Транспортная задача




НазваниеТранспортная задача
страница1/8
Дата публикации19.02.2014
Размер0.92 Mb.
ТипЗадача
zadocs.ru > Спорт > Задача
  1   2   3   4   5   6   7   8


Т.С. Антонова, Э.О. Салминен

ЛЕСОПРОМЫШЛЕННАЯ ЛОГИСТИКА

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

Учебно-методические указания по выполнению расчетно-графических и лабораторных работ


Санкт-Петербург

2013

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени С.М. Кирова»

(СПбГЛТУ)

__________________________________________________________
Т.С. Антонова, кандидат технических наук, ассистент

Э.О. Салминен, кандидат технических наук, профессор

^ ЛЕСОПРОМЫШЛЕННАЯ ЛОГИСТИКА

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

Учебно-методические указания

по выполнению расчетно-графических и

лабораторных работ

Санкт-Петербург

2013

Рассмотрено и рекомендовано к изданию

методической комиссией лесоинженерного факультета

Санкт-Петербургского государственной лесотехнического университета им. С.М. Кирова

13 апреля 2013 г.
Отв. редактор

кандидат технических наук, профессор Н.А. Тюрин

УДК 630*383:338.47

Т.С. Антонова, Э.О. Салминен ЛЕСОПРОМЫШЛЕННАЯ ЛОГИСТИКА. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА: Учебно-методические указания. – Санкт-Петербург: Изд-во СПбГЛТУ, 2013. –47 с.

Подготовлены кафедрой сухопутного транспорта леса СПбГЛТУ.

Дана методика выполнения расчетно-графических работ по дисциплине “Лесопромышленная логистика”. Цель – дать студентам необходимые навыки в области решения транспортной задачи в лесопромышленном комплексе. Приведено краткое теоретическое обоснование методики решения транспортных задач, примеры решения по предлагаемой методике и решение задач на ЭВМ. Даны варианты задач, предлагаемые для решения студентами в процессе обучения.
Предназначено для студентов лесоинженерного факультета по направлениям 250300, 190700, 250400 всех форм обучения
Ил. 13. Табл. 11. Библиогр. 3 назв.


ВВЕДЕНИЕ
Настоящие методические указания предназначены для студентов дневного и заочного отделения по направлениям: 250300, 190700, 250400. В методических указаниях представлена методика выполнения расчетно-графических работ по дисциплине “Лесопромышленная логистика”. Приведено краткое теоретическое обоснование методики решения транспортных задач, примеры решения по предлагаемой методике и решение задач на ЭВМ. Даны варианты задач, предлагаемые для решения студентами в процессе обучения.
^ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ГРУЗОПОТОКОВ

В ЛЕСОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ
Цель работы. Освоить методологию планирования оптимальных грузопотоков лесопромышленного предприятия.

Задача. Обосновать оптимальный план перевозок лесопродукции лесопромышленного предприятия.
Лесопромышленное производство представляет собой комплекс лесозаготовительных и деревообрабатывающих предприятий. Сырье для лесопромышленного производства заготовляется на больших пространствах и доставляется на перерабатывающие предприятия различными видами транспорта на значительные расстояния. Транспортные затраты при этом достигают значительных размеров. Для того, чтобы снизить транспортные затраты, и уменьшить за счет этого общую стоимость готовой лесопродукции, необходимо определять оптимальные транспортные средства и оптимальные пути доставки лесного сырья к лесообрабатывающим предприятиям. Решение задачи сводится к формированию оптимальных грузопотоков и целесообразно выполнить ее с использованием транспортной задачи линейного программирования.

^ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1.1. Общая постановка транспортной задачи.

Транспортная задача является одной из важнейших частных задач линейного программирования. Название свое задача получила потому, что впервые была сформулирована и поставлена для решения вопроса о наиболее рациональном планировании перевозок на транспорте. Название это условно, так как с ее помощью можно решать разнообразные задачи из различных отраслей производства и не обязательно связанных с перемещением. Методы решения транспортной задачи широко применяют на автомобильном, железнодорожном и других видах транспорта для планирования перевозок различных грузов. Это объясняется их простотой и экономическим эффектом, который они дают. Планы перевозок, разработанные на основе алгоритма транспортной задачи, как правило, на 12—18% экономичнее планов, составленных без применения математических методов.

В лесной, целлюлозно-бумажной и деревообрабатывающей промышленности транспортирование составляет значительную часть производственного процесса: трелевка древесины, вывозка на промежуточные и нижние склады, доставка па деревообрабатывающие предприятия, междуцеховые и внутрицеховые перемещения на нижних складах и так далее. Транспортные расходы занимают значительный удельный вес в общей структуре лесозаготовок, вот почему задача оптимального планирования работы транспорта является одной из основных задач, решаемых методами математического программирования.

Классическая транспортная задача линейного программирования — это задача о наиболее экономичном плане перевозок однородных или взаимозаменяемых грузов из пунктов производства в пункты потребления или, что тоже самое, это задача об оптимальном прикреплении потребителей к поставщикам.

Сформулируем транспортную задачу.

В лесозаготовительном объединении имеются А1, А2, ... ..., Аm лесозаготовительных предприятий {ЛЗП), вырабатывающих технологическую щепу в объеме Q1, Q2, .... Qm тысяч кубометров в год. Технологическая щепа должна быть доставлена потребителям (ЦБК) В1, В2, ….., Вn, имеющим соответственно объемы потребления Y1, Y2. … Yn тысяч ку­бометров в год. Стоимость доставки щепы с каждого ЛЗП каждому потребителю определяется матрицей стоимостей:

(1.1)

Объем выработки щепы всеми ЛЗП равен объему потребления всеми ЦБК:

(1.2)

или

(1.3)

Необходимо определить такое распределение доставки щепы от ЛЗП к потребителям, чтобы общая стоимость транспортных затрат была минимальной:

(1.4)



или

(1.5)

При этом необходимо, чтобы соблюдались условия:

1. Суммарный объем щепы, вывозимой с каждого ЛЗП потребителям, должен равняться его мощности:

(1.6)

или

(1.7)

где i=1,2,……m.

2. Суммарный объем щепы, доставляемой на каждый ЦБК от ЛЗП, должен равняться его потребности:

(1.8)

или

(1.9)

где j=1,2,……n.

3.Объемы доставки щепы не могут быть отрицательными, но могут равняться нулю:

(1.10)

4.Уже известное (1.3)



Математически сформулированная транспортная задача ли­нейного программирования имеет m+n+2 уравнений, и m·n+1 неизвестных.

Кратко транспортная задача линейного программирования записывается в следующем виде.

Найти минимум функции

(1.11)

При заданных условиях:

(1.12)

(1.13)

(1.14)

(1.15)



Функция называется целевой функцией или

функционалом. Решение задачи сводится к нахождению всех значений X, при которых целевая функция будет минимальной.

^ 1.2. Общий алгоритм решения транспортной задачи

В настоящее время разработано несколько методов (алгоритмов) решения транспортной задачи линейного программирования. Одна группа этих методов основана на принципе последовательного улучшения плана, когда выбранный опре­деленным образом первоначальный план при помощи специальных процедур улучшается до тех пор, пока не станет оптимальным.

Алгоритм заключается в том, что сначала, строится какой-либо первоначальный допустимый план (рис.1.1), затем проверяется, является ли план оптимальным, если план оптимальный — задача решена, если не оптималь­ный— отыскивается другой, но обязательно улучшенный и вновь проверяется на оптимальность. Шаги (этапы) 2 и 3 повторяются до тех пор, пока очередной улучшенный план не будет оптимальным.


1.Построение первоначального плана


да



2 да



нет




3
3.Построение улучшенного плана

4. Результаты решения транспортной задачи

4

Рис.1.1. Алгоритм решения транспортной задачи.
Среди группы методов последовательного улучшения плана можно выделить распределительный метод линейного программирования. Сущность этого метода заключается в том, что на основании известных линейных зависимостей между отдельными факторами составляются матрицы и в результате применения специальных правил подбираются опре­деленные сочетания факторов для получения оптимального решения.

^ 1.3. Методы построения начального плана

Существует несколько методов построения начального плана, который иногда называют опорным решением. Наибо­лее распространенные из них: метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, двойного предпочтения, по приоритету ближайших пунктов, способ Фогеля, способ Ле­бедева— Тихомирова и др. Рассмотрим простейшие из них.

Метод северо-западного угла, или диагональный, появил­ся одним из первых. Название он получил потому, что рас­пределение поставок (корреспонденций) начинается слева сверху (с северо-западного угла матрицы). Это формальный способ, приводящий к решению обычно далекому от оптимального, но зато простой и легко реализуемый на ЭВМ.

Решение удобно выполнять в табличной форме. Для это­го составляется рабочая таблица в которой в строке слева указываются поставщики (А1, А2, ..., Аm) и их мощности, в верхней строке указываются потребители (В1, В2, ..., Вn) и их спрос. В клетках таблицы в верхних левых углах указы­ваются единичные стоимости (С11С12 …….. Сmn), т. е. затраты на доставку единицы продукции от соответствующего поставщика Аi (i=1, 2, .... m) соответствующему потребителю Bj (j=1,2,..:,n).

Рассмотрим конкретный пример решения задачи. Три лесозаготовительных предприятия 1, A2, А3) заготовляют пи­ловочник в объемах соответственно 300, 600 и 500 тыс. м3 в год и поставляют четырем деревообрабатывающим пред­приятиям 1, В2, В3, В4). Годовой объем потребления пило­вочника деревообрабатывающими предприятиями равен 450, 400, 200 и 350 тыс. м3. Стоимость доставки сырья от ЛЗП к деревообрабатывающим предприятиям представлена матри­цей стоимостей, показанной в табл.1.1. цифрами Сij в левых верхних углах клеток рабочей таблицы.

^ Таблица 1.1.

Исходные данные для решения транспортной задачи линейного программирования (рабочая таблица).


Поставщики и их мощности, тыс.куб. м.

Потребители и их спрос, тыс.куб.м.

В1

В2

В3

В4

450

400

200

350

А1

300

6

8

7

10

А2

600

4

7

6

8

А3

500

9

8

5

12


Согласно методу северо-западного угла распределение поставок от поставщиков к потребителям начинается с клет­ки А1B1 Сравниваем мощность первого поставщика А1 (300) с потребностью потребителя B1 (450). Меньшую величину (300) помещаем в клетку А1B1 и вычитаем ее из обеих срав­ниваемых величин. В итоге в остатке первой строки простав­ляется 0, а в итоге первого столбца остаток 450—300=150 (табл.1.2.). Первую строку из дальнейшего рассмотрения исключаем. Поскольку остаток оказался в первом столбце, следующую поставку назначаем в соседнюю клетку А2B1. Сравнивая итоги второй строки (600) и первого столбца (остаток 150), устанавливаем величину поставки, равную 150. Вычтя эту поставку из сравниваемых величин, в итоге первого столбца проставляем 0, а в итоге второй строки за­писываем разницу 600—150 = 450. На третьей итерации, срав­нивая потребность потребителя второго столбца B2=400 и остаток мощности второго поставщика А2 = 450, меньшее зна­чение записываем в клетку А2B2. В остатке второго столбца остается 400—400 = 0, а второй строки 450—400 = 50, что и записываем в остаток по строке в результате третьей итера­ции. Продолжая этот процесс, распределяем поставки по всей таблице. Итог распределения поставок приведен в табл.1.2.

Таблица 1.2.
  1   2   3   4   5   6   7   8

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Транспортная задача iconИнститут Экономики и финансов Кафедра Экономико-математических методов...
Транспортная задача: Методические указания студентам направления 100700 «Торговое дело»/ тгсха; Автор-сост. С. М. Каюгина. – Тюмень,...

Транспортная задача iconРеферат Тема: решение транспортных задач методами линейного программирования. Часть II (примеры)
Транспортная задача закрытого типа без ограничений пропускной способности, представленная в матричной форме 2

Транспортная задача iconМетодические указания к курсовому проекту по предмету “Судовые автоматизированные...
Транспорт и транспортная инфраструктура” по специальности 07010407 “Эксплуатация электрооборудования и автоматики судов” преподаватель...

Транспортная задача iconТранспортировки древесины
Транспортная задача лп используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции (древесины) из нескольких...

Транспортная задача iconТранспортная компания ООО «тэк «Форсаж-Авто»
Транспортная компания «дл-транс» занимается грузоперевозками с 2004 года. В 2008 году «дл-транс» уверенно вышла на рынок грузоперевозок...

Транспортная задача iconАдреса терминалов самообслуживания ОАО тюменская транспортная система

Транспортная задача iconТранспортная логистика
Формирование этапов управления автодорожным комплексом страны (логистический аспект) 9

Транспортная задача icon1 Отправитель (наименование, адрес, страна) Absender (Name, Anschrift,...

Транспортная задача icon5. Задача о смесях (о диете, о рационе) 4
Общая задача линейного программ (целевая функция, ограничения, план задачи, допустимое множество, оптимальное решение) 3

Транспортная задача iconТранспортная накладная
Допог, для скоропортящихся грузов – в соответствии с спс, его состояние и другая необходимая информация о грузе

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов