• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой




Скачать 45.87 Kb.
Название• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой
Дата публикации15.12.2013
Размер45.87 Kb.
ТипДокументы
• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а) если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой принадлежит этой же поверхности;
б) если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку;
в) через всякие три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.
• Через прямую и точку вне этой прямой можно провести плоскость и притом только одну;
• Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну;
• Через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость.
• Плоскость и прямая, не лежащая в этой плоскости, называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
Признаки параллельности прямой с плоскостью:
• Теорема: Если прямая и плоскость перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны.
• Теорема: Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, расположенной в плоскости, то она параллельна этой плоскости.
• Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
Признаки параллельности двух плоскостей.
• Теорема: Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны.
• Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Параллельные плоскости обладают следующими свойствами:
• Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны;
• Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и к другой плоскости;
• Отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, равны.
Параллельные и скрещивающиеся прямые.
• Две прямые в пространстве могут располагаться так, что они не будут пересекаться, сколько бы их ни продолжали. При этом прямые могут быть параллельны, а могут и не быть параллельны.
• Признаки параллельности прямых в пространстве:
- Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны.
- Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
• Теорема: Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях.
• Две .прямые, через которые нельзя провести плоскость, называются скрещивающимися. Примером скрещивающихся прямых могут быть две такие прямые, одна из которых пересекает какую-то плоскость, а другая лежит в этой плоскости, и не проходит через точку пересечения первой прямой с плоскостью.
• Под углом между скрещивающимися прямыми понимают угол, который получится, если из произвольной точки пространства провести прямые, параллельные данным прямым и одинаково с ними направленные.
• Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она пересекается с плоскостью и образует прямой угол со всякой прямой, проведенной на плоскости через их точку пересечения. Точка пересечения перпендикуляра с плоскостью называется основанием перпендикуляра.
• теорема: Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым, проведенным на плоскости через точку пересечения прямой и плоскости, то она перпендикулярна ко всякой прямой, проведенной на плоскости через эту точку.
• Через всякую точку пространства можно провести перпендикуляр к данной плоскости и притом только один.
• Прямая, пересекающаяся с плоскостью, но не перпендикулярная к ней, называется наклонной к этой плоскости. Точка пересечения наклонной с плоскостью называется основанием наклонной.
• Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и несколько наклонных, то:
а) наклонные, имеющие равные проекции, равны;
б) среди неравных наклонных та больше, проекция которой больше.
• обратная теорема: Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и какие-нибудь наклонные, то равные наклонные имеют равные проекции, и среди неравных проекций та больше, которая соответствует большей наклонной.
• Проекцией наклонной на плоскость называется отрезок прямой, проведенной на плоскости между основаниями перпендикуляра и наклонной.
• Проекцией прямой на плоскость называется геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных со всех точек этой прямой на плоскость. Очевидно, проекция прямой есть также прямая линия.
• теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции, перпендикулярна и к самой наклонной.
• обратная теорема: Прямая АВ, проведенная на плоскости Р через основание наклонной МС перпендикулярно к этой наклонной, перпендикулярна и к ее проекции СО.
• Под углом между плоскостью и прямой, которая пересекает эту плоскость, понимают угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Этот угол имеет то свойство, что он наименьший среди всех углов, которые наклонная образует с прямыми, проведенными на плоскости через основание наклонной.
• Фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой называется двугранным углом. Прямая АВ называется ребром, а полуплоскости Р и Q — сторонами или гранями двугранного угла.
• Если из произвольной точки М ребра АВ восстановить в каждой грани перпендикуляры МК и МN к ребру, то полученный угол называется линейным углом двугранного угла.
• Два двугранных угла называются равными, если они при вложении совмещаются. Если же двугранные углы не равны, то тот считается меньшим, который составляет часть другого.
• Подобно углам в планиметрии существуют смежные и вертикальные двугранные углы.
• Если два смежных двугранных угла равны, то каждый из них называется прямым двугранным углом.
• Между двугранными и соответствующими им линейными углами существует следующая зависимость:
- равным двугранным углам соответствуют равные линейные углы;
- большему двугранному углу соответствует больший линейный угол.
И обратно:
- равным линейным углам соответствуют равные двугранные углы;
- большему линейному углу соответствует больший двугранный угол.
• Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если при пересечении они образуют прямые двугранные углы.
• Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
• Линия пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к третьей плоскости, есть перпендикуляр к этой плоскости.
• Фигура, образованная тремя лучами, исходящими из одной точки и не лежащими в одной плоскости, и тремя частями плоскостей, заключенными между этими лучами, называется трехгранным углом.
• Точка О называется вершиной, лучи ОА, 0В и ОС — ребрами, плоскости ОАВ, ОАC, ОСВ — гранями трехгранного угла. Углы АОВ, АОС, СОВ называются плоскими углами трехгранного угла.
• Во всяком трехгранном угле каждый плоский угол меньше суммы двух других плоских углов, но больше их разности.
• Трехгранные углы равны, если они имеют:
а) соответственно равные плоские углы, или
б) по равному двугранному углу, который расположен между двумя равными и одинаково расположенными плоскими углами, или
в) по равному плоскому углу, который расположен между двумя соответственно равными и одинаково расположенными двугранными углами.
• Несколько плоскостей, пересекающихся в одной точке, образуют фигуру, которая называется многогранным углом.
Для многогранного угла сохраняются все определения, данные для трехгранного угла.
• Многогранный угол называется выпуклым, если он целиком лежит по одну сторону от каждой своей грани, неограниченно продолженной.
• Во всяком выпуклом многогранном угле сумма всех плоских углов меньше 4d (2π или 360о).

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой iconКакие из следующих утверждений верны?
Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой icon§ Основная задача интегрального исчисления
Найти площадь фигуры, ограниченной снизу замкнутым промежутком оси абсцисс I = [a,b] (y= 0), слева – вертикальной прямой X = a, справа...

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой icon2) векторизованные (направленные) изменения
Если двигаться по земной поверхности вдоль какой-либо прямой, то одни экосистемы будут сменяться другими, потом третьими и так далее....

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой iconБилет №1 1
Теорема о неподвижной точке отображения. Деление пополам площадей двух фигур одной прямой. Деление пополам площади фигуры прямой,...

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой iconВектор отрезок прямой, у которого одна точка обозначена как начальная,...
Вектор – отрезок прямой, у которого одна точка обозначена как начальная, а другая – как конечная; векторы обязаны подчиняться следующим...

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой iconВопросы экзаменационных билетов по курсу “Начертательная геометрия...
Параллельное и ортогональное проецирование; их основные свойства. Ортогональное и косоугольное проецирование по 3D технологии на...

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой iconРоссийской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Пусть V – векторное пространство над R. Скалярным произведением на V называется отображение от двух аргументов (, ) : Vv r, обладающее...

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой iconРавноускоренное движение отношение изменения скорости к потребовавшемуся...
Вращательное движение- все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения....

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой icon-
Кого Аллах направляет на прямой путь, того никто не сможет ввести в заблуждение. А кого Он оставляет, того никто не наставит на прямой...

• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой iconI. Основы теории чисел алгебраические операции на множестве целых чисел
На нем определены две алгебраические операции сложение и умножение. Эти операции обладают следующими общими свойствами для любых

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов