С 2
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани  . Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.
Решение:
Обозначим середину ребра BC буквой H. Отрезки AH и A1H перпендикулярны BC, так как треугольник ABC - равносторонний, а A1BC - равнобедренный. Следовательно, угол A1HA - л инейный угол двугранного угла с гранями BCA и BCA1.
Рассмотрим треугольник A1AB: по теореме Пифагора найдем AA1=1.
Рассмотрим треугольник AHB: по теореме Пифагора найдем AH= .
Из треугольника HAA1 находим:
Отсюда находим: угол A1HA=30o.
Ответ. 30о.
В правильной треугольной призме  , все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и А’С.
Ответ: 
Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28.Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Ответ: 2 или 14.
Основание прямой четырёхугольной призмы АВСDA’B’C’D’ –прямоугольник ABCD, в котором АВ = 12 и АD =  . Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой ВD’, если расстояние между прямыми АС и B’D’ равно 5.
Ответ:
В кубе ABCDA’B’C’D’ найдите тангенс угла между прямой AA’ и плоскостью BC’D.
Ответ: 
В кубе ABCDA’B’C’D’ найдите тангенс угла между прямой AС’ и плоскостью BСC’.
Ответ:
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой АВ и плоскостью SAD.
Ответ: 
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, боковые рёбра которой равны 2, а стороны основания 1, найдите косинус угла между прямой АС и плоскостью SAF.
Ответ: 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями АВС и SBC.
Ответ:
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA’B’C’D’E’F’, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми АB’ и ВЕ’.
Ответ: 
Рёбра AD и ВС пирамиды ABCD равны 24 и 10. Расстояние между серединами рёбер равно 13. Найдите угол между прямыми ВС и AD.
Ответ:
В правильной треугольной призме АВСА’В’С’, все рёбра которой равны 1, точки D, E –середины рёбер соответственно А’В’ и А’С’. Найдите тангенс угла между плоскостями ADE и ВCC’.
Ответ: 
Какие значения принимает угол между образующими конуса, если его образующая в два раза больше радиуса основания.
Ответ: 
Найдите угол между непересекающимися медианами граней правильного тетраэдра.
Ответ: 
Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней прямоугольного параллелепипеда образуют с плоскостью его основания углы  .Найдите угол между этими диагоналями.
Ответ: 
Найдите радиус сферы, внутри которой расположены четыре шара радиуса r. Каждый из этих шаров касается трёх других и поверхности сферы.
Ответ: 
Плоскость пересекает боковые рёбра SA, SB и SC треугольной пирамиды SABC в точках K, L и M соответственно. В каком отношении делит эта плоскость объём пирамиды, если известно, что  , а медиану SN треугольника SBC эта плоскость делит пополам.
Ответ: 
В кубе  найдите угол между прямой  и плоскостью  .
Ответ:  .
Рёбра  и BC пирамиды DABC равны 24 см и 10 см. Расстояние между серединами рёбер BD и AC равно 13 см. Найдите угол между прямыми AD и BC.
Ответ:
Основанием прямой треугольной призмы  является равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=20, АС=32. Боковое ребро призмы равно 24. точка Р принадлежит ребру  , причём ВР : =1:3. Найдите тангенс угла между плоскостями  и АСР.
Ответ: 0,5.
Основание прямой треугольной призмы  -треугольник АВС, в котором АВ=АС=8, а один из углов равен  . На ребре  отмечена точка ^ так, что  Найдите тангенс угла между плоскостями АВС и СВР, если расстояние между прямыми АВ и  равно 
Ответ: 3.
21.Основание прямой треугольной призмы  треугольник АСВ, в котором АС=ВС=6, а один из углов равен . На ребре  отмечена точка ^ так, что  Найдите тангенс угла между плоскостями АВС и АВР, если расстояние между прямыми АС и  равно
Ответ:4.
В правильной шестиугольной призме  все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .
Ответ:
В правильной шестиугольной призме все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и .
Ответ:
В кубе А…D’ точки Е,F – середины рёбер соответственно А’В’ и В’С’. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВF.
Ответ: 0,8
В кубе А…D’ точки Е,F – середины рёбер соответственно А’В’ и С’D’. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВF.
Ответ: 
В кубе А…D’ точка Е – середина ребра А’В’. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD’.
Ответ: 
В правильной треугольной призме А…C’ все рёбра которой равны 1, точки D,E – середины рёбер соответственно A’B’ и B’C’. Найдите косинус угла между прямыми AD и BE.
Ответ: 
В правильной треугольной призме А…C’ все рёбра которой равны 1, точка D – середина ребра A’B’. Найдите косинус угла между прямыми AD и BС’.
Ответ: 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра которой равны 1, точки E,F – середины рёбер соответственно SB и SC. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.
Ответ: 
В правильной шестиугольной призме А…F’ все рёбра которой равны 1, точки G и Н – середины рёбер соответственно A’B’ и В’С’ . Найдите косинус угла между прямыми AG и BH.
Ответ: 
В правильной шестиугольной призме А…F’ все рёбра которой равны 1, точка G – середина ребра A’B’ . Найдите косинус угла между прямыми AG и BС’.
Ответ: 
В правильной шестиугольной призме А…F’ все рёбра которой равны 1, точка G – середина ребра A’B’ . Найдите косинус угла между прямыми AG и BD’.
Ответ:
В кубе А…D’ точка Е – середина ребра А’В’. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью ВDD’.
Ответ: 
В кубе А…D’ точка Е – середина ребра А’В’. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью ВDC’.
Ответ: 
В правильной треугольной призме А…C’ все рёбра которой равны 1, точка D – середина ребра A’B’. Найдите синус угла между прямой AD и плоскостью BСС’.
Ответ: 
В правильной шестиугольной призме А…F’ все рёбра которой равны 1, точка G – середина ребра A’B’. Найдите синус угла между прямой AG и плоскостью BCC’.
Ответ:
В правильной шестиугольной призме А…F’ все рёбра которой равны 1, точка G – середина ребра A’B’. Найдите синус угла между прямой AG и плоскостью BDD’.
Ответ:
В кубе А…D’ точки Е,F – середины рёбер соответственно А’В’ и A’D’. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BCC’.
Ответ: 
В кубе А…D’ точки Е,F – середины рёбер соответственно А’В’ и A’D’. Найдите тангенс угла между плоскостями АЕF и ВDD’.
Ответ: 
Основание пирамиды DABC – равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=13, АС=24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. найдите тангенс двугранного угла при ребре АС.
Ответ: 4. |
