• Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой
Скачать 45.87 Kb.
|
| • Плоскостью называется поверхность, обладающая следующими свойствами: а) если две точки прямой принадлежат поверхности, то и каждая точка этой прямой принадлежит этой же поверхности; б) если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку; в) через всякие три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. • Через прямую и точку вне этой прямой можно провести плоскость и притом только одну; • Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну; • Через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость. • Плоскость и прямая, не лежащая в этой плоскости, называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Признаки параллельности прямой с плоскостью: • Теорема: Если прямая и плоскость перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны. • Теорема: Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, расположенной в плоскости, то она параллельна этой плоскости. • Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Признаки параллельности двух плоскостей. • Теорема: Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны. • Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Параллельные плоскости обладают следующими свойствами: • Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны; • Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и к другой плоскости; • Отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, равны. Параллельные и скрещивающиеся прямые. • Две прямые в пространстве могут располагаться так, что они не будут пересекаться, сколько бы их ни продолжали. При этом прямые могут быть параллельны, а могут и не быть параллельны. • Признаки параллельности прямых в пространстве: - Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны. - Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. • Теорема: Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях. • Две .прямые, через которые нельзя провести плоскость, называются скрещивающимися. Примером скрещивающихся прямых могут быть две такие прямые, одна из которых пересекает какую-то плоскость, а другая лежит в этой плоскости, и не проходит через точку пересечения первой прямой с плоскостью. • Под углом между скрещивающимися прямыми понимают угол, который получится, если из произвольной точки пространства провести прямые, параллельные данным прямым и одинаково с ними направленные. • Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она пересекается с плоскостью и образует прямой угол со всякой прямой, проведенной на плоскости через их точку пересечения. Точка пересечения перпендикуляра с плоскостью называется основанием перпендикуляра. • теорема: Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым, проведенным на плоскости через точку пересечения прямой и плоскости, то она перпендикулярна ко всякой прямой, проведенной на плоскости через эту точку. • Через всякую точку пространства можно провести перпендикуляр к данной плоскости и притом только один. • Прямая, пересекающаяся с плоскостью, но не перпендикулярная к ней, называется наклонной к этой плоскости. Точка пересечения наклонной с плоскостью называется основанием наклонной. • Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и несколько наклонных, то: а) наклонные, имеющие равные проекции, равны; б) среди неравных наклонных та больше, проекция которой больше. • обратная теорема: Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и какие-нибудь наклонные, то равные наклонные имеют равные проекции, и среди неравных проекций та больше, которая соответствует большей наклонной. • Проекцией наклонной на плоскость называется отрезок прямой, проведенной на плоскости между основаниями перпендикуляра и наклонной. • Проекцией прямой на плоскость называется геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных со всех точек этой прямой на плоскость. Очевидно, проекция прямой есть также прямая линия. • теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции, перпендикулярна и к самой наклонной. • обратная теорема: Прямая АВ, проведенная на плоскости Р через основание наклонной МС перпендикулярно к этой наклонной, перпендикулярна и к ее проекции СО. • Под углом между плоскостью и прямой, которая пересекает эту плоскость, понимают угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Этот угол имеет то свойство, что он наименьший среди всех углов, которые наклонная образует с прямыми, проведенными на плоскости через основание наклонной. • Фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой называется двугранным углом. Прямая АВ называется ребром, а полуплоскости Р и Q — сторонами или гранями двугранного угла. • Если из произвольной точки М ребра АВ восстановить в каждой грани перпендикуляры МК и МN к ребру, то полученный угол называется линейным углом двугранного угла. • Два двугранных угла называются равными, если они при вложении совмещаются. Если же двугранные углы не равны, то тот считается меньшим, который составляет часть другого. • Подобно углам в планиметрии существуют смежные и вертикальные двугранные углы. • Если два смежных двугранных угла равны, то каждый из них называется прямым двугранным углом. • Между двугранными и соответствующими им линейными углами существует следующая зависимость: - равным двугранным углам соответствуют равные линейные углы; - большему двугранному углу соответствует больший линейный угол. И обратно: - равным линейным углам соответствуют равные двугранные углы; - большему линейному углу соответствует больший двугранный угол. • Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если при пересечении они образуют прямые двугранные углы. • Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. • Линия пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к третьей плоскости, есть перпендикуляр к этой плоскости. • Фигура, образованная тремя лучами, исходящими из одной точки и не лежащими в одной плоскости, и тремя частями плоскостей, заключенными между этими лучами, называется трехгранным углом. • Точка О называется вершиной, лучи ОА, 0В и ОС — ребрами, плоскости ОАВ, ОАC, ОСВ — гранями трехгранного угла. Углы АОВ, АОС, СОВ называются плоскими углами трехгранного угла. • Во всяком трехгранном угле каждый плоский угол меньше суммы двух других плоских углов, но больше их разности. • Трехгранные углы равны, если они имеют: а) соответственно равные плоские углы, или б) по равному двугранному углу, который расположен между двумя равными и одинаково расположенными плоскими углами, или в) по равному плоскому углу, который расположен между двумя соответственно равными и одинаково расположенными двугранными углами. • Несколько плоскостей, пересекающихся в одной точке, образуют фигуру, которая называется многогранным углом. Для многогранного угла сохраняются все определения, данные для трехгранного угла. • Многогранный угол называется выпуклым, если он целиком лежит по одну сторону от каждой своей грани, неограниченно продолженной. • Во всяком выпуклом многогранном угле сумма всех плоских углов меньше 4d (2π или 360о). |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1 | | Найти площадь фигуры, ограниченной снизу замкнутым промежутком оси абсцисс I = [a,b] (y= 0), слева – вертикальной прямой X = a, справа... |
| Если двигаться по земной поверхности вдоль какой-либо прямой, то одни экосистемы будут сменяться другими, потом третьими и так далее.... | | Теорема о неподвижной точке отображения. Деление пополам площадей двух фигур одной прямой. Деление пополам площади фигуры прямой,... |
| Вектор – отрезок прямой, у которого одна точка обозначена как начальная, а другая – как конечная; векторы обязаны подчиняться следующим... | | Параллельное и ортогональное проецирование; их основные свойства. Ортогональное и косоугольное проецирование по 3D технологии на... |
| Пусть V – векторное пространство над R. Скалярным произведением на V называется отображение от двух аргументов (, ) : Vv r, обладающее... | | Вращательное движение- все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.... |
| Кого Аллах направляет на прямой путь, того никто не сможет ввести в заблуждение. А кого Он оставляет, того никто не наставит на прямой... | | На нем определены две алгебраические операции сложение и умножение. Эти операции обладают следующими общими свойствами для любых |