Урок Арифметический квадатный корень. Корень




Скачать 237.22 Kb.
НазваниеУрок Арифметический квадатный корень. Корень
страница1/5
Дата публикации15.12.2013
Размер237.22 Kb.
ТипУрок
zadocs.ru > Медицина > Урок
  1   2   3   4   5
Урок 4. Арифметический квадатный корень. Корень n-степени. Свойства корня. Преобразование выражений содержащих корень. Исключение иррациональности из знаменателя.
Это понятие очень простое. Естественное, я бы сказал. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение - есть и вычитание. Есть умножение - есть и деление. Есть возведение в квадрат... Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня) в математике обозначается вот таким значком:



Сам значок называется красивым словом "радикал".

^ Как извлечь корень? Это лучше рассмотреть на примерах.

Как извлечь корень квадратный из 4? Нужно просто сообразить: какое число в квадрате даст нам 4? Да, конечно же, 2! Значит:



Сколько будет квадратный корень из 9? А какое число в квадрате даст нам 9? 3 в квадрате даст нам 9! Т.е:



А вот сколько будет квадратный корень из нуля? Не вопрос! Какое число в квадрате ноль даёт? Да сам же ноль и даёт! Значит:



Уловили, что такое квадратный корень? Тогда считаем примеры:



Ответы (в беспорядке): 6; 1; 4; 9; 5.

1. Сколько будет корень квадратный из 49? Семь? Верно! А как вы узнали, что семь? Возвели семёрку в квадрат и получили 49? Правильно! Обратите внимание, чтобы извлечь корень из 49 нам пришлось проделать обратную операцию - возвести 7 в квадрат! И убедиться, что мы не промахнулись. А могли и промахнуться...

В этом и есть сложность извлечения корней. ^ Возвести в квадрат можно любое число без особых проблем. Умножить число само на себя столбиком - да и все дела. А вот для извлечения корня такой простой и безотказной технологии нет. Приходится подбирать ответ и проверять его на попадание возведением в квадрат.

Этот сложный творческий процесс - подбор ответа - сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел. Как таблицу умножения. Если, скажем, надо умножить 4 на 6 - вы же не складываете четверку 6 раз? Сразу выплывает ответ 24. Хотя, не у всех он выплывает, да...

Для свободной и успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т.е. вы должны легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121. Чтобы добиться такого запоминания, есть два пути. Первый - выучить таблицу квадратов. Это здорово поможет решать примеры. Второй - решать побольше примеров. Это здорово поможет запомнить таблицу квадратов.

Итак, что такое квадратный корень, КАК извлекать корни - думаю, понятно. Теперь выясним ИЗ ЧЕГО можно их извлекать.

Пунктик второй. Корень, я тебя не знаю!

Из каких чисел можно извлекать квадратные корни? Да почти из любых. Проще понять, из чего нельзя их извлекать.

Попробуем вычислить вот такой корень:



Для этого нужно подобрать число, которое в квадрате даст нам -4. Подбираем.

Что, не подбирается? 22 даёт +4. (-2)2 даёт опять +4! Вот-вот... Нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число! Хотя я такие числа знаю. Но вам не скажу). Поступите в институт - сами узнаете.

Такая же история будет с любым отрицательным числом. Отсюда вывод:

Выражение, в котором под знаком квадратного корня стоит отрицательное число - не имеет смысла! Это запретная операция. Такая же запретная, как и деление на ноль. Запомните этот факт железно! Или, другими словами:

^ Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя!

Зато из всех остальных - можно. Например, вполне можно вычислить



или



На первый взгляд это очень сложно. Подбирать дроби, да в квадрат возводить... Не волнуйтесь. Когда разберёмся со свойствами корней, такие примеры будут сводиться к всё той же таблице квадратов. Жизнь станет проще!

Ну ладно дроби. Но нам ведь ещё попадаются выражения типа:



или



и т.д...

Ничего страшного. Всё то же самое. Корень квадратный из двух - это число, которое при возведении в квадрат даст нам двойку. Только число это совсем неровное... Вот оно:



Что интересно, эта дробь не кончается никогда... Такие числа называются иррациональными. В квадратных корнях это - самое обычное дело. Кстати, именно поэтому выражения с корнями называют иррациональными. Понятно, что писать всё время такую бесконечную дробь неудобно. Поэтому вместо бесконечной дроби так и оставляют:



Если при решении примера у вас получилось что-то неизвлекаемое, типа:



то так и оставляем. Это и будет ответ.

Нужно чётко понимать, что под значками

, , ......

и так далее, скрываются просто числа! Неровные, лохматые, иррациональные, но числа!

Конечно, если корень из числа извлекается ровно, вы обязаны это сделать. Ответ задания в виде, например



никто не оценит... Надо корень посчитать и написать

х = 4.

А вот



вполне себе полноценный ответ.

И, конечно, надо знать на память приблизительные значения:





Это знание здорово помогает оценить ситуацию в сложных заданиях.

Идём дальше.

Пунктик третий. Самый хитрый.

Основную путаницу в работу с корнями вносит как раз этот пунктик. Именно он придаёт неуверенность в собственных силах... Разберёмся с этим пунктиком как следует!

Для начала опять извлечём квадратный корень их четырёх. Что, уже достал я вас с этим корнем?) Ничего, сейчас интересно будет!

Какое число даст в квадрате 4? Ну два, два - слышу недовольные ответы...

Верно. Два. Но ведь и минус два даст в квадрате 4... А между тем, ответ



правильный, а ответ



грубейшая ошибка. Вот так.

Так в чём же дело?

Действительно, (-2)2 = 4. И под определение корня квадратного из четырёх минус два вполне подходит... Это тоже корень квадратный из четырёх.

Но! В школьном курсе математики принято считать за квадратные корни только неотрицательные числа! Т.е ноль и все положительные. Даже термин специальный придуман: арифметический квадратный корень из числа а - это неотрицательное число, квадрат которого равен а. Отрицательные результаты при извлечении арифметического квадратного корня попросту отбрасываются. В школе все квадратные корни - арифметические. Хотя особо об этом не упоминается.

Ну ладно, это понятно. Это даже и лучше - не возиться с отрицательными результатами... Это ещё не путаница.

Путаница начинается при решении квадратных уравнений. Например, надо решить вот такое уравнение.



Уравнение простое, пишем ответ (как учили):



Такой ответ (совершенно правильный, кстати) - это просто сокращённая запись двух ответов:



и



Стоп-стоп! Чуть выше я написал, что квадратный корень - число всегда неотрицательное! А здесь один из ответов - отрицательный! Непорядок. Это первая ( но не последняя) проблемка, которая вызывает недоверие к корням... Решим эту проблемку. Запишем ответы (чисто для понимания!) вот так:





Скобки сути ответа не меняют. Просто я отделил скобками знаки от корня. Теперь наглядно видно, что сам корень (в скобках) - число всё равно неотрицательное! А знаки - это результат решения уравнения. Ведь при решении любого уравнения мы должны записать все иксы, которые при подстановке в исходное уравнение дадут верный результат. В наше уравнение подходит корень из пяти (положительный!) как с плюсом, так и с минусом.

Вот так. Если вы просто извлекаете квадратный корень из чего-либо, вы всегда получаете один неотрицательный результат. Например:



Потому, что это - арифметический квадратный корень.

Но если вы решаете какое-нибудь квадратное уравнение, типа:



то всегда получается два ответа (с плюсом и минусом):



Потому, что это - решение уравнения.

Надеюсь, что такое квадратный корень со своими пунктиками вы уяснили. Теперь осталось узнать, что можно делать с корнями, каковы их свойства. И какие там пунктики и подводные кор... извините, камни!)

Всё это - в следующих уроках.


  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урок Арифметический квадатный корень. Корень iconЛекция Корень и корневые системы Корень осевой орган, обладающий...
Корень – осевой орган, обладающий способностью к неограниченному росту и свойством положительного геотропизма

Урок Арифметический квадатный корень. Корень icon7. Аконит джунг, корень

Урок Арифметический квадатный корень. Корень iconПредварительный список вопросов по 2 семестру!
Интегрирование выражений. Обосновать, как корень преобразуется в триг выраж

Урок Арифметический квадатный корень. Корень iconЗанимательный кроссворд по биологии для школьников
Не корень, а в земле, не хлеб, а на столе, и к пище приправа, и на микробов управа

Урок Арифметический квадатный корень. Корень iconГаара: Сколько будет корень из 67?
Канкуро: На нашем уроке труда мы изучим, как с помощью лобзика сделать марионетку

Урок Арифметический квадатный корень. Корень iconКнига первая
Ур есть корень Света Огня. С незапамятных времен это Светоносное Начало привлекало сердца многих народов

Урок Арифметический квадатный корень. Корень icon1933 Ур есть корень Света Огня. С незапамятных времен это Светоносное...
Ур есть корень Света Огня. С незапамятных времен это Светоносное Начало привлекало сердца многих народов. Так из прошлых Заветов...

Урок Арифметический квадатный корень. Корень icon-
Томас Элиот, Эзра Паунд, Эдмунд Уилсон. Паунд ограничился замечанием, шедшим в самый корень: Вот неприличная книжка

Урок Арифметический квадатный корень. Корень icon[править] История
В древние времена граффити наносились на стены с помощью острого предмета, иногда для этого использовали мел или уголь. Греческий...

Урок Арифметический квадатный корень. Корень iconЗанесено в Красную книгу, редкое растение
Прежде чем пробовать, с помощью качественного справочника удостоверьтесь, что растение/часть растения (плод, лист, корневище, корень…)...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов