Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов




Скачать 102.51 Kb.
НазваниеКонтрольная работа №2 по математическому анализу для студентов
Дата публикации29.07.2013
Размер102.51 Kb.
ТипКонтрольная работа
zadocs.ru > Военное дело > Контрольная работа
Контрольная работа № 2

по математическому анализу

для студентов I курса специальности ПОИТ
Составила Кульбакова Ж. Н.

Задание 1

Найти все частные производные I и II порядка функции . Записать дифференциалы I и II порядка функции .

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. .
Задание 2

Исследовать функции на локальный экстремум.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 3

Установить сходимость ряда и найти его сумму, если:

1.

2.

3.

4.

5.
6.

7.

8.

9.

10.

Задание 4

Доказать расходимость ряда, используя необходимое условие сходимости ряда.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.





Задание 5

Используя признаки сравнения и интегральный признак, исследовать ряд на сходимость.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. 10.




Задание 6

Используя признаки сравнения, исследовать ряды на сходимость.

1. ;




2. ;




3. ;





4. ;





5. ;


6.;





7. ;






8. ;




9. ;





10;



Задание 7

Используя признаки Коши, Даламбера и признаки сравнения, исследовать на сходимость.

1. ;

2.




3.



4.





5.




6.




7.




8.


9.



10.





Задание 8

Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.




Задача 9

Определить радиус сходимости и записать интервал сходимости степенного ряда:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Задание 10

Сделав необходимую замену, найти область сходимости данного ряда,

используя теорию степенных рядов.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Задание 11

В двойном интеграле расставить пределы интегрирования в том и другом порядке по указанной области D.


    1. D – трапеция с вершинами в точках (0;1), (0;-1), (1;2), (1;-2).

    2. D – параллелограмм со сторонами , , , .

    3. D =

    4. D =

    5. D =

    6. D =

    7. D =

    8. D =

    9. D – трапеция с вершинами в точках (2;0), (-2;0), (1;1), (-1;1)

    10. D = .

Задание 12

Вычислить данные двойные интегралы, взятые по прямоугольным областям D, заданным условиями в скобках.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 13
Вычислить следующие двойные интегралы:

1. , D ограничена параболами и .

2. , D - область, ограниченная прямыми x=2, y=x и гиперболой xy=1.

3. ,D-область, ограниченная прямыми x=0, y=Π и y=x.

4. , D - область, ограниченная параболой и прямыми x=0, y=1.

5. , где D - область, ограниченная кривыми и y=x.

6. , где D - область, ограниченная кривой y=sinx, 0≤ x≤Π и осью Ox.

7. , где D - область, ограниченная осью Ox и верхней полуокружностью .

8. ,D- область, ограниченная линей и осями координат.

9. , D ограничена кривыми и .

10. , где D - область, ограниченная кривой y=sinx, 0≤x≤Π и осью Ox.

Задание 14
В двойком интеграле перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования.

1. D - круг .

2. D – область, ограниченная окружностями .

3. D – область, ограниченная кривыми y=x, y=0, x=1.

4. D – сегмент, отсеченный от окружности прямой .

5. D – область, ограниченная окружностями и .

6. D – часть кольца .

7. D – область,ограниченная кривыми y=x, y=1, x=0.

8. D – часть кольца .

9. D - круг .

10. D – область, ограниченная окружностями и .

Задание 15

Вычислить данные двойные интегралы с помощью перехода к полярным координатам.

1.

2. ,где D определяется неравенствами:

.

3. , где D определяется неравенствами:

.

4. , где D – круг .

5. , где D – круг .

6. ,где D ограничена кривыми:

.

7. , где D – часть круга .

8. .

9. , где D – круг .

10. ,где D ограничена кривыми:

.

Задание 16

Вычислить объём тела, ограниченного данными поверхностями.

1. .

2. плоскости координат, плоскости x = 4, y = 4 и параболоид .

3. цилиндрические поверхности , и плоскости z = 0, x+z = 6.

4. координатные плоскости, плоскость 2x+3y-12 = 0 и цилиндр .

5. цилиндр , координатные плоскости и плоскость 3x+4y=12 .

6. цилиндр ,координатные плоскости и плоскость 2x+y = 4 .

7. , z = 12- 3x- 4y, z = 1.

8. z = xy, цилиндр , плоскости x+y = 2, y = 0, z = 0.

9. .

10.

Задание 17

Вычислить объём тела, ограниченного данными, переходя в тройном интеграле к цилиндрическим координатам.

1. .

2.

3.

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. , .

10. .

Задание 18

Переходя к сферическим координатам, вычислите интеграл:

1. , где V – область, ограниченная поверхностью .

2. .

3. , где V – область, ограниченная сферой .

4. , где V – область, ограниченная поверхностями: ,, , y = 0, z = 0, y = x, .

5. , где V ограничена сферой и плоскостью z = 0 .

6. , где V – шар .

7. , где V - верхняя половина шара .

8. , где V ограничена сферой и плоскостью y = 0 .

9. , где V ограничена сферой и плоскостью х = 0 .

10. , где V – область, ограниченная поверхностью .

Вопросы к экзамену за 2 семестр
[1]. Определение функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных в точке. Двойной и повторные пределы.

2. Непрерывность функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций.

3. Частные производные функции нескольких переменных. Определение дифференцируемой функции в точке. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных.

4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. [Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Уравнение касательной плоскости к поверхности].

5. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия локального экстремума.

6. Определение числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда.

7. Критерий Коши сходимости числового ряда.

8. Свойства сходящихся рядов.

9. Ряды с неотрицательными членами. Критерий сходимости ряда с неотрицательными членами. Интегральный признак сходимости ряда. Признак сравнения. Следствия из признака сравнения. Признак Коши. Признак Даламбера.

10. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

11. Степенные ряды. Радиус, интервал сходимости, область сходимости. Теоремы Абеля. Свойства степенных рядов.

[12]. Ряд Тейлора. Остаточный член формулы Тейлора в форме Пеано и в форме Лагранжа. Ряд Маклорена. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.

13. Определение двойного интеграла. Переход от двойного интеграла по элементарной области к повторному интегралу.

14. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярным координатам.

15. Определение тройного интеграла. Переход от тройного интеграла по элементарной области к повторному интегралу.

16. Замена переменных в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам.

17. Приложения кратных интегралов в геометрии и механике.

[18]. Определение криволинейного интеграла первого рода. Вычисление криволинейных интегралов первого рода. Свойства и приложения криволинейных интегралов I рода.

[19]. Определение криволинейного интеграла второго рода. Вычисление криволинейных интегралов второго рода. Свойства и приложения криволинейных интегралов II рода.

[20]. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.

[21]. Формула Грина.

[22]. Определение поверхностного интеграла первого рода. Вычисление поверхностных интегралов первого рода. Свойства и приложения поверхностных интегралов I рода.

[23]. Определение поверхностного интеграла второго рода. Вычисление поверхностных интегралов второго рода. Свойства и приложения поверхностных интегралов II рода.

[24]. Формула Остроградского-Гаусса и формула Стокса.

[25].Разложение функций в ряд Фурье.
(Вопросы в квадратных скобках – для самостоятельного изучения)

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconКонтрольная работа №2 по математическому анализу

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconКурсовая работа по математическому анализу
Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса. (стр. 3-6)

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconКурсовая работа по математическому анализу
Применение систем алгебраических линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса – 6 стр

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconВопросы к итоговому контролю знаний по математическому анализу для...
Десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа, свойство полноты действительных чисел

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconКонтрольная работа, зачтенная
Контрольная работа по предмету «Психология и педагогика» для студентов-заочников(преподаватель Шарыкина Е. П.)

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconПеречень контрольных вопросов для проведения экзамена по математическому...

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconКонтрольная работа по эконометрике для студентов заочного отделения специальность буаиА
Выполнение контрольной работы заключается в решении эконометрических задач. Каждому слушателю назначается номер варианта и номер...

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconКонтрольная работа должна подписываться автором, проставляется дата...
История России. Практикум для студентов заочного отделения. – Пенза: пгуас, 2010

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconКонтрольная работа по дисциплине «Политология»
Контрольная работа – обязательная форма отчетности студента по политологии. Она является допуском к экзамену. Самостоятельно выполненная...

Контрольная работа №2 по математическому анализу для студентов iconКонтрольная работа по дисциплине «Политология»
Контрольная работа – обязательная форма отчетности студента по политологии. Она является допуском к экзамену. Самостоятельно выполненная...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
zadocs.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов