены в соответствии...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы